Sanoq sistemalari haqida ma`lumot. M. Xorazmiyning roli haqida Sanoq sistemalarining turlari

Mavzu: O`nli pozision sanoq sistemasini targ`ib qilishda M.Xorazmiyning roli haqida umumiy ma’lumotlar berish. Sanoq sistemalari haqidagi misollarni yechish
Reja:

1. 
   Sanoq sistemalari haqida ma`lumot.M.Xorazmiyning roli haqida
   
2. 
   Sanoq sistemalarining turlari.
   
3. 
   Bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga o`tish.
   

Abu Abdulla Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy (783-850) Abbosiylar xalifaligi davrida Bog‘dodda mashhur Dorul-Xikmaning dong‘i ketgan vakillaridan bo‘lgan. Uning ilmiy merosi sharofati tufayli u qariyb bir asrning 787-yildan to 850- yillargacha mashhur matematigi hisoblangan. Uning ismi Xvarizem degan joyda tug‘ilganiga ishora bo‘lib, u joy hozirgi O‘zbekistonning Orol dengizinig janubrog‘ida joylashgan.
Al-Xorazmiy asarlari
Al-Xorazmiyning 20 dan ortiq ilmiy ishlari bizga ma’lum. Uning eng mashhur asari “Aljabr va Almuqobala”da u kvadrat va bir chiziqli tenglamaning olti turini, hamda “algoritm” tushunchasini keng tavsiflab bergan. Bundan kelib chiqib o‘nlik sistemani topish keltirilgan. Natijada “algoritm” atamasi al-Xorazmiy nomidan kelib chiqgan. Xorazmiyning keyingi mashhur merosi bu – “Hind hisoblash tizimi kitobi”. Mazkur asarda olim bo‘lish, qo‘shish va ayrishning sanoqsiz qoidasini, hamda g‘aroyib sonlarning kombinatsiyasi, raqamli sistemalarni sharhlagan. Asarda u hind sanoq sistemasi kombinatsiyasidan arab sanoq sistemasini hosil qildi. Arab sanoq sistemasiga hind sistemasidan nominal nolni qo‘shdi va islom madaniyatiga raqam yozish tizimini tadbiq etdi. Uning matematika bo‘yicha yaratgan asarlari lotin tiliga tarjima qilinib Ispaniya orqali G‘arbga yetib borgan va 300 yildan so‘ng G‘arbliklarni xayratlantirgan.

Dunyoga mashhurlik
Georg Sarton (1884-1956) Al-Xorazmiy haqida quyidagi fikrlarni bildirgan: «…u faqatgina o‘z vaqtining buyuk matematigi emas, balki butun insoniyat tarixidagi buyuk matematikdir». BBC telekanali boshlovchisi esa Al-Xorazmiyga bag‘ishlangan hujjatli film yakunida: “Bugun biz qayerda va qachon bo‘lishimizdan qat’iy nazar, kofe yoki choy ustida xohlagan kishimiz bilan internetda erkin muloqot qilganimizda, yoki veb sahifalarni kuzatayotganda, yoki chegaralanmagan hajmdagi axborotlarni saqlamoqchi bo‘lganimizda, barcha yangi xay-tek texnologiyalarining rivojida o‘chmas iz qoldirgan Markaziy Osiyoning deyarli tanish bo‘lmagan chekkasidan bo‘lgan Al-Xorazmiy ismli kishi turganligini esdan chiqarmasligimiz kerak va xayolan unga minnatdor bo‘lishimiz shart” deya xulosa qildi.

1. 
   Sanoq sistemalari haqida ma`lumot.
   

Hisoblash mashinalarining tuzilishi va ularda dasturlashtirish sanoq sistemalari bilan chambarchas bog`liq. Mavjud sanoq sistemalarini shartli ravishda ikki guruhga ajratish mumkin: o`rinli (pozitsion) va o`rinsiz (nopozitsion) sanoq sistemalari. O`rinli sanoq sistemasida raqam o`zining sondagi turgan o`rniga qarab turli qiymatni akslantirsa, o`rinsiz sanoq sistemasida esa raqamning qiymati uning sondagi tutgan o`rniga bog`liq emas.
O`rinsiz sanoq sistemasiga qadimgi rim sanoq sistemasi misol bula oladi. Bu sanoq sistemasida sonlarni yozish uchun lotin harflari ishlatiladi, ya`ni I harfi har doim birni , V harfi beshni, X-o`nni, L-ellikni, C-yo`zni, D-besh yo`zni, M-mingni va boshqalar. Bu sanoq sistemada 267 soni CCLXVII ko`rinishda ifodalanadi. Bu sanoq sistemasida har bir harf har doim bir xil sonni ifodalaydi. Shuning uchun ham katta sonlarni yozishda yangi - yangi harflarni kiritishga to`g`ri keladi. Kancha yangi harf kiritmaylik shunday sonni uylab topish mumkinki, uni mavjud harflar yordamida ifodalash murakkablashib ketadi.
Rim sanoq sistemasida harflarni iqtisod qilish maqsadida yangi qoida kiritiladi. Bu qoidaga ko`ra kichik son katta sondan oldin kelsa kattasidan kichigi ayriladi va aksincha kichik son katta sondan keyin kelsa qo`shiladi. Xuddi shuningdek, bir xil qiymatli sonlar yonma-yon kelsa ular qo`shiladi. Masalan, IX–to`qqizni ifodalasa, XI-o`n birni, XX-yigirmani ifodalaydi.

2.Sanoq sistemalarining turlari.

O`rinli sanoq sistemasida raqamlar soni ma`lum miqdorda bo`lib, ular sondagi o`rinlariga qarab turli qiymatni aks ettiradi. Masalan, bizga ma`lum bo`lgan
10 lik sanoq sistemasida 10 ta raqam: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
8 lik sanoq sistemasida 8 ta raqam: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7;
2 lik sanoq sistemasida 2 ta raqam; 0, 1;
16 lik sanoq sistemasida 16 ta raqam: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F mavjud. Odatda, 16 lik sanoq sistemasida yetishmaydigan raqamlar o`rniga lotin alifbosining bosh harflari: A, B, C, D, E, F lar qo`llaniladi.
Umuman ixtiyoriy P sanoq sistemasida raqamlar soni R ta bo`lib, ular 0 bilan R-1 orasida bo`ladi va R-shu sanoq sistemasining asosi deyiladi. 0 dan R-1 gacha bo`lgan raqamlar esa, shu sanoq sistemaning bazasi deb ataladi. Barcha o`rinli sanoq sistemalarida 0 va 1 raqami mavjud bo`lganligi uchun, bu sistemalarning asosi sifatida 10 soni olingan.
O`nlik sanoq sistemasi Hindistonda kashf etilgan bo`lib, keyinchalik u arablar orqali Yevropaga tarqalgan. Yuqorida­ ta`kidlaganimizdek, o`nlik sistemada har bir raqam o`zining sondagi tutgan o`rniga qarab ma`lum qiymatni aniqlaydi. Masalan, 4444 sonida 4 to`rt marta uchraydi va o`ngdan birinchisi 4 ta birlikni, ikkinchisi 4 ta o`nlikni, uchinchisi 4 ta yo`zlikni va to`rtinchi 4 esa 4 ta minglikni ifodalaydi.

3. Bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga o`tish.

Quyidagi jadvalda ba`zi bir sanoq sistemalarining sonlari orasidagi bog`lanish berilgan.

Sanoq sistemalari
2 lik	8 lik	10 lik	16 lik
0	0	0	0
1	1	1	1
10	2	2	2
11	3	3	3
100	4	4	4
101	5	5	5
110	6	6	6
111	7	7	7
1000	1 0	8	8
1001	11	9	9
1010	12	10	A
1011	13	11	V
1100	14	12	S
1101	15	13	D
1110	16	14	E
1111	17	15	F
10000	20	16	10

Bu jadvalga e`tibor beradigan bo`lsak, 8 lik sanoq sistemasining raqamlarini 2 lik sanoq sistemasida ifodalash uchun 2 likning kamida 3 ta raqami kerak bo`lar ekan. Bu 3 talik triada deb ataladi. Masalan,

8 lik: 0 1 2 3 ... 7
2 lik: 000 001 010 011 ... 111
Bu qoidadan foydalanib, 8 lik sanoq sistemasidan 2 lik sanoq sistemasiga o`tish mumkin. Buning uchun har bir 8 lik raqamini unga mos 2 lik triada bilan almashtirish kerak bo`ladi. Sonning qaysi sanoq sistemaga tegishli ekanligini ko`rsatish uchun indeksda shu sanoq sistemasining asosini yozib qo`yamiz. Masalan, 17₈ yozuvi 17 sonining 8 lik sanoq sistemasidaligini ko`rsatadi, A12<sub>16</sub> yozuvi A12 sonining 16 lik sanoq sistemasidaligini bildiradi. 6128 sonini 2 lik sanoq sistemasiga o`tkazish uchun har bir raqamni mos 3 lik (triada) bilan almashtiramiz:
612₈ - 110 001 010₂ ,
Xuddi shuningdek,
125₈ – 001 010 101₂ yoki 1 010 101₂;
-702_{8 -} - 111 000 010₂;
Bundan tashqari, biror sanoq sistemada berilgan sonni ikkinchi sanoq sistemaga o`tkazish uchun berilgan sonni o`tkazilishi kerak bo`lgan sanoq sistemaning asosiga bo`lib masalani hal qilish ham mumkin. Masalan, 610 ni ikkilik sanoq sistemaga o`tkazmoqchi bo`lsak, quyidagi algoritmlarni bajarishimiz kerak:

1. 6 ni 2 ga bo`lamiz: 6_2=3 (qoldiq 0) Birinchi qoldiqni q1(0) deb belgilab olamiz.

2. Bo`linma 3 ni 2 ga bo`lamiz: 3_2 (qoldiq 1), ikkinchi qoldiqni q2(1)
3. Bo`linmadagi 1 ni 2 ga bulamiz: 1_2 (qoldiq 1), uchinchu qoldiqni q3(1)

Bu jarayon bo`linma 0 ga teng bo`lguncha davom ettiriladi. Natijada hosil bo`ladigan son 6 =q3 q2 q1 ko`rinishda bo`ladi, ya`ni 10 lik sanoq sistemadagi 6 soni ikkilik sanoq sistemasida 110 kabi bo`lar ekan.
Demak, 6₁₀ = 110₂.


Foydalaniladigan adabiyotlar:

1. 
   Симонович С.В. Windows- 98. учебнўй курс.19 уроков для освоения операционной системў. С. Петербург, Москва 1999.
   
2. 
   T.X. Xolmatov, N.I. Taylakov, U.A.Nazarov Informatika va Hisoblash texnikasi. «Uzbekiston milliy entsiklopediyasi» Davlat ilmiy nashriyoti, T 2001
   
3. 
   Симонович С.В ва бошкалар “Обҳая информатика”, ”Специальная информатика”, ”Практическая информатика”, Москва, 2000 .
   
4. 
   www.tuit.uz
   
5. 
   www.ziyonet.uz