Saburov Baxrombek Abayevich 411-19 10-Ish. Fizik va matematik mayatniklarning tebranishlarini o‘rganish va erkin tushish tezlanishini aniqlash

Saburov Baxrombek Abayevich 411-19

1.10-Ish. Fizik va matematik mayatniklarning tebranishlarini o‘rganish va erkin tushish tezlanishini aniqlash.

1) Tebranma harakat siljish tenglamasi. Tebranish amplitudasi, fazasi, chastotasi, davri, erkin tebranma harakat diferensial tenglamasi.

U yoki bu darajada takrorlanuvchanligi bilan ajralib turadigan jarayonlarga  tebranishlar deyiladi. Takrorlanayotgan jarayonning fizik tabiatiga qarab tebranishlar mexanik, elektromexanik, elektromagnit va boshqalarga ajraladi. Biz mexanik tebranishlarni ko’ramiz. Tebranishlar erkin (yoki xususiy) tebranishlar, majburiy tebranishlar, avtotebranishlar va parametrik tebranishlarga bo’linadi. Tebranishlar sinus yoki kosinus qonuni bo’yicha sodir bo’lsa, bunday tebranishlarga garmonik tebranishlar deyiladi. Garmonik tebranishlar tenglamasi shunday yoziladi:
XAcosAcos(), (9.1)

bu yerda A - amplituda, - tebranish fazasi, - doiraviy yoki siklik chastota.

Tebranish amplitudasi A deb tebranayotgan nuqtaning muvozanatdan chetga maksimal siljish kattaligiga aytiladi. Tebranish fazasining fizik ma’nosi shundan iboratki, u vaqtning istalgan paytidagi siljishni, ya’ni tebranayotgan sistemaning holatini belgilaydi. Fazaning 2 rad o’zgarishiga bir davr T ga teng vaqt oraligi mos keladi. Vaqt birligidagi tebranishlar soni n ga chastota deyiladi. U T davr bilan shundaybog’langan:
. (9.2)
Tebranish chastotasining birligi 1 Gers. I Gers chastota bir sekunddagi nuqtaning tebranishlariga teng.

Tebranayotgan sistema tashqaridan kuch tasir qilmasa, vaqt o’tishi bilan so’nadi. Bunday holda so’nuvchi tebranishga ega bo’lamiz, uning differensial tenglamasi quyidagicha bo’ladi:

 , (9.7)

bu yerda r — muhitning qarshilik koeffitsienti, k - kvazielastik kuch koeffitsienti, t — moddiy nuqta massasi.

2) Tebranma harakat kinematikasi : tezlik va tezlanish.

Garmonik tebranma harakat qilayotgan jismning V tezligi (9.1) ifodadan vaqt bo’yicha olingan hosilaga teng.
V  x^'  -A si n() . (9.3)

Agar (9.1) dan yana vaqt bo’yicha hosila olsak, tebranayotgan nuqtaning tezlanishini topamiz:
W x ^'' Acos() . 

3) Tebranma harakat energiyasi.

Garmonik tebranma harakat qilayotgan har qanday sistema ma’lum tebranish energiyasiga ega bo’ladi. Bu energiya quyidagicha ifodalanadi:

W, (9.10)

bu yerda A - tebranish amplitudasi, K- elastiklik koeffitsienti.

4) Fizik va matematik mayatniklarni ta’riflang.

Cho’zilmaydigan vaznsiz ipga osilgan, og’irlik kuchi ta’sirida vertikal tekislikdagi aylana bo’ylab harakatlana oladigan moddiy nuqta matematik mayatnik deyiladi.

Inersiya markazi bilan ustma-ust tushmaydigan qo’zg’almas nukta atrofida tebranma harakat oladigan har qanday qattiq jism fizik mayatnik bo’la oladi.

5) Fizik mayatnikning keltirilgan uzunligi deb nimaga aytiladi?

 Matematik mayatnik, bitta moddiy nuqtadan iborat sistema bo’lganligi uchun: J_O=ml²=(R/g)l² . OS=a. Bularni (68) tenglikka keltirib qo’ysak, matematik mayatnikning tebranish davrini aniqlash formulasini olamiz: T_m=2 formulalarni solishtirsak, uzunligi: l₁=J_Og/Ra=J_O/Ma (69) bo’lgan ipga osilgan R yukdan iborat matematik mayatnikning va og’irlik markazidan a -masofadagi o’q atrofida tebranayotgan, shu og’irlikdagi fizik mayatnikning tebranish davrlari o’zaro teng bo’lar ekan. Ipning ushbu l₁ - uzunligini, fizik mayatnikning keltirilgan uzunligi deb ataladi.