Savollar: Signallarni diskretlash, kvantlash va kodlash tushunchasi
Kodlash Kvantlangan signal, asl
Download 1.25 Mb. Pdf ko'rish
|
Shuhrat Teshayev 410-18
|
Kodlash
Kvantlangan signal, asl analog signaldan farqli ravishda, faqat sonli qiymatlarni qabul qilishi mumkin. Bu esa uni har bir namuna olish oralig‘i ichida kvantlash darajasining tartib raqamiga teng bo‘lgan son sifatida ifodalash imkonini beradi. O‘z navbatida bu sonni ayrim belgi yoki simvollar birikmasi bilan ifodalash mumkin. Belgilar majmui (simvollar) va ma'lumotlarni belgilar majmui sifatida ifodalovchi qoidalar tizimi kod deb ataladi.
Har bir kod so‘zi bitta namuna olish oralig‘ida o‘tkaziladi. Ikkilik kod audio va tasvir signallarini kodlash uchun keng qo‘llaniladi. Agar kvantlangan signal N qiymatni qabul qila olsa, u holda har bir ikkilik binar belgilar soni n >=log2n. Ikkilik kodda ifodalangan bitta bit yoki so‘zning belgisi bit deyiladi. Odatda kvantlash darajalari soni 2 ning butun sonli kuchiga teng, ya'ni N = 2n. Kod so‘zlarni parallel yoki ketma-ket shakllarda o‘tkazish mumkin . Paralel shaklda uzatish uchun n aloqa liniyalaridan foydalaning (rasmda ko‘rsatilgan misolda n = 4)
2.Tezkor Furye o’zgarishi Fyureni o'zgartirish - vaqtni yoki fazoni domenning chastota sohasidagi spektriga signalni xaritalash vositasi. Vaqt va chastota sohalari signallarni namoyish qilishning alternativ usullari va Fyurening o'zgarishi bu ikki vakolat o'rtasidagi matematik munosabatlardir. Bitta domendagi signalning o'zgarishi boshqa domendagi signalga ham ta'sir qilishi mumkin, ammo bu xuddi shunday tarzda bo'lishi shart emas. Diskret Furye Transformatsiyasi (DFT) raqamli signallarni ishlatishda ishlatiladigan Furye transformatsiyasiga o'xshaydi. Nomidan ko'rinib turibdiki, FT diskret versiyasi bo'lib, vaqt zonasi va chastota domenini davriy deb hisoblaydi. Tez Furot Transformatsiyasi (FFT) shunchaki DFTni tez va samarali hisoblash algoritmidir. Tezkor Furening o'zgarishi (FFT) - bu diskret Fure o'zgarishini (DFT) ketma- ketlikning yoki uning teskari (IDFT) ni hisoblaydigan algoritm. Fure tahlili signalni asl domenidan (ko'pincha vaqt yoki makon time or space) chastota domeniga o'zgartiradi va aksincha. DFT qiymatlarni ketma-ketlikni turli chastotalarning tarkibiy qismlariga ajratish orqali olinadi. Ushbu operatsiya ko'plab sohalarda foydalidir, ammo uni to'g'ridan-to'g'ri aniqlash uchun hisoblash amaliy bo'lishi uchun juda sekin. FFT bunday o'zgarishlarni DFT matritsasini siyrak (asosan nol) omillar yig'indisiga aylantirish orqali tezda hisoblab chiqadi. Tezlikdagi farq juda katta bo'lishi mumkin, ayniqsa N minglab yoki millionlarda bo'lishi mumkin bo'lgan uzoq ma'lumot to'plamlari uchun. Tezkor Fure o'zgarishlarini muhandislik, musiqa, fan va matematikada keng qo'llaniladi. 1965 yilda asosiy g'oyalar ommalashgan, ammo ba'zi algoritmlar 1805 yilgacha paydo bo'lgan. Tezkor Fure o'zgarishi (FFT) - bu kirishni to'g'ridan-to'g'ri hisoblashdan ko'ra ancha tezroq aniqlanadigan algoritmdir. Yuzaki, bu katta muammo kabi ko'rinmasligi mumkin. Ammo N yetarlicha katta bo'lsa, u dunyoni o'zgartirishi mumkin.
yoki uning teskari (IDFT) ni hisoblaydigan algoritm. Furye tahlili signalni asl domenidan (ko'pincha vaqt yoki makondan) chastota domenidagi vakolatxonaga o'zgartiradi va aksincha. DFT qiymatlar ketma-ketligini turli chastotali tarkibiy qismlarga ajratish yo'li bilan olinadi. Ushbu operatsiya ko'plab sohalarda foydalidir, ammo uni to'g'ridan-to'g'ri ta'rifga ko'ra hisoblash amaliy bo'lishi uchun juda sekin. Tez Fourier o’zgarishi muhandislik, musiqa, fan va matematikada qo'llanilish uchun keng qo'llaniladi. Asosiy g'oyalar 1965 yilda ommalashgan, ammo ba'zi algoritmlar 1805 yildayoq paydo bo'lgan. 1994 yilda Gilbert Strang FFTni "bizning hayotimizdagi eng muhim raqamli algoritm" deb ta'riflagan va u IEEE tomonidan Computing in Science & Engineering jurnalining 20-asrning eng yaxshi 10 algoritmiga kiritilgan.
Tez Furot Transformatsiyasi (FFT) bu DFT-ning amalga oshirilishidir, bu DFT bilan deyarli bir xil natijalarni beradi, ammo u nihoyatda samaraliroq va tezroq, bu tez- tez hisoblash vaqtini sezilarli darajada kamaytiradi. Bu shunchaki DFT-ni tez va samarali hisoblash uchun ishlatiladigan hisoblash algoritmi. Kollektiv ravishda tez Furre konversiyasi yoki FFT deb nomlanuvchi turli xil tezkor DFT hisoblash texnikasi. Gauss birinchi bo'lib 1805 yilda asteroid orbitasining trigonometrikidagi koeffitsientlarni hisoblash usulini taklif qildi. Ammo Kuli va Tukining seminal maqolasi fan va muhandislik jamoatchiligi e'tiborini jalb qildi. raqamli signallarga ishlov berish intizomining asosi.
FURYE (Fourier) Jan Batist Jozef — fransuz matematigi, Parij FA aʼzosi (1817). Oserdagi harbiy maktabni tugatgan, oʻsha maktabda, keyin Politexnika maktabida oʻqituvchi boʻlib ishlagan (1796—98). Dastlabki ilmiy ishlari algebraga doyr. Asosiy ilmiy ishlari matematik fizikaga oid. Furye o’zgartirish (f) – operatsiyasi moddiylik o’zgaruvchisini, boshqa funksiyaning moddiylik o’zgaruvchisiga solishtirish, bu yangi funksiya reja tuzishda boshlang’ich ajralish funksiyasini elimentar garmonika tebranishini har-xil chastotasi bilan amplituda kaefsentini tavsiflaydi. X[n] diskret signali N ta nuqtali davrga ega bo‘lsin. Bu holda uni diskret sinusoidlarning yakuniy qatori (ya’ni chiziqli kombinatsiya) ko‘rinishida keltirish mumkin:
O‘xshash yozuv (har bir cosinusni sinus va kosinusga taqsimlaymiz, lekin endi – fazalarsiz):
Bazisli sinusoidlar karrali chastotalarga ega. Qatorning birinchi a’zosi (k = 0) – signalning doimiy tashkil etuvchisi deb ataluvchi konstanta. Eng birinchi sinusoidlar (k = 1) shunday chastotaga egaki, uning davri dastlabki signalning o‘zi bilan mos. Eng yuqori chastotali tashkil etuvchi (k = N/2) shunday chastotaga egaki, uning dabri ikki hisobotga teng. Ak va Bk koeffitsienlari signal spektri deb ataladi. Endi ko‘rib turganimizdek, har bir signal uchun Ak va Bk koeffitsientlarini aniqlash mumkin. Bu koeffitsientlarni bilgan holda har bir nuqtada Furye qatorining summasini hisoblagan holda dastlabki signalni tiklash mumkin. Signalni sinusoidlarga taqsimlanishi (ya’ni koeffitsientlarning olinishi) Furyening to‘g’ri o‘zgartirishi deb ataladi. Teskari jarayon – signalning sinusoidalar bo‘yicha sintezi – Furyening teskari o‘zgartirishi deb ataladi. Furye teskari o‘zgartirish algoritm ochiq-oydin (u Furye qatorining formulasida mavjud; sintezni olib boorish uchun unga faqatgina koeffitsientlarni qo‘yib chiqish kerak). Furye to‘g’ri o‘zgartirishining algoritmini ko‘rib chiqamiz, ya’ni Ak va Bk koeffitsientlarning topilishi.
n argumentdan funksiya tizimi N davrli davrli diskret signallari fazosida orthogonal bazis hisoblanadi. Bu unda fazoning har qanday elementini taqsimlash uchun tizimning barcha funksiyalari bilan elementning skalyar ko‘paytmalarini hisoblab, va olingan koeffitsientlarni normallashtirish degani. Shunda dastlabki signal uchun Ak va Bk koeffitsientlar bilan bazis bo‘yicha taqsimlash formulasi haqiqiy bo‘ladi. Shunday qilib, Ak va Bk koeffitsientlari skalyar ko‘paytmalar sifatida hisoblanadi (uzluksiz holatda – funksiyalar ko‘paytmasidan integrallar, diskret holatda – diskret signallar ko‘paytmasi summalari):
Diskret Furye konversiyasi doimiy Furie konversiyasiga raqamli yaqinlikdir. Bunda ayniqsa foydalidir, bu signalni tahlil qilishda ishlatiladigan tezlikni fazilatlash, bu signal vaqtini ketma-ketlik chastotasiga aylantirish uchun ishlatiladi, bu erda har bir chastota tarkibiy qismi (signallarni asosiy sinuslar va kosinalarning superpozitsiyasi deb hisoblash mumkin). Fyur seriyalari ushbu chastota tarkibiy qismlarini doimiy ravishda har bir ortogonal chastota tarkibiy qismini tizimdagi majburlash bilan bog'liq noaniq atama bilan integratsiya qilish orqali ishlaydi. Furyer seriyalari odatda chegara muammolarini hal qilish uchun ishlatiladi, DFT esa odatda signallarni tahlil qilishda ishlatiladi.
Xulosa qilib aytganda, Diskret Furye Transformatsiyasi fizikada muhim rol o'ynaydi, chunki uni vaqt zonasi va diskret signallarning chastota domeni vakili o'rtasidagi munosabatni tavsiflash uchun matematik vosita sifatida ishlatish mumkin. Bu oddiy, ammo vaqtni talab qiladigan algoritm. Shu bilan birga, katta o'zgarishlarni hisoblash vaqtini va murakkabligini qisqartirish uchun tezroq to'rtburchaklar transformatsiyasi kabi murakkabroq, ammo kamroq vaqt sarflaydigan algoritmdan foydalanish mumkin. FFT - bu tezkor hisoblash uchun ishlatiladigan DFTni amalga oshirish. Qisqasi, FFT DFT qiladigan hamma narsani qila oladi, ammo DFTga qaraganda ancha samarali va tezroq. Bu DFTni hisoblashning samarali usuli. Download 1.25 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|