Ruvchili funksiyaning ekstr

R₁ fazoda, x = 0 nuqtaga nisbatan simmetrik, nuqtalarning V qism to`plami va unda aniqlangan y = f (x) funksiya berilgan bo`lsin.

Agar har qanday ± x є V lar uchun f (-x) = f (x) tenglik o`rinli bo`lsa, bir o`zgaruvchili y = f (x) funksiya V to`plamda juft funksiya deyiladi. Juft funksiya grafigi 0u ordinata o`qiga nisbatan simmetrikdir.

Agar har qanday ± x є V lar uchun f (-x) = -f (x) munosabat o`rinli bo`lsa, y = f (x) V to`plamda toq funksiya deyiladi. Toq funksiya gra-figi esa koordinatalar boshiga nisbatan simmetrikdir.

Masalan, juft natural darajali y = x²ⁿ (n є N) funksiya juft funksiyaga misol bo`lsa, toq natural darajali y = x^2n–1 (n є N) toq funksiyaga misoldir.

y = f (x) funksiya uchun shunday bir musbat t son mavjud bo`lsaki, funksiyaning aniqlanish sohasiga tegishli har qanday x va x + t nuqtalari uchun f (x+t) = f (x) tenglik bajarilsa, y = f (x) funksiya davriy funksiya deyiladi. t soni esa funksiya davri deb yuritiladi. Amalda funksiya davrlari ichidan eng kichigi T ni topish masalasi qo`yiladi, qolgan barcha davrlar uning butun karralisidan iborat bo`ladi.

Masalan, y = 5sin(0,25πx) funksiyaning eng kichik musbat davri .

y = f (x) funksiya V  R₁ to`plamda aniqlangan bo`lib, uning biror-bir V₁ qism osti to`plamidan ixtiyoriy ravishda tanlanadigan ikki x<sub>1</sub> va x<sub>2</sub> nuqtalar uchun x<sub>1</sub> < x<sub>2</sub> munosabatdan f (x<sub>1</sub>)< f (x<sub>2</sub>) (f (x<sub>1</sub>)≤ f (x<sub>2</sub>)) tengsizlik kelib chiqsa, u holda y = f (x) funksiya V<sub>1</sub> to`plamda o`suvchi (kamayuvchi emas) deyiladi.

Agarda funksiya aniqlanish sohasiga tegishli V₁ to`plamdan ixtiyoriy ravishda tanlanadigan ikki x<sub>1</sub> va x<sub>2</sub> nuqtalar uchun x<sub>1</sub>< x<sub>2</sub> shartdan f (x<sub>1</sub>)>f (x<sub>2</sub>) (f (x<sub>1</sub>) ≥ f (x<sub>2</sub>) tengsizlik kelib chiqsa, y = f (x) funksiya V<sub>1</sub> to`plamda kamayuvchi (o`suvchi emas) deyiladi.