Самостоятельная работа по предмету

Время пребывания носителей заряда в неравновесном состоянии
При описании среднего времени свободного пробега молекулы
 I/ S _M v _T N ₀ (3.42)
используется выражение, в котором T — средняя скорость теплового движения молекул, SM = p R2 m — его поперечное сечение, RM — радиус, N0 — концентрация молекул (число Лошмидта). Точно так же в теории рассеяния и теории рекомбинации понятия рассеяния (столкновения) и сечения поглощения включаются в определение характерного времени этих процессов. Теперь познакомимся с понятием «участок удержания», используемым в процессе рекомбинации. Неуравновешенный носитель заряда, например электрон, движущийся в кристаллической решетке, с определенной вероятностью может натолкнуться на полость и застрять в ней. Будем считать, что каждое столкновение электрона с дыркой заканчивается захватом. Число одновременных столкновений электрона с дырками этого (k) типа Nrk пропорционально концентрации этих дырок Rk и средней относительной скорости электрона y nk:
N _pk = S _nk r _k y _nk (3.43)
где Snk — эффективное сечение электронного захвата дыркой k-типа. Среднее время, прошедшее между двумя последовательными столкновениями электрона с дыркой

будет, в этом случае его называют средним временем пребывания неуравновешенного электрона.
Сравнивая выражения (3.42) и (3.44), видим, что они подобны по форме ( y nk→ T, rk→N0, Spk→SM).
Выражение (3.44) можно обобщить на случай, когда имеется много типов полостей. При этом число одновременных столкновений электрона с дырками всех типов:

Приведенные выше рассуждения можно повторить для случая, когда свободная дырка в валентной зоне занята заполненным электронами центром. Существует несколько видов таких центров.
Аналогично выражениям (3.44) и (3.46), среднее время пребывания каверны до ее захвата одним типом очагов:
где Spk — эффективное сечение захвата k-центров каверны, y pk — средняя относительная скорость каверны, nk — концентрация k-центров.
g _nk =S _nk ∙ y _nk (3.51)
g _pk =S _pk ∙ y _pk (3.52)
величины называются коэффициентами захвата (рекомбинации). Учитывая (3.53) и (3.54):
t _nk =1/ g _nk ∙ p _k (3.53)
t _rk =1/ g _pk ∙ n _k (3.54)
Эффективные величины перехватывающих сечений (далее для простоты будем называть их перехватывающими сечениями), конечно, будут зависеть от природы перехватывающих центров и условий, при которых происходит процесс перехвата. Поэтому этот вопрос тщательно изучается в каждом конкретном случае.
Смысл времени жизни несбалансированных носителей заряда можно понять следующим образом: как мы видели выше, скорость генерации (то есть количество электронно-дырочных пар, одновременно генерирующих свет в единице объема) есть формула (3.48) . Скорость рекомбинации (pn, pp), по-видимому, пропорциональна концентрации неравновесных носителей:
p _n ,= D n/ t _n , p _r = D p/ t _p (3.55)
В нестационарных условиях, в частности под действием постоянных внешних сил, изменение концентрации неравновесных носителей заряда до момента установления стационарного состояния определяется разностью скоростей генерации и рекомбинации:

где n индексы p указывают на то, что соответствующие величины принадлежат электронам и дыркам.
Будем считать, что освещение (генерация) остановлено в момент времени t = 0. В этом случае начинается процесс установления равновесного состояния
d D n/dt=- D n/ t _n (3.58)
d D p/dt=- D p/ t _p (3.59)
если мы проинтегрируем уравнения,
D n(t)= D n(0)exr(-t/ t _n ) (3.60)
D p(t)= D p(0)exr(-t/ t _p ) (3.61)
Итак, времена пребывания tn и tp электронов и дырок определяют время установления равновесного состояния и обратного процесса - установления неравновесного (в частности, стационарного) состояния.
В стационарном состоянии gn=pn, gr=pr, поэтому стационарные времена пребывания можно выразить в следующем виде:

Стационарное значение неравновесной проводимости достигается по прошествии определенного времени с момента начала освещения. а неравновесная проводимость исчезает через некоторое время после прекращения освещения. Этот вывод справедлив не только для случая освещения полупроводника, но и для случаев, когда действуют другие внешние силы. На рис. 3.4 показаны увеличение и уменьшение неравновесной проводимости (в нашем случае фотопроводимости); эти линии называются линиями релаксации неравновесной проводимости. Форма этих линий зависит от интенсивности света, т. е. от скорости генерации, а также от механизмов и скорости рекомбинации.

Ниже мы рассмотрим два важных случая.

1. 
   Линейная рекомбинация. При этом предполагается, что интенсивность света мала, т. е. скорость генерации достаточно мала, а скорость рекомбинации пропорциональна первому уровню концентрации несбалансированных носителей заряда. Еще одно предположение, согласно (3.55), означает, что время пребывания не зависит от концентрации неравновесных носителей. Условия реализации этой ситуации: существуют своего рода рекомбинационные центры (держатели), концентрация которых рп или пк достаточно велика и не зависит от уровня освещенности (см. формулы (3.53) и (3.54)).
   

Уравнение (3.56) описывает изменение концентрации неравновесных носителей заряда (точнее, электронов) в единицу времени. Учитывая t n= sonst; Пусть образец полупроводника освещается светом постоянной интенсивности при t = 0 свет. Тогда решение уравнения (3.56) с начальным условием D n(t = 0)=0 есть:
D n = t _n /[1-expr(-t/ t _n )] (3.63)
При t→∞:
D n(t→∞)= t _n / D n _ст (3.64)
Выражение (3.63) описывает линию роста концентрации электронов в неравновесном состоянии, а значит, и соответствующую составляющую неравновесной проводимости. После начала освещения значение концентрации D nst достигается через время порядка t n .
Теперь предположим, что в момент времени t = 0 освещение образца остановлено. В этом случае уравнение (3.56).
d D n/dt=- D n/ t _n (3.65)
принимает вид и D n(0) = D p _sg =at nI с учетом начального условия
D n(t)= t _n /exr(-t/ t _n ) (3.66)
мы придем к решению. Это выражение описывает линию уменьшения концентрации неуравновешенных электронов. Через время (порядка tn ) с момента прекращения освещения неуравновешенные электроны практически исчезают. Эти рассуждения можно повторить для неравновесных полостей. Время пребывания tn и tr может _{быть определено} с помощью кривых подъема и спада неравновесной проводимости .

2. 
   Квадратичная (межзональная) рекомбинация. В этом случае скорость рекомбинации пропорциональна квадрату концентрации несбалансированных носителей заряда в полупроводнике. Условием реализации этой ситуации является то, что концентрации электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне совпадают, а рекомбинация происходит в виде прямого переноса электронов из зоны проводимости в валентную зону. В этом случае скорость рекомбинации
   

p _n =g(Dn)2 (3.67)
(3.66) есть уравнение
d D n/dt= I- g ( D n)2 (3.68)
принимает форму Если решить это уравнение для случаев включения и выключения освещения с постоянной интенсивностью, то получим следующие выражения, описывающие процессы роста и затухания неравновесной концентрации:
В этом случае не представляется возможным ввести понятие времени пребывания как постоянной времени процесса релаксации, поскольку оно непрерывно изменяется в ходе процесса. Здесь можно говорить о сиюминутном жизненном времени, которое имеет в каждый момент определенную ценность и определенный смысл.