Самостоятельная работа студент 4 -курса

Нормирование частоты.
По теореме Котельникова максимальная частота аналогового сигнала fв не должна быть более fд/2. Поэтому все дискретные сигналы целесообразно рассматривать в диапазоне [0,fд/2]. При этом вводится понятие нормированной частоты
или 
и рассматривать дискретный сигнал f в области
или 
Применение нормированной частоты позволяет исследовать частотные характеристики дискретных систем и спектры дискретных сигналов в единой полосе частот. Для ЦОС важны не абсолютные значения частоты сигнала и частоты дискретизации, а их отношение, т.е. значение нормированной частоты.

Например для 2х дискретных косинусоид :

где 
В итоге: 
Дискретные сигналы их одинаковы, так как равны их нормированные частоты, они, лишь, по разному будут во времени.
В общем случае дискретная косинусоида в области нормированных частот имеет вид:

Обобщенная схема Цифровой обработки сигнала.
Процесс ЦОС включает 3 этапа:
- Формирователь последовательности чисел Х(n*T) из аналогового сигнала x(t);
- Преобразование последовательности Х(n*T) по заданному алгоритму цифровым процессором обработки сигналов (ЦПОС) в новую, выходную числовую последовательность y(n*T);
- Формирование результирующего аналогового сигнала y(t) из последовательности y(n*T).

Рис.2 Обобщенная схема ЦОС

Схема состоит из блоков:
- аналоговый фильтр нижних частот (ФНЧ);
- АЦП;
- цифровой процессор обработки сигналов (ЦПОС);
- ЦАП;
- сглаживающий фильтр НЧ (СФНЧ).
Пример прохождения сигнала через обобщенную схему ЦОС представлен на рисунке 3.

Рис.3 Пример временных диаграмм на входах и выходах элементов обобщенной схемы ЦОС

Частота дискретизации fд выбирается: fд ≥ 2fв.
Реальные сигналы не удовлетворяют этому требованию. Поэтому ставят ФНЧ, ограничивающий спектр. Так как энергия реальных сигналов уменьшается с ростом частоты, то искажения вносимые ФНЧ незначительны (рис.3 а и б), а также спектры ниже:

Рис.4 Спектры сигналов до фильтра и после

Уровни квантования (рис 1.в.) кодируются двоичными числами, поэтому на выходе АЦП имеем последовательность двоичных чисел  . Цифровой сигнал  отличается от дискретного  на величину:
- ошибка квантования.
Для её снижения необходимо увеличивать количество уровней квантования. Дискретный сигнал  поступает в ЦПОС, который по алгоритму каждому входному отчету  ставит в однозначное соответствие выходной сигнал  . При этом количество операций (умножений, сложений, инверсий, пересылок и т.д.) для получения одного отсчета  может исчисляться сколько угодно. Однако период обработки (время вычисления) не может быть больше периода дискретизации  . А это может быть лишь, если тактовая частота f_{Т ЦПОС} >> f_Д.
Далее ЦАП формирует ступенчатый аналоговый сигнал  (t), ступеньки которого сглаживаются фильтром, получая аналоговый y(t).