Самостоятельная работа-1 Вопросы, связанные с равновесным состоянием жидкостей, основным уравнением гидростатики, законом Архимеда и законом Паскаля в машиностроении

Основное уравнение гидростатики. Закон Паскаля.
Выделим в однородной жидкости, находящейся в покое, элементарный объем ΔV в виде прямоугольного параллелепипеда с площадью горизонтального основания ΔS и высотой H (см. рис. 2) .
Рассмотри условия равновесия выделенного элементарного объема.

Пусть давление на плоскость верхнего основания равно р₁ , а на плоскость нижнего основания – р .
Силы давления действующие на вертикальные грани выделенного параллелепипеда взаимно уравновешиваются как равные по величине и противоположно направленные.
На горизонтальные грани действуют силы давления, направленные вертикально: на верхнюю грань эта сила будет равна р₁ΔS (направлена вниз) , на нижнюю – pΔS (направлена вверх) .
На верхнюю и нижнюю грани рассматриваемого параллелепипеда действуют силы, обусловленные давлением на жидкость со стороны внешней среды (например, атмосферного давления) и вес (сила тяжести) элементарного столбика жидкости над каждой из горизонтальных граней параллелепипеда.
Очевидно, что разность сил тяжести, действующих на верхнюю и нижнюю площадку, будет равна весу жидкости, заключенной в объеме рассматриваемого параллелепипеда, который равен ρgΔV ,
где ρ – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения, ΔV – объем параллелепипеда: ΔV = HΔS .
Исходя из условия равновесия выделенного элементарного параллелепипеда объемом ΔV , можно утверждать, что сумма всех внешних сил, действующих на параллелепипед равна нулю, т. е.:


AD
pΔS – p₁ΔS – ρgΔV = pΔS – p₁ΔS – ρgΔSH = 0 .
Преобразовав эту формулу, получим величину гидростатического давления на нижнюю горизонтальную площадку:
Если верхняя грань параллелепипеда граничит с внешней средой (например, атмосферой) , оказывающей давление р₀ на жидкость, то формула может быть переписана в виде:
Это выражение является основным уравнением гидростатики .

Итак, гидростатическое давление в любой точке внутри покоящейся жидкости равно сумме давления на свободную поверхность со стороны внешней среды и давления столба жидкости высотой, равной глубине погружения точки (т. е. ее расстоянию от свободной поверхности жидкости) .
На основании основного уравнения гидростатики может быть сформулирован закон Паскаля: внешнее давление, производимое на свободную поверхность покоящейся жидкости, передается одинаково всем ее точкам по всем направлениям.
Блез Паскаль (Blaise Pascal, 1623 - 1662) - выдающийся французский ученый - математик, механик, физик, литератор и философ. Классик французской литературы, один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники, автор основного закона гидростатики.
Любопытны цитаты из популярного сборника высказываний Паскаля, не потерявшие актуальность и в наши дни.
Вот некоторые из них:

• 
  Искание истины совершается не с весельем, а с волнением и беспокойством; но все таки надо искать ее потому, что, не найдя истины и не полюбив ее, ты погибнешь.
  
• 
  Прошлое и настоящее - наши средства, только будущее - наша цель.
  
• 
  Нас утешает любой пустяк, потому что любой пустяк приводит нас в уныние.
  
• 
  Когда человек пытается довести свои добродетели до крайних пределов, его начинают обступать пороки.
  
• 
  Справедливость должна быть сильной, а сила должна быть справедливой.
  
• 
  Истина так нежна, что чуть только отступил от нее, впадаешь в заблуждение, но и заблуждение это так тонко, что стоит только немного отклониться от него, и оказываешься в истине.
  
• 
  Величие не в том, чтобы впадать в крайность, но в том, чтобы касаться одновременно двух крайностей и заполнять промежуток между ними.
  
• 
  Изучая истину, можно иметь троякую цель: открыть истину, когда ищем ее; доказать ее, когда нашли; наконец, отличить от лжи, когда ее рассматриваем.
  
• 
  Сила добродетели человека должна измеряться не его усилиями, а его повседневной жизнью.
  
• 
  Лишь в конце работы мы обычно узнаём, с чего нужно было её начать.
  
• 
  Существует достаточно света для тех, кто хочет видеть, и достаточно мрака для тех, кто не хочет.
  
• 
  Человек - это приговорённый к смерти, казнь которого откладывается на время его жизни.
  

Умер Паскаль после тяжелой и продолжительной болезни в возрасте 39 лет, оставив после себя яркий след в науке.
Имя этого ученого увековечено в названиях одной из единиц международной системы СИ, языка программирования Paskal и лунного кратера.