Samarqand iqtisodiyot va servis instituti iqtisodiy matematik usullar va modellar

Ikkilangan masala.

Quyidagi masalani ikkilangan masala orqali yechimini topishni qaraemiz.

3-misol. Berilgan masala






bu yerda  ustun matritsa.

 matritsa  matritsaga transponirlangan.

Ikkilangan masala.



Berilgan masalani simpleks usul bilan yechamiz.

1-jadval

	Bazis			0	1	-3	0	2	0
1		0	7	1	3	-1	0	2	0
2		0	12	0	-2		1	0	0
3		0	10	0	-4	3	0	8	1
4			0	0	-1		0	-2	0

2-jadval

	Bazis			9	10	16	0	0	0
1		0	10	1		0	1/4	2	0
2		-3	3	0	-1/2	1	1/4	0	0
3		0	1	0	-5/2	0	-3/4	8	1
4			-9	0		0	-3/4	-2	0

3-jadval

	Bazis			9	10	16	0	0	0
1		1	4	2/5	1	0	1/10	4/5	0
2		-3	5	1/5	0	1	3/10	2/5	0
3		0	11	1	0	0	-1/2	10	1
4			-11	-1/5	0	0	-8/10	-12/5	0

3-jadvaldan so’ng berilgan masalaning optimal yechimi  topiladi. Bu yechimdagi  chiziqli funksiyaning qiymati

Ikkilangan masalaning yechimi



formula orqali topamiz. Oxirgi simpleks jadvaldan:
 -vektor qator va



teskari matrisani aniqlaymiz. Demak,



Shunday qilib, ikkilangan masalanig optimal yechimi:

ya’ni



bo’lib, unga mos chiziqli funksiyaning qiymati  bo’ladi.


Laboratoriya mashg‘ulotlari.
Masala. Korxonada ikki turdagi mahsulot ishlab chiqarish uchun uch xil xom-ashyo ishlatiladi. Birinchi turdagi mahsulot ishlab chiqarish uchun birinchi xil xom-ashyodan  kg, ikkinchi xil xom-ashyodan  kg, uchinchi xil xom-ashyodan  kg ishlatiladi. Ikkinchi turdagi mahsulot ishlab chiqarish uchun esa birinchi xil xom-ashyodan  kg, ikkinchi xil xom-ashyodan  kg, uchinchi xil xom-ashyodan v₃ kg ishlatiladi.
Agar korxona birinchi xil xom-ashyodan  kg, ikkinchi xil xom-ashyodan  kg, uchinchi xil xom-ashyodan  kg ta’min etilganda va birinchi turdagi mahsulotni har bir donasini sotganda  so‘m, ikkinchi turdagi mahsulotni har bir donasini sotganda  so‘m foyda olganda, korxona rejasini shunday rejalashtiringki, korxona olgan daromad maksimum qiymatga ega bo‘lsin. Masalani grafik, simpleks va ikkilangan masalaga qo’yib natijasini toping.