Сборник задач по дискретной математике. Учебное пособие. Москва: Наука

3- misol. Ushbu bobning 9- paragrafida keltirilgan (2), (3), (6), (8), (10), (12) teng kuchli formulalarga ushbu prinsipni qo‘llasak, (4), (5), (7), (9), (11), (13) teng kuchli formulalar kelib chiqadi. ■
Mantiq algebrasida elementlari ta argumentli o‘z-o‘ziga ikki taraflama funksiyalardan iborat bo‘lgan to‘plamni bilan belgilaymiz, uning elementlari soni ga tengdir.
Endi o‘z-o‘ziga ikki taraflama bo‘lmagan funksiyalar haqidagi lemmani ko‘rib chiqaylik.
Lemma. Agar bo‘lsa, u holda undan argumentlarining
o‘rniga va funksiyalarni qo‘yish usuli bilan bir argumentli o‘z-o‘ziga ikki taraflama bo‘lmagan funksiya, ya’ni konstantani hosil qilish mumkin.
Isboti. bo‘lgani uchun, shunday qiymatlar satri topiladiki, bo‘ladi.
( ) funksiyani kiritamiz va deb
belgilab olamiz. U holda quyidagi natijaga ega bo‘lamiz:

. ■

Mantiq algebrasidagi arifmetik amallar. Jegalkin ko‘phadi

Mantiq algebrasidagi arifmetik amallar. {0,1} Bul algebrasidagi kon’yunksiya amali oddiy arifmetikadagi 0 va 1 sonlar ustidagi ko‘paytma amaliga mos keladi. Ammo 0 va 1 sonlarini qo‘shish natijasi {0,1} to‘plam doirasidan chetga chiqadi. Shuning uchun I.I.Jegalkin¹ 2 moduliga asosan qo‘shish amalini kiritdi. va mulohazalarni 2 moduli bo‘yicha qo‘shishni deb belgilaymiz. 2 moduli bo‘yicha qo‘shish, odatda, chinlik jadvali bilan beriladi (1- jadvalga qarang).

1- jadval
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Chinlik jadvalidan ko‘rinib turibdiki, bo‘ladi. Mantiq algebrasidagi ko‘paytma va 2 moduli bo‘yicha qo‘shish mantiq amallari uchun kommutativlik, assotsiativlik va distributivlik qonunlari o‘z kuchini saqlaydi.
Bul algebrasidagi asosiy mantiqiy amallarni kiritilgan arifmetik amallar orqali quyidagicha ifodalash mumkin:
; ; ;
; .
2 moduli bo‘yicha qo‘shish amalining ta’rifiga asosan va ( ).