Самостоятельная работа делала : Акмирзаева В. Ш. Приняла: Джураева. Н. И. Тема: гироскопы

РЕСПУБЛИКА УЗБЕКИСТАН КАРШИНСКИЙ ФИЛИАЛ ТАШКЕНТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ИМЕНИ МУХАММАДА АЛЬ-ХОРАЗМИ ФАКУЛЬТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ СТУДЕНКА 1 КУРСА ГРУППА TT-13-22 (s)r ФИЗИКА САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА Делала : Акмирзаева В.Ш. Приняла: Джураева. Н.И. ТЕМА: ГИРОСКОПЫ ПЛАН: 1. Что такое гироскопы? 2. Важность гироскопа. 3. Как работают гироскопы. Гироскоп. Гироскоп (от греч. gyreuо - кружусь, вращаюсь и skopeo - смотрю, наблюдаю) - быстровращающееся симметричное твёрдое тело, ось вращения (ось симметрии) к-рого может изменять своё направление в пространстве. Свойствами Г. обладают вращающиеся небесные тела, артиллерийские снаряды, роторы турбин, устанавливаемых на судах, винты самолётов и т. п. В совр. технике Г.- осн. элемент всевозможных гироскопических устройств или приборов, широко применяемых для автоматического управления движением самолётов, судов, торпед, ракет и в ряде др. систем гироскопической стабилизации, для целей навигации (указатели курса, поворота, горизонта, стран света и др.), для измерения угловых или поступат. скоростей движущихся объектов (напр., ракет) и во мн. др. случаях (напр., при прохождении стволов штолен, строительстве метрополитенов, при бурении скважин). Чтобы ось Г. могла свободно поворачиваться в пространстве, Г. обычно закрепляют в кольцах т. н. карданова подвеса (рис. 1), в к-ром оси внутр. и внеш. колец и ось Г. пересекаются в одной точке, наз. центром подвеса. Закреплённый в таком подвесе Г. имеет 3 степени свободы и может совершать любой поворот около центра подвеса. Если центр тяжести Г. совпадает с центром подвеса, Г. наз. уравновешенным, или астатическим. Изучение законов движения Г.- задача динамики твёрдого тела. Рис. 1. Классический карданов подвес, а - внешнее кольцо, б - внутреннее кольцо, в - ротор. Основные свойства гироскопа. Если к оси быстровращающегося свободного Г. приложить пару сил (P - F)с моментом  (h - плечо силы) (рис. 2), то (против ожидания) Г. начнёт дополнительно поворачиваться не вокруг оси х, перпендикулярной к плоскости пары, а вокруг оси у, лежащей в этой плоскости и перпендикулярной к собств. оси тела z. Это дополнит. движение наз. прецессией. Прецессия Г. будет происходить по отношению к инерциалъной системе отсчета (к осям, направленным на неподвижные звёзды) с угловой скоростью где I - момент инерции Г. относительно оси z,  - угловая скорость собств. вращения Г. относительно той же оси. Величина  наз. собственным кинетическим моментом (или моментом количества движения)Г. Направление  определяется так, как показано на рис. 2. Из ф-лы (1) ясно, что прецессия происходит тем медленнее, чем больше  ; на практике величина бывает в миллионы раз меньше  . Мед­лен­ное дви­же­ние век­то­ра собств. ки­не­тич. мо­мен­та Г. под дей­ст­ви­ем мо­мен­тов внеш­них сил, на­зы­вае­мое пре­цес­си­ей Г., опи­сы­ва­ет­ся урав­не­ни­ем ω×H=M,(2)ω×H=M,(2) где ωω – век­тор уг­ло­вой ско­ро­сти пре­цес­сии, HH – век­тор собств. ки­не­тич. мо­мен­та Г., MM – ор­то­го­наль­ная к HH со­став­ляю­щая век­то­ра мо­мен­та внеш­них сил, при­ло­жен­ных к ги­ро­ско­пу. Мо­мент сил, при­ло­жен­ных со сто­ро­ны ро­то­ра к под­шип­ни­кам оси собств. вра­ще­ния ро­то­ра, воз­ни­каю­щий при из­ме­не­нии на­прав­ле­ния оси и оп­ре­де­ляе­мый урав­не­ни­ем Mg=–M=H×ω,(3)Mg=–M=H×ω,(3) на­зы­ва­ет­ся ги­ро­ско­пич. мо­мен­том. Кро­ме мед­лен­ных пре­цес­си­он­ных дви­же­ний ось Г. мо­жет со­вер­шать бы­ст­рые ко­ле­ба­ния с ма­лой ам­пли­ту­дой и вы­со­кой час­то­той – т. н. ну­та­ции. Для сво­бод­но­го Г. с ди­на­ми­че­ски сим­мет­рич­ным ро­то­ром в бе­зы­нер­ци­он­ном под­ве­се час­то­та ну­та­ци­он­ных ко­ле­ба­ний оп­ре­де­ля­ет­ся фор­му­лой ν=H/A,ν=H/A, где AA – мо­мент инер­ции ро­то­ра от­но­си­тель­но оси, ор­то­го­наль­ной оси собств. вра­ще­ния и про­хо­дя­щей че­рез центр масс ро­то­ра. При на­ли­чии сил тре­ния ну­та­ци­он­ные ко­ле­ба­ния обыч­но дос­та­точ­но бы­ст­ро за­ту­ха­ют. По­греш­ность Г. из­ме­ря­ет­ся ско­ро­стью ухо­да его оси от пер­во­на­чаль­но­го по­ло­же­ния. Со­глас­но урав­не­нию (2) ве­ли­чи­на ухо­да, на­зы­вае­мо­го так­же дрей­фом, про­пор­цио­наль­на мо­мен­ту сил MM от­но­си­тель­но цен­тра под­ве­са Г.: ωyx=M/H.(4)ωyx=M/H.(4) Уход ωyxωyx обыч­но из­ме­ря­ет­ся в уг­ло­вых гра­ду­сах в час. Из фор­му­лы (4) сле­ду­ет, что сво­бод­ный Г. функ­цио­ни­ру­ет иде­аль­но лишь в том слу­чае, ес­ли внеш­ний мо­мент MM ра­вен 0. При этом уг­ло­вая ско­рость пре­цес­сии об­ра­ща­ет­ся в нуль и ось собств. вра­ще­ния бу­дет в точ­но­сти сов­па­дать с не­из­мен­ным на­прав­ле­ни­ем в инер­ци­аль­ном про­стран­ст­ве. Од­на­ко на прак­ти­ке лю­бые сред­ст­ва, ис­поль­зуе­мые для под­ве­са ро­то­ра Г., яв­ля­ют­ся при­чи­ной воз­ник­но­ве­ния не­же­ла­тель­ных внеш­них мо­мен­тов не­из­вест­ных ве­ли­чи­ны и на­прав­ле­ния. Форму­ла (4) оп­ре­де­ля­ет пу­ти по­вы­ше­ния точ­но­сти ме­ха­нич. Г.: на­до умень­шить «вред­ный» мо­мент сил MM и уве­ли­чить ки­не­тический мо­мент HH. При вы­бо­ре уг­ло­вой ско­ро­сти Г. не­об­хо­ди­мо учи­ты­вать од­но из главных ог­ра­ни­че­ний, свя­зан­ных с пре­де­ла­ми проч­но­сти ма­те­риа­ла ро­то­ра из-за воз­ни­каю­щих при вра­ще­нии цен­тро­беж­ных сил. При раз­го­не ро­то­ра вы­ше т. н. до­пус­кае­мой уг­ло­вой ско­ро­сти на­чи­на­ет­ся про­цесс его раз­ру­ше­ния. Луч­шие совр. Г. име­ют слу­чай­ный уход по­ряд­ка 10^–4–10^–5 °/ч. Ось Г. с по­греш­но­стью 10^–5 °/ч со­вер­ша­ет пол­ный обо­рот на 360° за 4 тыс. лет! Точ­ность ба­лан­си­ров­ки Г. с по­греш­но­стью 10^–5 °/ч долж­на быть вы­ше од­ной де­ся­ти­ты­сяч­ной до­ли мик­ро­мет­ра (10^–10 м), т. е. сме­ще­ние цен­тра масс ро­то­ра из цен­тра под­ве­са не долж­но пре­вы­шать ве­ли­чи­ну по­ряд­ка диа­мет­ра ато­ма во­до­ро­да.