Санлы қатарлар. Қатардың йигиндиси. Қатар жақынласыўының зәрүрли шәрти. Оң ҳадли қатарларды салыстырыўлаў

Тема : Санлы қатарлар. Қатардың йигиндиси. Қатар жақынласыўының зәрүрли шәрти. Оң ҳадли қатарларды салыстырыўлаў.

Жоба :
1. Санлы қатар түсиниги. Қатар жыйындысы.
2. Санлы қатарлардың бирпара өзгешеликлери.
3. Қатар жақынласыўының зәрүрли шәрти.
4. Оң ҳадли қатарлардың жақынласыўының салыстырыўлаў белгилери.

Таянш сөз дизбегилер: Санлы қатар түсиниги, қатар жыйындысы, қатарлар ҳаққында бирпара теоремалар, қатар жақынласыўының зәрүрли шәрти, Қатар жыйындысы.
1.Sonli qator tushunchasi. Qator yigʻindisi.
_{1-Тарийп. Егер} Шексиз ҳақыйқый санлар избе-излиги берилген болса, олардан дүзилген бул
Аңлатпаға шексиз қатар ( қысқаша -қатар ) деп аталады.
Қатар қысқаша Көринисте де жазылады.
-Ларга қатардың ҳадлари деп аталады.га қатардың улыўма ҳади ямаса ҳади деп аталады. Улыўма ҳад жәрдеминде қатардың қәлеген ҳадини жазыў мүмкин.
Мәселен, егер болса, ол ҳалда қатар

көринисте болады.
Тарийп. Берилген қатардың дәслепки н та ҳади жыйындысына, қатардың дәслепки та ҳадини бөлегий жыйындысы деп аталады ҳәм сиякты белгиленеды.
Төмендеги бөлегий жыйындыларды қарайлық
, …. , . (2)
(2) жыйындыларға қатардың меншикли (ямаса бөлегий) жыйындылары деп аталады. Айқынки, меншикли жыйындылар
Шексиз кетма -кетлик пайда етеди.
Жоқарыдағы Избе-излик жақынлашуши ямаса узакласыушы болыўы мүмкин.
2-Тарийп.Егер (1) қатардың меншикли жыйындылары избе-излиги чекли лимитга ие болса, яғный

Чекли лимитга ие болса, ол ҳалда (1) қатарға жақынлашувчи қатар деп аталыб S га болса оның жыйындысы деп аталады ҳәм s= көрінісінде жазылады.
1-мысал.
Қатар жақынласыўын тəри тарийпга тийкарланып анықлайлик.
Шешиў. Берилген қатар дәслепки н та ҳади жыйындысын жазып алайлық.
S_n= = .
Тарийпке көре S_{n ны дамытып есаплайық}. . Сондай екен, берилген қатар жақынлашувчи екен.
3-Тарийп. Егер де (1) қатардың меншикли жыйындысы дың лимити шексиз болса ямаса әмелдеги болмаса, ол ҳалда (1) қатар узоқлашувчи деп аталады.

2-мысал қатар жақынласыўын тарийпга көре тексерайлик., болғаны ушын тарийпга көре қатар узоқлашувчи болады.
Шексиз қатарға мысал ретинде келешекте көп пайдаланилетуғын ҳәм орта мектеп программасынан мәлим болған геометриялық прогрессияни көрип өтейлик.
(3)
геометриялық прогрессиянинг (геометриялық қатардың ) биринши ҳади, болса, оның ҳади, болса маҳражи болып, дәслепки та ҳадининг жыйындысы болғанда
болады.
болса де болып
болады.
Сондай екен (3) қатар жақынлашувчи болып жыйындысы болады.
болса де болып, (3) қатар узоқлашувчи болады.
болса, (3) қатар көринисте болып
== болады.. Сондай екен, қатар узоқлашувчи.
болса, (3) қатар көринисте болып,
жуп сан болғанда =0 ҳәм тоқ сан болғанда = болады. Сондай екен, жоқ ҳәм қатар узоқлашади.
Сондай етип геометриялық прогрессия яғный (3) қатар тек болғанда жақынлашувчи болып, болғанда узоқлашувчи боълар екен.
2. Санлы қатарлардың бирпара өзгешеликлери
Қатардың биринши чекли та ҳадини тастап жиберсак, нәтийжеде
қатар пайда болады.
1-теорема. Егер (1) қатар жақынлашувчи (узоқлашувчи) болса, оның қәлеген чекли сандағы ҳадларини тастап жибериўден пайда болған (4) қатар да жақынлашувчи (узоқлашувчи) болады ҳәм керисинше (4) қатар жақынлашувчи (узоқлашувчи) болса, ол ҳалда (1) қатар да жақынлашувчи (узоқлашувчи) болады.
Тастыйық. (1) қатардың меншикли жыйындысы
=
(4) қатардың меншикли жыйындысы

болғаны ушын = ден усыдан айқын болады :

А) Егер әмелдеги болса, да әмелдеги болады, бул болса (1) қатар жақынлашувчи болса, (4) қатардың да жақынлашувчи екенин көрсетеди -чекли сан га байланыслы емес).
б) Егер әмелдеги болмаса ямаса шексиз болса да жоқ ямаса шексиз болады. Бул болса (1) қатар узоқлашувчи болса, (4) қатар да узоқлашувчи екенин көрсетеди.
Теореманинг екинши бөлеги де тап соның менен бирге тастыйықланады.
1-теорема. Қатар ҳадларига чекли сандағы ҳадлар қосқанда да орынлы болады.
2-Теорема. Егер
қатар жақынлашувчи болып, жыйындысы болса, ол ҳалда
қатар да жақынлашувчи болып жыйындысы болады (-қәлеген өзгермейтуғын ).
Тастыйықы. (1) Қатар жақынлашувчи болғаны ушын
болады. (5) Қатардың меншикли жыйындысы
болып, лимити болса
буннан (5) қатардың жақынлашувчи екенлиги келип шығады.
3-теорема. Егер ҳәм
қатарлар жақынлашувчи болып, жыйындылары уйқас түрде болса
қатар да жақынлашувчи болады және оның жыйындысы болады.
Тастыйық. Шәртга көре
ҳәм
теңликлер орынлы болады.
(6 ) Қатардың меншикли жыйындысын десек =
Болып
=
<sub>Бул болса буннан (6 ) қатардың жақынлашувчи екенлигин көрсетеди.
Тарийп. Егер

қатардың ҳәмме ҳадлари терис болмаған санлардан ибарат болса, бундай қатарға оң ҳадли қатар деп аталады
.</sub> (
Болғаны ушын қатардың барлық меншикли жыйындылары монотон өсувчи болып

Болады.
Биз билгенимиздей монотон өсувчи избе-изликлер жоқарыдан шегараланған болса оның лимити әмелдеги болып избе-излик жақынлашувчи болады. Сондай екен, бул ҳалда қатар жақынлашувчи болады.
Егер монотон өсувчи меншикли жыйындылар жоқарыдан шегараланбаған болса, ол чекли лимитга ие болмайды. Сондай екен, бул ҳалда қатар узоқлашувчи болады.
Төмендеги теоремани тастыйықсыз келтиремиз
Теорема. Оң ҳадли қатарлардың жақынлашувчи болыўы ушын олардың барлық меншикли жыйындылары жоқарыдан шегараланған болыўы зәрүр ҳәм жеткиликли.
3. Қатар жақынласыўының зәрүрли шәрти.
Қатарларды тексериўде тийкарғы мәселелерден бири, оның жақынлшиши ямаса алысласыўы ҳаққындағы сораў болып табылады. Төменде, қатар жақынласыўының зәрүрли белгиин келтиремиз, яғный сондай шәртни табамызки, егер ол атқарылмаса қатар узоқлашувчи болады.
Теорема. Егер
Қатар жақынлашувчи болса, оның -ҳади шексизликке интилганда нолге ынтылады яғный