Samarqand davlat universiteti intellektual tizimlar va axborot texnologiyalari fakulteti

3-misol.
Tajribadan oldin uning shartlari to'g'risida to'rtta faraz qilish mumkin edi:  ,  ,  ,  ehtimolliklar mos ravishda teng.
; ; ; .
Tajriba natijasida gipotezalarda mumkin bo'lmagan va gipotezalarda ishonchli bo'lgan a hodisasi paydo  bo'ldi . Gipotezalarning posterior ehtimolliklarini toping.
Qaror. Gipotezalarning shartli ehtimoli:
; .
Bayes formulasiga ko'ra biz olamiz:
; ; .
4-Misol.
Aviatsiya falokatining sabablari tekshirilmoqda, ular haqida to'rtta faraz qilish mumkin: , , , . Statistikaga ko'ra, gipotezalar ehtimoli quyidagilardan iborat
; ; ; .
Tabiiy ofat joyini tekshirish uning davomida a hodisasi - yoqilg'ining yonishi sodir bo'lganligini aniqlaydi. Gipotezalarda a hodisasining shartli ehtimolliklari , , , , xuddi shu statistikaga ko'ra
; ; ; .
Gipotezalarning posterior ehtimolliklarini toping.
Qaror. Bayes formulasiga ko'ra biz olamiz:
.
; ; .
5-misol.
Muassasada uchta amaldor hujjatlarning nusxalarini tayyorlamoqda. Birinchi amaldor ( ) barcha shakllarning 40 foizini, ikkinchi ( ) – 35 foizni, uchinchi
( ) – 25 foizni qayta ishlaydi. Birinchi mansabdor shaxs uchun xatolarning ulushi 0,04, ikkinchisi uchun – 0,06, uchinchisi uchun – 0,03. Kun oxirida, tasodifan tayyorlangan hujjatlardan birini tanlab, rahbar unda xato borligini aytdi (a hodisasi). Bayes formulasidan foydalanib, birinchi rasmiy, ikkinchi, uchinchi xato qilish ehtimoli qanday ekanligini bilib oling.
Qaror. Keling, voqealarni va ularning ehtimolliklarini belgilaymiz:
: {hujjat birinchi amaldor tomonidan tayyorlangan}
: {hujjat ikkinchi amaldor tomonidan tayyorlangan}
: {hujjat uchinchi amaldor tomonidan tayyorlangan}
Javob: {hujjatda xatolik yuz berdi}

Voqea
	0,40	0,04	0,0160	0,36
	0,35	0,06	0,0210	0,47
	0,25	0,03	0,0075	0,17
Jami	1,00	-	0,0445	1,00

Bayes formulasidan foydalanib quyidagilarni topamiz:



Shunday qilib, birinchi mansabdor shaxsning xato qilish ehtimoli 0,36, ikkinchisi 0,47, uchinchisi 0,17.