Самостоятельные работы по дисциплине «Физика»

Средняя длина свободного пробега - ср. расстояние, к-рое проходит частица между двумя последоват. столкновениями. Д. с. п.- важное понятие кинетической теории газов, введённое P. Клаузиусом (R. Clausius) в 1858.
Д. с. п. равна  , где  - ср. скорость молекул,  - ср. время между столкновениями, причём  ,  - частота столкновений, т. е. ср. число столкновений, испытываемых молекулой за единицу времени в единице объёма. Следовательно,  . Для газа упругих сфер радиуса а частота столкновений  , где п - число молекул в единице объёма,  - полное эфф. сечение столкновения,  .
Зависимость от плотности и давления
От давления
В действительности все молекулы движутся, вследствие чего число соударений определяется средней скоростью движения молекул по отношению друг к другу, а не средней скоростью   молекул относительно стенок сосуда:

Поэтому среднее число соударений должно быть увеличено в   раз:
 (3)
Из соотношений (2) и (3) получим для средней длины свободного пробега следующую формулу:
 (4)
Из уравнения состояния идеального газа

следует, что концентрация молекул газа равна

Тогда формулу (4) можно записать
 (5)
где k – постоянная Больцмана, Т – термодинамическая температура, Р – давление, d – эффективный диаметр молекул газа. Из формулы (5) видно, что при постоянной температуре с увеличением давления Р средняя длина свободного пробега молекул газа уменьшается.
От плотности
В одной из первых работ по кинетической теории газов Максвеллом была получена формула для средней длины λ свободного пробега:
λ = (2^½ пσ) ^{– 1}, (1)
где
п – числовая плотность (число молекул газа в единице объёма),
σ – эффективное сечение соударения (ЭСС) молекул.