Олимпиадные работы по математике для IX класса Вариант 1 Задание 1

Олимпиадные работы по математике для IX класса
Вариант 1
Задание 1.
Пусть m- наибольший, а n- наименьший корни уравнения
Сколько цифр в целой части числа
Задание 2.
Решить уравнение:
Задание 3.
В бассейн наливают воду три крана разной производительности. Ежедневно заполнение пустого бассейна начинается в 8.00 утра. В первый день включили только первый кран, когда он отработал столько времени, сколько требуется второму и третьему крану при совместной работе, чтобы заполнить бассейна, его выключили и включили второй кран. Когда он отработал столько времени, сколько требуется первому и третьему крану при совместной работе чтобы заполнить бассейна, его выключили и включили третий кран. Когда он отработал столько времени, сколько требуется первому и второму крану при совместной работе чтобы заполнить бассейна, его выключили. При этом бассейн был заполнен полностью. Заполнение бассейна закончилось в 19.00. Во второй день все три крана включили одновременно и все три крана выключили тогда, когда бассейн был заполнен. Сколько времени было на часах во второй день в тот момент, когда закончилось заполнение бассейна.
Задание 4.
Круг радиуса 4 разделили двумя взаимно перпендикулярными прямыми на 4 равные части. В одну из этих частей вписали окружность. Найти радиус этой окружности.
Задание 5.
Большая окружность с центром в точке пересекается в точках A и B с маленькой окружностью, центр которой находится в точке . Через точку A провели прямую, которая еще раз пересекает большую окружность в точке , а маленькую окружность в точке . Эта же прямая пересекает прямую в точке M. Длина отрезка равна 24. Расстояние от точки до прямой равно 9, расстояние от точки до прямой равно 4. Найти расстояние от центра маленькой окружности до точки M.