Ещё одни популярный и в тоже время простой метод — метод трапеций. Аналогично методу прямоугольников строятся трапеции под кривой и находится их суммарная площадь. Данный метод имеет второй порядок точности (ошибка пропорциональна шагу в квадрате).
В Matlab метод трапеций реализован двумя функциями:
Первую функцию обычно используют при работе с табличными данными или векторами. Откликом функции является n-интегралов, где n — число элементов вектора или элементов в каждом столбце матрицы. Следующие примеры отображают работу этой функции.
Пример 2
Пусть функция y(x) имеет значения, представленные в виде следующего вектора: y = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]. Необходимо вычислить:
При этом a = 1; b = 1, 2, 3, 4 …,10.
Пишем в Matlab:
y=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10];
cumtrapz(y)
В выводе:
ans =
0 1.5000 4.0000 7.5000 12.0000 17.5000 24.0000 31.5000 40.0000 49.5000
Пример 3
Теперь рассмотрим вариант работы с вектором и матрицей:
Функция y(x) задана в виде матрицы y(x) = [1 3 5; 3 5 7; 4 6 8; 4 7 9; 5 7 10]. При этом аргумент представляет собой вектор: x = [1,3,7,9,10].
y = [1 3 5; 3 5 7; 4 6 8; 4 7 9; 5 7 10];
x = [1,3,7,9,10];
cumtrapz(x,y)
ans =
0 0 0
4.0000 8.0000 12.0000
18.0000 30.0000 42.0000
26.0000 43.0000 59.0000
30.5000 50.0000 68.5000
Вторая функция для интегрирования, работающая по методу трапеций Matlab — trapz(). Наиболее используемая студентами, так как позволяет работать не только с векторами и матрицами, но и с аналитической формой подынтегральной функции. Выглядит это примерно так:
Пример 4
Необходимо вычислить определённый интеграл в диапазоне от 1 до 10 с шагом 0.5 для заданной функции:
x = 1:0.5:10;
y = x.*exp(x) + log(x) +1;
trapz(y)
Вывод:
ans =
4.0657e+005
Do'stlaringiz bilan baham: |
