Sanlı qatarlar Reje

Jıynaqlı qatarlardıń qásiyetleri.
1. Egerde qatarı jıynaqlı hám qosındısı bolsa, qatarıda jıynaqlı boladı hám qosındısı boladı.
2. Egerde hám qatarları jıynaqlı hám qosındılar hám bolsa,

qatarıda jıynaqlı hám qosındısı boladı.
3. Eger qatar jıynaqlı bolsa onıń bazı bir shekli sandaǵı aǵzaların taslap ketiwden payda bolǵan qatarda jıynaqlı boladı.
Meyli (11.1) qatar jıynaqlı bolsın, onıń dáslepki n aǵzasın taslap ketsek
(3.6)
qatar payda boladı. Bul qatardıń dara qosındısı

boladı.
.
Bunnan belgilep alınǵan n ushın

bar boladı, eger

bar bolsa, demek (11.6) qatar jıynaqlı boladı.
4. (11.1) qatar jıynaqlı bolıwı ushın, qatardıń qaldıǵı umtılǵanda nolge umtılıwı, kerek hám jetkilikli, yaǵnıy

Bul qásiyet sheksiz kishi muǵdardıń funkciyanıń shegi menen balanıslı tuwralı teoremadan kelip shıǵadı.
Qatar jıynaqlılıǵınıń kerekli belgisi.
Teorema. (Jıynaqlılıqtıń kerekli belgisi) Egerde qatar jıynaqlı bolsa, umtılǵanda onıń ulıwma aǵzasınıń shegi nolge teń, yaǵnıy

Saldar. Egerde qatardıń ulıwma aǵzasınıń’ shegi da nolge teń bolmasa, yaǵnıy

onda qatar tarqalıwshı boladı.
Kerisinshe oylayıq, yaǵnıy meyli qatar jıynaqlı bolsın. Onda jıynaqlılıqtıń kerekli belgisi teorema boyınsha

Sharti orınlanıwı kerek. Bul qarama-qarsılıq, qatardıń jıynaqlıǵı tuwralı oyımız qáte ekenligin ko’rsetedi.
Mısalı. Berilgen qatardi jıynaqlılıqqa izertleń.
Sheshiliwi. Qatardıń ulıwma aǵzası shegin tabamiz:

Demek qatar tarqalıwshı. Solay etip qatardıń ulıwma aǵzasınıń shegi nolge teń bolsa, yaǵnıy (11.7) shárt orınlansa qatar jıynaqlı. Biraq (11.7) shárttiń orınlanıwı qatardıń jıynaqlılıǵına kepillik bere almaydı. Ol jıynaqlılıq ushın jeterli emes. Bazı bir tarqalıwshı qatarlardıń ulıwma aǵzasınıń shegi nolge teń. Onday qatarlarǵa mısal retinde

garmonikalıq qatarın keltiriwge boladı.
Bul qatardıń dara qosındı izbe-izligi monoton ósip baradı:
hám t.b.
Demek qatar aǵzalar sanı ósip barǵan sayın qosındılarınıń shamaları ósip bara beredi. Demek qatar tarqalıwshı. Biraq ulıwma aǵzasınıń shegi nólge teń:

Garmonikalıq qatardıń dara summaları sheksiz ósip baradı, biraq ástelik penen. Misali: al ekeni esaplang’an.