Ruza. Funksiya uzluksizligi. Uzilish nuqtalari va ularning turlari

1-misol. funksiya nuqtada uzluksizligini koʻrsating.

Yechish. Bu funksiya barcha haqiqiy sonlar uchun aniqlangan. ni tuzamiz:



.



.

Funksiyaning nuqtadagi bir tomonlama limitlari oʻzaro tеng boʻlganda, ya’ni da va faqat shundagina funksiyaning limiti mavjudligi ma’lum.

Funksiyaning chap va oʻng limitlari nuqtada mavjud va oʻzaro tеng boʻlib, shu nuqtadagi qiymatiga teng boʻlsa, funksiya nuqtada uzluksiz dеb ataladi.

Bu ta’rifdan koʻrinadiki:

1. 
   funksiya nuqtada va uning atrofida aniqlangan,
   
2. 
   bir tomonlama limitlar mavjud va ular oʻzaro tеng: ;
   
3. 
   bu umumiy limit funksiyaning nuqtadagi limitiga tеng: