Samarqand iqtisodiyot va servis instituti oliy matematika kafedrasi
Download 1.03 Mb. Pdf ko'rish
|
ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan masalalar yechishga doir uslubiy qollanma
- Bu sahifa navigatsiya:
- 1-misol
- 2 -§. Iityervalli baholar 1-ta’rif.
- Normal taqsimotda σ aniq bo’lganda matyematik kutishni baholashda ishonchli intyervallar
5-ta’rif. Statistik baho asosli dyeyiladi agarda sinashlar soni ortishi bilan kichik musbat 0 son uchun quyidagi munosabat bajarilsa: 1 lim * n n P . Faraz qilaylik, hajmi N ga tyeng bo’lgan bosh to’plamni o’rganish talab qilingan bo’lsin. 6-ta’rif. Bosh to’plam byelgisining o’rta arifmyetik qiymatiga bosh o’rta dyeyiladi. Agar bosh to’plam elyemyentlari byelgisi N x x x ,.., , 2 1 – har xil bo’lsa, N x х N i i В 1 Agar byelgining k x x x ,.., , 2 1 qiymatlari mos ravishda k N N N ,.., , 2 1 chastotalarga ega, shu bilan birga N N N N k ... 2 1 bo’lsa, u holda N x N х k i i i В 1 . Faraz qilaylik, bosh to’plamni o’rganish uchun hajmi n ga tyeng bo’lgan tanlanma to’plam ajratilgan bo’lsin. 7 -ta’rif. Tanlanma to’plam byelgisining o’rta arifmyetik qiymatiga tanlanma o’rta dyeyiladi. n x n х k i i i Т 1 , agar tanlanmani byelgisining elyemyentlari har xil bo’lsa, u holda n x х n i i Т 1 . Tanlanma o’rta n x x x х n Т ... 2 1 bosh to’plamni o’rta qiymati matyematik kutishni qo’zg’almagan bahosi bo’ladi, ya’ni a n a n n x M x M x M n x x x M х M n n Т ) ( ... ) ( ) ( ... ) ( 2 1 2 1 . 89 8-ta’rif. Bosh to’plam elyemyentlari byelgisining chyetlanishlari kvadratidan olingan o’rta arifmyetik qiymatga bosh dispyersiya dyeyiladi va quyidagi formula bilan ifodalaniladi: N x x N D k i Б i i Б 1 2 ) ( bu yerda N N k i i 1 . Agar N x x x ,.., , 2 1 variantalar har xil bo’lsa, u holda N x x D k i Б i Б 1 2 ) ( . 9-ta’rif. Tanlanma to’plam elyemyentlari byelgisining chyetlanishlari kvadratidan olingan o’rta arifmyetik qiymatga tanlanma dispyersiya dyeyiladi. n x x N D k i Т i i Т 1 2 ) ( (3) Agar k x x x ,.., , 2 1 lar har xil bo’lsa, u holda n x x D n i Т i Т 1 2 ) ( . (3)formulani ko’rinishini o’zgartiramiz: . ] [ ) ( 2 ] [ 2 ) ( 2 ) ( 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 x x x x x x n n x x n x n x n x n n x x x x n n x x n D i i i i i i i i k i i i Dyemak, 2 2 ] [x x D , (4) bu yerda n x n x n x n x i i i i 2 2 , . (4) formulaga dispyersiyani hisoblash formulasi dyeyiladi. Tuzatilgan tanlanma dispyersiya quyidagi formula asosida hisoblanadi 1 ) ( 1 2 2 n x x n S k i Т i i . 1-misol. Bosh to’plamdan 50 n hajmli tanlanma olingan varianta 2 5 7 10 chastota 16 12 8 14 Bosh o’rtacha qiymatning siljimagan bahosini toping. 90 Yechish. Bosh o’rtacha qiymatning siljimagan bahosi o’rtacha tanlanma qiymat bo’ladi: 76 , 5 50 10 14 7 8 5 12 2 16 n x n x i i t 1.Bosh tuplamdan n =60 hajmli tanlanma olingan; x i 1 3 6 26 n i 8 40 10 2 Bosh urtacha kiymatning siljimagan baxosini toping. Javobi. 4. 2-misol. 10 n hajmli tanlanmaning byerilgan taqsimoti bo’yicha o’rtacha tanlanma qiymati toping: 3 5 2 1280 1270 1250 i i n x Yechish. Dastlabki variantalar katta sonlar, shuning uchun shartli variantalarga o’tamiz: 1270 i i x u . Natijada shartli variantalar taqsimotini hosil qilamiz: 3 5 2 10 0 20 i i n u Izlanayotgan o’rtacha tanlama qiymatni topamiz: 1269 1 1270 10 10 3 5 0 2 ) 20 ( 1270 n x n C x i i t . 3-misol. 41 n hajmli tanlanma bo’yicha bosh dispyersiyaning 3 t D siljigan bahosi topilgan. Bosh to’plam dispyersiyasining siljimagan bahosini toping. Yechish. Izlanayotgan siljimagan baho tuzatilgan dispyersiyaga tyeng: 075 , 3 3 40 41 1 2 t D n n S . 4-misol. 10 n hajmli tanlanmaning byerilgan taqsimoti bo’yicha tanlanma dispyersiyasini toping: 3 5 2 194 192 186 i i n x Yechish. Variantalar – nisbatan katta sonlar, shuning uchun 191 i i x u shartli variantalarga o’tamiz (biz variantalardan o’rtacha tanlanma qiymatga eng yaqin son 19 C ni ayirdik). Natijada shartli variantalar taqsimotini hosil qilamiz: 3 5 2 3 1 5 i i n u Izlanayotgan tanlanma dispyersiyani topamiz: 91 . 04 , 8 16 , 0 2 , 8 10 3 3 1 5 5 2 10 3 3 1 5 5 2 2 2 2 2 2 2 n u n n u n D i i i t 2. n = 100 hajmli tanlanmaning byerilgan taqsimoti bo’yicha tanlanma dispyersiyani toping: x i 340 360 375 380 n i 20 50 18 12. Javobi. 167,29 3. n = 100 hajmli tanlanmaning byerilgan taqsimoti bo’yicha tanlanma dispyersiyani toping: x i 2502 2804 2903 3028 n i 8 30 60 2 Javobi. 12603. 4. n = 50 hajmli tanlanmaning byerilgan taqsimoti bo’yicha tanlanma dispyersiyani toping: x i 0,1 0,5 0,6 0,8 n i 5 15 20 10 Javobi. 0,32 5.n = 50 hajmli tanlanmaning byerilgan taqsimoti bo’yicha tanlanma dispyersiyani toping: x i 18,4 18,9 19,3 19,6 n i 5 10 20 15 Javobi. 0,5916. 6-misol. 10 n hajmli tanlamaning byerilgan taqsimoti bo’yicha tuzatilgan tanlanma dispyersiyasini toping: x i 102 104 108 n i 2 3 5 Yechish. 104 i i x u shartli variantalarga o’tamiz. Natijada ushbu taqsimotni hosil qilamiz: n i -2 0 4 x i 2 3 5 Shartli variantalarning tuzatilgan tanlanma dispyersiyasini ushbu formuladan foydalanib topamiz: 1 2 2 2 n n u n u n S i i i i u Bu formulaga shartli variantalarni, ularning chastotalarini va tanlanma hajmini qo’yib, quyidagini hosil qilamiz: 49 , 9 2 u S . Dastlabki hamma variantalar bir xil 104 C songa kamaytirilgan edi, shuning uchun dispyersiya kamaymadi, ya’ni izlanayotgan dispyersiya shartli variantalar dispyersiyasiga tyeng: 92 . 49 , 9 2 2 u X S S 6.n = 100 hajmli tanlanmaning byerilgan taqsimoti bo’yicha tuzatilgan tanlanma dispyersiyasini toping: x i 1250 1275 1280 1300 n i 20 25 50 5 Javobi. 170,42 7-misol. 10 n hajmli tanlanmaning byerilgan taqsimoti bo’yicha tuzatilgan tanlanma dispyersiyani toping: x i 0,01 0,05 0,09 n i 2 3 5 Yechish. Kasrlar ustida amallar bajarishdan qutulish uchun i i x u 100 shartli variantalarga o’tamiz. Natijada ushbu taqsimotni hosil qilamiz: u i 1 5 9 n i 2 2 5 Shartli variantalarning tuzatilgan tanlanma dispyersiyasini ushbu formula bo’yicha topamiz: 1 2 2 2 n n u n u n S i i i i u Bu formulaga masaladagi byerilganlarni qo’yib, quyidagini hosil qilamiz: 28 , 85 2 u S Dastlabki variantalarning tuzatilgan tanlanma dispyersiyasini topamiz: 0085 , 0 10000 / 28 , 85 100 2 2 2 X X S S . 8.n = 20 hajmli tanlanmaning byerilgan taqsimoti bo’yicha tuzatilgan tanlanma dispyersiyani toping: x i 0,1 0,5 0,7 0,9 n i 6 12 1 1 Javobi. 0,0525. 9. n = 10 hajmli tanlanmaning byerilgan taqsimoti bo’yicha tuzatilgan tanlanma dispyersiyasini toping: x i 23,5 26,1 28,2 30,4 n i 2 3 4 1 Javobi. 4,89. 2 -§. Iityervalli baholar 1-ta’rif. Bitta son bilan aniqlangan bahoga nuqtaviy baho dyeyiladi. Biz yuqorida ko’rgan baholar nuqtaviy baholar. Nuqtaviy baho tanlanma to’plamni hajmi kichik bo’lganda xatolarga olib kyeladi. Shuning uchun bunday hollarda intyervalli baholar ishlatiladi. 93 2-ta’rif. Ikkita nuqta ya’ni intyervalni uchlari bilan aniqlangan baholarga intyervalli baholar dyeyiladi. Intyervalli baholar baholarni aniqligini va ishonchligini ta’minlaydi. Faraz qilaylik, statistik baho bosh to’plamni noma’lum paramyetri ni baholash uchun xizmat qilsin. tyengsizlikni qaraymiz, qancha kichik bo’lsa statistik baho, paramyetr uchun shuncha aniq baho bo’ladi. Quyidagi tyengsizlikni baholaymiz: . Umuman olganda tyengsizlikni aniq bajarilishini aytish qiyin. Lyekin uni bajarilish ehtimoli mavjud. Shu ehtimolni bilan byelgilaymiz. 3-ta’rif. paramyetrni baholash uchun bahoni ishonchliligi dyeb, tyengsizlikni bajarilish ehtimoli ga aytiladi. Odatda bahoni ishonchliligi katta ehtimol bilan kutiladi va quyidagi qiymatlarni qabul qiladi: 0, 95; 0,99 va 0,999. tyengsizlikni bajarilish ehtimoli, ga tyeng bo’lsin, ya’ni ] | [| P . tyengsizlikni unga tyeng kuchli yoki qo’sh tyengsizlik bilan almashtirib, quyidagiga ega bo’lamiz: ] [ P . Dyemak, ) ; ( oraliq noma’lum paramyetrni o’z ichiga oladi. 4-ta’rif. Noma’lum paramyetr ni, ishonchlilik bilan qoplaydigan (θ * - δ; θ * + δ) oraliqqa ishonchli intyerval dyeyiladi. 94 3-§. Normal taqsimotda σ aniq bo’lganda matyematik kutishni baholashda ishonchli intyervallar Faraz qilaylik, bosh to’plamni byelgisi X normal taqsimotga ega bo’lsin hamda o’rtacha kvadratik chyetlanishi σ ma’lum bo’lsin. Maqsadimiz σ aniq bo’lganda bosh to’plamni matyematik kutishini baholash. Buning uchun bosh to’plamdan hajmi n ga tyeng tanlanma to’plam ajratilgan bo’lib, n x x x .., , , 2 1 tanlanma qiymatlarini bir xil taqsimlangan erkli n X X X .., , , 2 1 tasodifiy miqdorlar dyeb qaraymiz va o’rta qiymatini topamiz: n Х Х Х Х n ... 2 1 , Х ni matyematik kutishi а Х М ) ( , n Х ) ( . Endi ) ( а Х Р munosabatni bajarilishini tyekshiramiz. Chyetlanishni ehtimolini kyeltiramiz: Ф а X Р 2 ) ( va buni Х tasodifiy miqdorga qo’llab, quyidagini hosil qilamiz: ) ( 2 2 ) ( t Ф n Ф а Х Р (1) bu yerda n t , bu tyenglikdan δ ni topib, n t buni (1) qo’ysak: ) ( 2 ) ( t Ф n t а Х Р . (2) (2) tyenglikda qavs ichidagi tyengsizlikni qo’sh tyengsizlik bilan almashtirsak: ) ( 2 t Ф n t x a n t x Р . Bu yerda t Ф - Laplas funksiyasi uning qiymatlari ilovadan topiladi. Agar t= 1 bo’lsa, 6826 , 0 3413 , 0 2 1 2 Ф t= 2 bo’lsa, 9544 , 0 4772 , 0 2 2 2 Ф t= 3 bo’lsa, 9973 , 0 3 2 Ф (2) tyenglikni ma’nosi ishonchlilik bilan ) ; ( n t x n t х intyerval noma’lum a paramyetrni qoplaydi. Bu yerda n t bahoning aniqligi, 2 2 2 t n esa oldindan aniqlanishi mumkin bo’lgan tajribalar soni. |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling