Самостоятельные работы по дисциплине «Физика»

Физическим вакуумом называется состояние газа, при котором средняя длина свободного пробега его молекул соизмерима с линейными размерами сосуда, содержащего газ.
Из сказанного следует, что понятие вакуума относительно. Чем больше размер сосуда, тем меньше давление, при котором наступает состояние вакуума, и наоборот. Например, для газа, заключенного в пористых телах с диаметром пор менее 10^-7м, состояние при атмосферном давлении уже можно считать вакуумом, так как молекулы газа будут проходить сквозь эти поры, ударяясь о их стенки и не сталкиваясь друг с другом. В электронной лампе, размеры которой порядка нескольких сантиметров, состояние вакуума наступает при давлении 10^-7Па, а в электронно-лучевой трубке с линейными размерами в десятки сантиметров вакуум наступает при давлении порядка 10^-4 Па.

Средняя длина свободного пробега молекул

При определении идеального газа мы считали, что молекулы не имеют размеров и могут рассматриваться как материальные точки. На самом деле, это не так. Они имеют размеры и при соударениях их центры приближаются друг к другу на некоторое расстояние. В простейшем случае молекулы рассматриваются как сферические частицы. Расстояние, на которое сближаются центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекул  (рис.4). Величина  называется эффективным сечением молекул.
За время между двумя последовательными соударениями молекула газа проходит некоторый путь  , который называется длиной свободного пробега. Длина свободного побега случайная величина. Иногда молекула без столкновения с другой молекулой проходит значительный путь, иногда этот путь весьма мал. Вероятность того, что молекула без столкновения проходит путь  равна ,где  - средний путь, проходимый молекулой без столкновений, называется средней длиной свободного пробега молекул.
За одну секунду молекула проходит в среднем путь, равный средней скорости молекул  . Если за одну секунду молекула претерпевает  столкновений, то средняя длина свободного пробега будет равна
(2.29)
Чтобы подсчитать среднее число столкновений молекул, будем представлять, что все молекулы, кроме рассматриваемой, неподвижны, движется только рассматриваемая молекула со скоростью  .При своем движении молекула столкнется со всеми молекулами, центры которых лежат от траектории движения ее центра на расстояниях, меньших или равных эффективному диаметру молекулы (рис. 3). Говоря по другому, за единицу времени молекула столкнется со всеми молекулами, центры которых лежат внутри цилиндра с высотой, равной  и

радиусом, равным  (рис.5). Если  - число молекул в единице объема, то среднее число столкновений будет равно
. (2.30

На самом деле, предположение, что в газе движется только одна молекула а все остальные неподвижны, неверно. Все молекулы движутся и возможность столкновения двух молекул зависит от их относительной скорости. Поэтому в формулу числа столкновений вместо средней арифметической скорости должна войти средняя относительная скорость молекул. Средняя относительная скорость, как показал Максвелл, равна
,
т.е. среднее число столкновений в  раз больше

Из формулы (2.29) находим среднюю длину свободного пробега
. (2.32) 
или

Поскольку давление газа  , то можем получить зависимость  от давления
. (2.33)
Из этой формулы следует, что
. (2.34)
Эффективный диаметр молекул несколько убывает с повышением температуры. Поэтому средняя длина свободного пробега молекул слегка возрастает с ростом температуры.
Оценим среднюю длину свободного пробега молекул при нормальных условиях. Примем эффективный диаметр молекул равным 2·10-10 м,  м^-3 (число Лошмита). Отсюда  м.