Самостоятельные работы по дисциплине «Физика»

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН


ФЕРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ


КАФЕДРА ХИМИЯ


САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
по дисциплине «Физика»

Выполнил:

студент группы 22.56 1-курса
АБДУЛАЕВ БОБУР
Проверил:
Юсупова Д.А.
Фергана-2023
Свободный пробег молекулы


План:
1. Длина свободного пробега 
2. Средняя длина свободного пробега молекул
3. Зависимость от плотности и давления
Длина свободного пробега молекулы — это среднее расстояние {\displaystyle \lambda } , которое пролетает частица за время между двумя последовательными столкновениями.
Для каждой молекулы это расстояние различно, поэтому в кинетической теории газов под длиной свободного пробега обычно подразумевается^[ средняя длина свободного пробега <{\displaystyle \lambda } >, которая является характеристикой всей совокупности молекул газа при заданных значениях давления и температуры.

Теория рассеяния

Слой мишени

Представим поток частиц, проходящих через мишень размером {\displaystyle L\times L} , и рассмотрим бесконечно тонкий слой этой мишени (см. рисунок).^[3] Красным здесь обозначены атомы, с которыми частицы падающего пучка могут столкнуться. Значение длины свободного пробега будет зависеть от характеристик этой системы. Если все частицы мишени покоятся, то выражение для длины свободного пробега будет выглядеть как:
{\displaystyle \ell =(\sigma n)^{-1},}где n — количество частиц мишени в единице объёма, а σ — эффективное сечение.
Площадь такого слоя L², объём L² dx, и тогда количество неподвижных атомов в нём n L² dx. Вероятность {\displaystyle dP}  рассеяния этим слоем одной частицы равна отношению части площади сечения, «перекрываемой» всеми рассеивающими частицами, ко всей площади сечения:
{\displaystyle dP={\frac {\sigma nL^{2}\,dx}{L^{2}}}=n\sigma \,dx,} где σ — площадь, или, более точно, сечение рассеяния одного атома.
Тогда уменьшение {\displaystyle dI}  интенсивности потока будет равно начальной интенсивности, умноженной на вероятность рассеяния частицы внутри мишени:
{\displaystyle dI=-In\sigma \,dx.}Получаем дифференциальное уравнение
{\displaystyle {\frac {dI}{dx}}=-In\sigma =-{\frac {I}{\ell }},}решение которого известно как закон закон Бугера^[4] и имеет вид {\displaystyle I=I_{0}e^{-x/\ell }} , где x — расстояние, пройденное пучком, I₀ — интенсивность пучка до того, как он попал в мишень, а ℓ называется средней длиной свободного пробега, потому что она равна среднему расстоянию, пройденному частицей пучка до остановки. Чтобы убедиться в этом, обратим внимание, что вероятность того, что частица будет рассеяна в слое от x до x + dx, равна
{\displaystyle dP(x)={\frac {I(x)-I(x+dx)}{I_{0}}}={\frac {1}{\ell }}e^{-x/\ell }dx.}И таким образом, среднее значение x будет равно
{\displaystyle \langle x\rangle =\int _{0}^{\infty }xdP(x)=\int _{0}^{\infty }{\frac {x}{\ell }}e^{-x/\ell }\,dx=\ell .}Отношение части частиц, которые не рассеялись мишенью, к количеству, падающему на её поверхность, называется коэффициентом пропускания {\displaystyle T=I/I_{0}=e^{-x/\ell }} , где x = dx — толщина мишени