Санкт-петербург-москва краснодар

S = 3 +
или „ _г





Рис. 1.12




Кинематический анализ сооружений


21


геометрической неизменяемости этот стержень будет уже лишним. Из это­го примера видно, что могут встречаться геометрически неизменяемые си­стемы, в которых S > 2К — 3.
_а) Заметим, что соотношение S ^ 2К — 3 являет­
ся необходимым, но еще недостаточным условием неизменяемости фермы. Так, ферма, изображенная на рпс. 1.13 а, геометрически изменяема, хотя име­ет число стержней S, равное 2К — 3; на рпс. 1.13 6 Pj изображена изменяемая ферма, для которой
S > 2К — 3. Изменяемость этих ферм объясня­ется тем, что правые нх части представляют собой шарнирные четырехугольники.
Кроме того, стержневые системы, удовлетво­ряющие условию S = 2К — 3, могут быть мгно- ^Рис-венно изменяемыми.
Перейдем теперь к вопросу о присоединении геометрически неизменяе­мой системы к земле посредством опор.


Рис. 1.14
Наиболее часто сооружение (диск) опирается на две шарнирные опо­ры, одна пз которых неподвижная, другая подвижная (рпс. 1.14 а ). Такая связь сооружения с землей обеспечивает ему геометрическую неизменяе­мость. Не обязательно, чтобы два пз трех опорных стержней объединялись одним общим шарниром; стержни геометрически неизменяемой системы могут п не иметь общих шарниров (рпс. 1.14 6).
Если все опорные стержни расположены так, что пх направления пе­ресекаются в одной точке О {см. рпс. 1.15а), то эта точка является мгно­венным центром, вокруг которого система может совершать бесконеч­но малое вращательное перемещение (практически это перемещение мо­жет быть конечным, но малым). После такого перемещения все опорные стержни уже не будут пересекаться в одной точке п потому дальнейшие перемещения будут невозможны без деформации стержней.
Система, прикрепленная к земле подобным образом, обладает мгно­венной подвижностью (мгновенной изменяемостью); такое расположение

20

Г лава I


к основному шарнирному треугольнику аЪс в порядке, обозначенном на
чертеже цифрами. В качестве основных треугольников аЪс при провер-
ке геометрической неизменяемости простейших ферм могут быть приняты
любые шарнирные соединения трех стержней.
Ферма, состоящая только из треугольников, геометрически неизменяе-
ма. Любой шарнирный треугольник ее может рассматриваться как основ-
ной. Проверку геометрической неизменяемости простейших ферм можно
производить п обратным путем, т. е. последовательно отбрасывая каждый
узел п два стержня, прикрепляющих его к остающейся части фермы. Если
в результате этого получится система в виде шарнирного треугольника, то
рассматриваемая ферма геометрически неизменяема.
Установим зависимость между числом узлов п числом стержней, необ-
ходимых для получения простейшей фермы. Такая ферма, как уже извест-
но, образуется из основного шарнирного треугольника путем последова-
тельного присоединения новых узлов, при этом каждого с помощью двух
стержней, не лежащих на одной прямой.
Обозначим: S — число стержней такой фермы, К — число ее узлов.
Основной треугольник имеет три узла п три стержня; каждый из осталь-
ных присоединяемых узлов в количестве (К — 3) прикрепляется двумя
стержнями. Поэтому полное число стержней в простейшей геометрически
2(А'-3),
К-3. (1.1)
Если число стержней S <

•