Sferik simmetrik muhitda qutblanish

3-BOB
3.1 Sferik simmetrik muhitda qutblanish
Oldingi bo'limda muhokama qilingan muammo Sobolev (1963) va Siewart va Fraley (1967) tomonidan o'rganilgan. Smit va Siewart (1967) bu qutblanish muammosini Case (1960) tomonidan ishlab chiqilgan, neytronlarni tashish nazariyasida (Case va Zweife 11961) yaxshi ma'lum bo'lgan, lekin radiatsiya uzatish muammolarida tez-tez qo'llanilmagan yagona o'ziga xos yechim usuli yordamida tahlil qildilar. Ishlab chiqarilgan barcha yechimlar bir xil muhitda jadvalli Chandrasekhar H-funksiyalaridan foydalanadi (masalan, Bond va Siewart (1967) ga qarang).
Grant va Hunt (1968) bir jinsli bo'lmagan tekislikdagi parallel muhitda turli ichki nuqtalarda intensivlikning qutblangan komponentlarini olish uchun diskret fazo nazariyasini qo'lladilar (diskret fazo nazariyasi bo'yicha 6-bobga qarang). Ular va uchun uzatish tenglamasini Reyle fazasi funksiyasi bilan berilgan tekis parallel qatlamlarda yechishdi.

(3.1.1)
va

(3.1.2)
Bu yerda
, (3.1.3)
faza matritsasi P bilan berilgan
3.1-jadval. Ikki qutblanish holatida qorayish qonunlari uchinchi yaqinlashish bilan berilgan: paydo bo'ladigan nurlanishning qutblanish darajasi va mavjud nurlanish maydonining qutblanishini e'tiborsiz qoldiradigan, lekin Reyleni o'z ichiga olgan nazariya tomonidan berilgan jami intensivliklarning taqqoslanishi faza funktsiyasi orqali ko'rsatilgan. E'tibor bering, oyoq-qo‘llarda 11% polarizatsiya mavjud, bu Hiltner (1947) tomonidan dastlabki kuzatishlarda kuzatilgan.

0,0	0,1840	0,2310	0,2914	0,3659	1.2557	0,1134	0,4151	0,4195
0.1	0,2354	0,2767	0,3728	0,4382	1.1753	0,0806	0,5120	0,5175
0,2	0,2832	0,3190	0,4486	0,5053	1.1264	0,0594	0,6023	0,6076
0.3	0,3291	0,3598	0,5213	0,5699	1.0932	0,0445	0,6890	0,6937
0.4	0,3738	0,3997	0,5921	0,6330	1.0691	0,0334	0,7735	0,7773
0,5	0,4178	0,4390	0,6616	0,6953	1.0508	0,0248	0,8567	0,8593
0,6	0,4611	0,4779	0,7303	0,7569	1.0364	0,0179	0,9390	0,9402
0,7	0,5041	0,5165	0,7983	0,8181	1.0247	0,0122	1.0206	1.0203
0,8	0,5467	0,5549	0,8659	0,8789	1.0150	0,0075	1.1017	1.0998
0,9	0,5891	0,5932	0,9331	0,9396	1.0069	0,0034	1.1824	1.1789
1.0	0,6314	0,6314	1.0000	1.0000	1.0000	0,0000	1.2628	1.2576

(3.1.4)
lar esa Plank funksiyalaridir
, va , (3.1.5)
bu yerda - bir marta sochilish uchun albedo.
Chegaraviy shartlar va koʻrsatilgan. Polarizatsiya darajasi formula bo'yicha hisoblanadi
, (3.1.6)
bu yerda + belgi intensivliklariga mos keladi va n bir necha tekislik parallel qatlamlarga boʻlingan muhitning n-qatlamini ifodalaydi. xuddi shunday ta'riflangan. Grant va Hunt (1968) (3.1.1) va (3.1.2) tenglamalarni yechdilar va 3.2-rasmda keltirilgan qutblanishni oldilar.

3.1-rasm Elektron sochuvchi atmosfera uchun qutblanishning ikki holatida qorayish qonunlari. meridian tekisligidagi elektr vektori bilan qutblangan komponentga, esa meridian tekisligiga to'g'ri burchak ostida joylashgan elektr vektoriga ega bo'lgan komponentga ishora qiladi

Peraiah (1975) Rayleigh fazasi funksiyasidan foydalanib, sferik simmetrik atmosferalarda qutblanishni hisoblab chiqdi. Sferik simmetrik geometriyadagi uzatish tenglamasi divergentsiya shaklida yoziladi, bu


(3.1.7)
bu yerda barcha belgilar odatiy ma'noga ega bo'lsa, - yutilish koeffitsienti va - radial nuqtadagi muhit ichidagi manba. Keling, buni shunday yozaylik
. (3.1.8)

3.2-rasm Plitalar bilan aks ettirilgan nurlanishning umumiy nurlanishi va intensivlik komponentlarining nisbiy intensivligining burchak taqsimoti. optik qalinligi . Atmosferalar ularning ustki yuzalarida odatda tushayotgan nurlar bilan yoritiladi. va boshqalar

Biz konservativ sochilishni ko'rib chiqayotganimiz uchun ni o'rnatamiz. U holda (3.1..7) tenglamani quyidagicha yozish mumkin

(3.1.9)
va

(3.1.10)
qarama-qarshi yo'naltirilgan nur uchun.
Radiatsiya maydoni ikkita perpendikulyar qutblangan intensivlik nurlari va bilan ifodalanadi. Shunday qilib
, (3.1.11)
Bu erda va mos ravishda elektr vektori asosiy muhit bo'ylab va perpendikulyar tebranadigan qutblanish holatlariga ishora qiladi. Faza funksiyasi

. (3.1.12)
Transfer tenglamasini endi har bir komponent uchun, va kabi yozish mumkin


(3.1.13)
va


(3.1.14)
uchun o'xshash tenglamalar bilan.
(3.1.13) va (3.1.14) tenglamalarning diskret tasviri va uchun ikkita o'xshash tenglama 6-bobda keltirilgan protsedura bo'yicha quyidagicha yoziladi.

= (3.1.15)
va


, (3.1.16)
Bu yerda

(3.1.17)
. (3.1.18)
vektor ham xuddi shunday va aniqlanadi

, (3.1.19)
bu erda va mos kvadrat formulalarning ildizlari va og'irliklari.
Bundan tashqari



va

, va uchun o'xshash ifodalar bilan. indeksli kattaliklar va radiuslari bilan chegaralangan hujayraning o‘rtacha qiymatini bildiradi (6-bobga qarang). Optik chuqurlik formula yordamida hisoblanadi

Egrilik omili tomonidan berilgan
(3.1.23)
Bu erda - "hujayra" ning geometrik qalinligi va - "hujayra" ning o'rtacha radiusi miqdori tomonidan berilgan
, (3.1.24)
bu erda - egrilik matritsalari (6-bobga qarang). "Hujayra" bo'yicha o'rtacha intensivlik interfeys intensivligining o'rtacha og'irligi sifatida ifodalanadi.
Shunday qilib

, (3.1.26)
Bu erda - birlik matritsa va tuzilishga ega diagonal matritsalar.
, (3.1.27)
bu yerda diagonal matritsalar. Odatda olmos sxemasi uchun ni tanlaymiz.
Endi biz 6-bobda keltirilgan protseduraga rioya qilish orqali uzatish va aks ettirish matritsalarini hisoblashimiz mumkin. Oqimni saqlash uchun bizda bo'lishi kerak.
, (3.1.28)
(3.1.29)
va
Barcha uchun . (3.1.30)
Bu shuni anglatadiki

hamma uchun (3.1.31)
va

hamma uchun , (3.1.32)
va uchun ikkita o'xshash tenglama bilan.
(3.1.31) va (3.1.32) tenglamalar to'liq bajarilishi kerak. Agar ular aniq qoniqtirmasa, renormalizatsiya zarur (Plass va boshq. 1973). Biz mos ravishda va uchun Gauss kvadraturasi formulasining ildizlari va og'irliklarini tanladik. Ushbu qutblanish muammosi diskret fazo nazariyasi yordamida hal qilinadi (6-bob).
Qalinligi yulduz radiuslaridan 1,5 va 5 baravar katta va optik chuqurliklari har biri 10 ga teng bo'lgan sferik qobiqlar uchun hisob-kitoblar amalga oshirildi. Radial yo'nalish bo'ylab ellikta diskret nuqta tanlangan (sferik qobiq 50 ta kichikroq qobiqlarga bo'lingan, ). ). Qadam hajmi formula yordamida hisoblanadi
, (3.1.33)
Bu erda - "hujayra" ning optik chuqurligi Bu va operatorlarining pozitivligini va raqamli usulning barqarorligini ta'minlaydi. Agar (3.1.33) tenglamada (hujayra') miqdori qobiqning optik chuqurligidan kichik bo'lsa (bu sferik atmosferani ta qobiqqa bo'lish natijasida olingan), u holda biz qobiqni bo'linishimiz kerak. optik qalinligi (3.1.33) tenglamada berilgan (hujayra') dan kichik yoki teng bo'lgan qobiqni oling. Kompozit “hujayra”ning va operatorlari 6-bobda keltirilgan “yulduzcha” algoritmi yordamida olinadi. Eng tashqi qobiqning egrilik omili:
, (3.1.34)
bu erda va sharsimon atmosferaning eng tashqi va eng ichki radiuslari. Sferik muhit ichidagi har qanday qobiqning egrilik faktorini bo'yicha quyidagicha hisoblash mumkin:
. (3.1.35)
Ichki maydon tomonidan berilgan chegara shartlari yordamida hisoblanadi
1. da
hamma uchun , (3.1.36)
Barcha uchun ;
2. va da qutblanmagan nurlanish hodisasi.
Barcha uchun (3.1.37)
Barcha uchun
Bu ( yoki ) =1 oqimini beradi. Qutblanish darajasi har qanday qobiq uchun formuladan foydalanib hisoblanadi
. (3.1.38)
Polarizatsiya natijalari quyidagi 3.1, 3.2 va 3.3-rasmlarda ko'rsatilgan. Ushbu nazariya yaqin ikkilik tizimlarning buzilgan (o'z-o'zidan nurlanish va ikkilamchi komponentning to'lqin ta'siri tufayli) komponentlariga (Peraiah 1976), quyidagi modelni qabul qilgan holda qo'llanilgan.
Elektron (yoki molekulyar) tarqaladigan atmosfera qabul qilinadi. Agar dagi zichlik bo'lsa, zichlik sifatida qabul qilinadi
(3.1.39)
Shuning uchun umumiy radial optik chuqurlik bilan berilgan
, (3.1.40)
3.1-rasmda uchun , … , 50 radius vektori bo‘yicha qutblanishning burchak taqsimoti ko‘rsatilgan. Uzluksiz egri chiziqlar bo‘lgan sferik holatni, chiziqli egri chiziqlar esa bo‘lgan tekislik parallel holatni ifodalaydi. uchun da, qutblanish bu yerda ko‘rsatish uchun juda kichik. Raqamlar ga tegishli (Perayadan (1975), ruxsatnoma bilan). bu erda - tarqalish koeffitsienti. 3.1, 3.2 va 3.3-rasmlarda ko'rsatilgan natijalar bir jinsli muhitda o'tkazish tenglamasini yechish orqali olinadi. (3.1.39) tenglamadan ko'rinib turibdiki, zichlik ga o'zgaradi va shuning uchun biz protsedurani biroz o'zgartirishimiz kerak, chunki teng geometrik qalinlikdagi qobiqlar teng optik qalinlikdagi qobiqlar emas. Optik qalinligi bir xil bo'lgan qobiqlarning afzalligi shundaki, egrilik omili yulduzning markaziga qarab kamayadi va ikki baravar ko'payish jarayoni (yoki "yulduz" qo'shilishi) faqat atmosferaning yuqori qismiga yaqin joylashgan dastlabki bir nechta qobiqlarda qo'llanilishi kerak. Egrilik omili bu erda - qobiqning geometrik qalinligi va - qobiqning o'rtacha radiusi − bu hisob-kitoblarda qobiqning tashqi radiusi sifatida qabul qilinadi) va quyidagicha hisoblanadi. Agar va qobiq chegaralari bo‘lsa , takrorlanish munosabatidan olinadi.

3.3-rasm ning ko'rsatilgan qiymatlari uchun chiquvchi nurlanishning burchak taqsimoti: chiziqli egri chiziqlar ni, uzluksiz egri chiziqlar esa ni ifodalaydi. E'tibor bering, da, .

3.4-rasm va ko'rsatilgan parametrlari uchun chiquvchi nurlanish qutblanishining burchak taqsimoti.

, (3.1.41)
Bu yerda va lar va radiuslar bilan chegaralangan qobiqning optik qalinligi. , atmosferaning eng tashqi radiusi) uchun qandaydir qiymatdan boshlab, (3.1.41) tenglama yordamida keyingi qobiqlarning chegaralarini hisoblashimiz mumkin. Keyin egrilik koeffitsientidan hisoblanadi
. (3.1.42)
Polarizatsiyalangan oqimning qutb o'qiga parallel va perpendikulyar komponentlari (mos ravishda va ) Xarrington va Kollinz (1968) da tasvirlanganidek, ko'rinadigan disk yuzasiga integratsiya qilish orqali hisoblanadi. Chiziqli polarizatsiya munosabatdan hisoblanadi
. (3.1.43)
Elektronlarning tarqalishi atmosferasi uchun natijalar 3.5-rasmda ko'rsatilgan.

3.5-rasm Polarizatsiya ga qarshi, ko'rish chizig'i va orbital tekislik orasidagi burchak; (ekvatordagi markazdan qochma kuchning tortishish kuchiga nisbati). Raqamlar ga ishora qiladi, bu erda qutbdagi eng tashqi radiusdir

molekulalarining tarqaladigan atmosferalari uchun polarizatsiya hisoblari 3.6-rasmda ko'rsatilgan. funksiyasi sifatida molekulalari uchun Rayleigh tarqalish koeffitsienti quyidagicha berilgan:
(3.1.44)
Dyumont (1971) Feautrier raqamli usuli yordamida poIarizatsiyalangan uzluksiz nurlanish uchun uzatish tenglamasining raqamli yechimini oldi. Barman va Peraiah (1991) yaqin ikkilik tizimlar komponentlarining kengaytirilgan changli tashqi qatlamlaridan chiziqli polarizatsiyani baholash uchun hisoblangan modellarni yaratdilar. Cassinelli va boshqalar. (1987) erta turdagi yulduzlar shamollaridan tarqalgan yorug'likning qutblanishini hisoblab chiqdi.
3.2 Sayyora yordamida Reylening tarqalishi va tarqalishi atmosferalar
Bu osmonning yoritilishi va qutblanishini ta'minlaydigan Rayleigh fazasi funktsiyasiga muvofiq tarqalgan nurlanishning diffuz aks etishi va uzatilishi. Xuddi shu jismoniy jarayonlar sayyora atmosferasida sodir bo'ladi - quyosh nurlanishining Yupiter va Venera kabi sayyoralar tomonidan tarqalishi.
To'r oqimining parallel nurlanish nuri
(3.2.1)
To'rtta Stokes parametrlarida o'ziga normal bo'lgan maydon birligi uchun ma'lum yo'nalishda optik qalinligi bo'lgan tekislik parallel atmosferaga tushadi. Bizga 24 kerak

3.6-rasm: (1) A va (2) , va uchun qutblanishning atmosferaning kengayishiga bog’liqligi.

da sirtdan diffuz aks ettirilgan va da diffuz ravishda oʻtadigan yorugʻlikning burchak taqsimoti va qutblanish holatini topish. Diffuz aks ettirish va uzatish qonunlari sochuvchi matritsada ifodalanadi. Ko'rsatilgan va uzatilgan intensivliklar ushbu funktsiyalar bo'yicha berilgan
(3.2.2)
va
. (3.2.3)
Yuqoridagi tenglamalarda (3.1.21) tenglamada berilgan fazali matritsa uchun bajarilganidek, va ning transpozitsiyaga simmetriyasini saqlash uchun faktor kiritilgan. Turli xil chuqurliklarda mavjud bo'lgan pasaytirilgan hodisa oqimi va ko'p tarqalish natijasida paydo bo'ladigan diffuz nurlanish maydonini farqlashimiz kerak. Radiatsiya maydonining ushbu ikki jihatini hisobga olgan holda, tekislik parallel geometriyasida radiatsiya uzatish tenglamasini quyidagicha yozamiz.

-, (3.2.4)
chegara shartlari bilan:
,(3.2.5)
.
Fazali matritsa ((3.1.16)-(3.1.20) tenglamalarga qarang) oxirgi satr va ustunga nisbatan kamaytirilishi mumkin bo'lganida, Stokes parametri faza funksiyasiga ko'ra boshqalardan mustaqil ravishda tarqalib ketishiga e'tibor qaratamiz. . Keyin uchun uzatish tenglamasi bilan berilgan



.
(3.2.6)
Agar ni quyidagi shaklda yozsak:

, (3.2.7)
keyin quyidagi tenglamalar juftligini olamiz:

(3.2.8)
va

(3.2.9)
Endi ekanligini eslab, uzatish tenglamasi bo'ladi


- , (3.2.10)
Bu yerda
(3.2.11)
va matritsasi (3.1.16)- (3.1.20) tenglamalarda aniqlangan bilan bir xil, lekin oxirgi qator va ustun o'chirilgan, ya'ni

(3.2.12)
Bu yerda
, (3.2.13)
, (3.2.14)

(3.2.15)


(3.2.16)
Diffuz aks ettirish qonuni tomonidan berilgan
QS , (3.2.17)
(Qarang: Chandrasekhar (1960)), bu erda





(3.2.18)
va
; ;
; .
(3.2.19)
va xarakteristik funksiyalar bo‘yicha aniqlanadi.
, , va
(3.2.20)
mos ravishda. va konstantalari (m) va funksiyalaridir (qarang Chandrasekhar (1960)).
Eng katta qiziqish uyg'otadigan muammo - bu tabiiy yorug'lik nurining diffuz aks etishi
va . (3.2.21)
(3.2.18) tenglamadan olamiz




(3.2.22)

, (3.2.23)
va


gunoh2

Atmosferada bir marta tarqalish jarayonini boshdan kechirgan yorug'lik intensivligining tegishli ifodalarini (3.2.22)-(3.2.24) tenglamalardan olish mumkin.

(3.2.25)
va
Shuning uchun biz va ni olamiz.


, (3.2.26)

(3.2.27)
va

gunoh2]. (3.2.28)
(3.2.22)-(3.2.28) tenglamalarda berilgan diffuz aks ettirish qonunlari (3.7-rasm), (3.7-rasm), (3.7-rasm) va ga mos keladigan tushish burchaklari uchun 3.7, 3.8 va 3.9-rasmlarda tasvirlangan. (3.9-rasm). ning tushish yoʻnalishini oʻz ichiga olgan asosiy tekislikdagi ( va ) va tekislikdagi toʻgʻri burchakdagi oʻzgarishlari. hodisa yo'nalishlari ko'rsatilgan. Asosiy tekislikda, simmetriya talab qiladi, chunki tushish yo'nalishini o'z ichiga olgan tekislikda qutblanish tekisligi l va r yo'nalishi bo'ylab bo'lishi kerak. Biroq, tekislikda va ning o'zgarishi ham ko'rsatilgan. Atmosferada faqat bir marta tarqalib ketgan yorug'likning intensivligi 3.7 va 3.8-rasmlarda ko'rsatilgan. Raqamlardan ko'rinib turibdiki, ga qaraganda burchakka ko'proq bog'liq. Bu, ayniqsa, o'rtacha tushish burchaklari uchun meridian tekisligida to'g'ri keladi, chunki kuchli o'zgarishlarni ko'rsatadi, esa burchakdan deyarli mustaqil. Buni fizik asoslarda tushunish mumkin, chunki tarqalish tekisligiga to'g'ri burchak ostida qutblangan yorug'lik izotropik tarzda tarqaladi, tarqalish tekisligiga parallel ravishda qutblangan yorug'lik esa 3 faza funktsiyasiga muvofiq tarqaladi. Bundan tashqari, asosiy tekislikda qutblanish belgisining teskari o'zgarishi mavjud, qutblanish ikki nuqtada yo'qoladi - osmonning qutblanishida yuzaga keladigan neytral nuqtalar hodisasi.
Standart masalada da tekislik parallel atmosferaga tushayotgan nurlanishning parallel nurlanishini va pastdan da nurlanish tushmasligini ko‘rib chiqamiz, ya’ni . Biroq, sayyoraviy atmosferalarda atmosfera quyosh tomonidan yoritiladi va atmosfera qattiq zamin yoki okean yoki bulutlar qirg'og'ida joylashgan bo'lib, da diffuz aks ettirish qonunini o'zgartiradi. Shunday qilib, “zamin” aks etishi da chegara holatini o‘zgartiradi. Erning aks ettiruvchi xususiyatlari haqida aniq ma'lumotga ega emasmiz, lekin Lambert qonunidan foydalanish mumkin (3.10-rasmga qarang), unga ko'ra "albedo" bo'lgan sirt quyidagicha aks etadi:

(Qarang: Chandrasekhar 1960, Grant va Hunt 1968).
Shuning uchun sayyora muammosini quyidagicha ifodalash mumkin. O'ziga normal bo'lgan maydon birligiga to'g'ri keladigan yorug'lik oqimi (yoki qutblanishni hisobga olgan holda ) parallel yorug'lik nuri ma'lum bir yo'nalishda tekislikdagi parallel atmosferaga tushadi. Atmosferaning optik qalinligi . da Lambert qonuniga binoan albedo bilan aks ettiruvchi boshqa chegara (“zamin”). Biz

3.7-rasm Reylning sochilishida yarim cheksiz atmosferaning diffuz aks etish qonuni. Ordinatlar intensivlikni birliklarida, abscissalar burchakni darajalarda ifodalaydi. ga to'g'ri keladigan tushish burchagi va aks ettirilgan intensivliklarning o'zgarishi va (diagrammaning LHS bo'yicha egri chiziqlari) va (RHS bo'yicha egri chiziqlar) ko'rib chiqiladi. diagrammada) tasvirlangan. va intensivliklari (aksilanayotgan yorug'lik yo'nalishlarini o'z ichiga olgan meridian tekisligiga parallel va perpendikulyar yo'nalishlarda), umumiy intensivlik va ko'rsatilgan va tekislikda , U ning o'zgarishi ham ko'rsatilgan. Bir marta tarqalib ketgan yorug'lik tufayli olingan va intensivliklari kesilgan chiziqlar sifatida ko'rsatilgan. Rayleigh tarqalishining hozirgi aniq nazariyasi tomonidan bashorat qilingan umumiy intensivlik radiatsiya maydonining qutblanish holatini hisobga olmaydigan, lekin radiatsiya maydonining qutblanish holatini hisobga olmaydigan nazariyadan kutilishi mumkin bo'lgan (uzluksiz egri chiziqlar bilan ko'rsatilgan) bilan solishtiriladi. Rayleigh fazasi funktsiyasi bo'yicha tarqalgan nurlanishning anizotropiyasi.

3.8-rasm 3.7-rasmdagi kabi, lekin tushish burchagi uchun . E'tibor bering, diagrammaning RHSdagi ordinatasi LHSdagiga nisbatan siljiydi

3.9-rasm 3.7 va 3.8-rasmlar bilan bir xil, lekin uchun, lekin bu erda bir martalik sochilish natijalari ko'rsatilmagan

sirtdan diffuz aks ettirilgan nurlanishning qutblanish holati va burchak taqsimotini topish, shuningdek, da kuzatuvchi ko‘rgan “osmon”ning yoritilishi va qutblanishini aniqlash kerak. Bu sayyora muammosi. Yechim tafsilotlari uchun Chandrasekhar (1960) ga qarang.

3.10-rasm Albedo ning Lambert sirtining ta'siri. Umumiy nurlanish va va intensivlik komponentlarining nisbiy intensivligining burchak taqsimoti optik qalinligi t=0,5 bo'lgan plita tomonidan aks ettirilgan nurlanishning ko'rsatilgan. Atmosfera uning ustki yuzasida odatda tushayotgan nur bilan yoritiladi. Ushbu hisob-kitoblar diskret fazo nazariyasi yordamida amalga oshirildi. - intensivlik

Ma'lumki, lord Reyli osmon nurlanishining yorqinligi va qutblanishining asosiy xususiyatlarini uning nomi bilan bog'liq bo'lgan molekulyar tarqalish nuqtai nazaridan hisoblagan. Zenitdagi osmonning chuqur ko'kligi tarqalish koeffitsientining to'lqin uzunligiga bog'liqligi ((3.1.4) tenglamaga qarang) va kichik optik qalinlik uchun intensivligi bilan bog'liq. uzatiladigan yorug'lik ga proportsionaldir. Xuddi shunday, osmon nurlanishining qutblanishining kuchli o'zgarishi Rayleigh qonuniga ko'ra, tushish yo'nalishiga to'g'ri burchak ostida tarqalgan yorug'lik to'liq qutblangan, oldinga yoki orqaga tarqalgan yorug'lik bir xil bo'lishi bilan bog'liq. qutblanish hodisa nuri sifatida. Biroq, yagona tarqalish qonuni osmon nurlanishining barcha xususiyatlarini hisobga olmaydi. Ma'lumki, quyoshga to'g'ri burchak ostida qutblanish to'liq emas 87%) va quyosh yo'nalishidagi qutblanish nolga teng emas, aksincha u zaif va salbiy. Shuningdek, umumiy tushish burchaklari uchun yorug'lik meridian tekisligida qutbsiz bo'lgan ikkita nuqta mavjud. Bu nol qutblanish nuqtalari neytral nuqtalar deb ataladi. tushish burchaklari uchun neytral nuqtalar quyoshdan yuqorida va pastda 10 dan gacha bo'ladi. Bular mos ravishda Babinet va Brewster nuqtalari. Quyosh past bo'lganda, keyin ufqqa yaqin, quyosh qarshisida va quyoshga qarshi nuqtadan taxminan yuqorida yana bir neytral nuqta paydo bo'ladi. Bu Arago nuqtasi deb ataladi.
Ba'zida barcha neytral nuqtalar bir vaqtning o'zida sodir bo'ladi va hatto quyosh botganidan keyin ham saqlanib qoladi. Bular Yer atmosferasining egriligi bilan bog'liq bo'lishi mumkin. Yerning egrilik muammosi yechimini olish tafsilotlari uchun qarang: Chandrasekhar (1960). Rangarajan va boshqalar. (1994) radiatsiya uzatishning diskret fazo nazariyasi hisoblash sxemasidan foydalangan holda konservativ bo'lmagan Rayleigh tarqalishi bilan yorug'likning qutblanishini hisobladilar (Peraiah 1978). Ular cheklangan muhitda qutblanishni hisoblab chiqdilar. Ular bir nechta qiziqarli natijalarga erishdilar, biz bu erda qisqacha aytib o'tamiz (Abhyankar 1996):
1. va barcha yo'nalishlarda bilan kamayadi, chunki yutilish bo'yicha tarqalish ehtimoli kamayadi.
2. Kichikroq uchun men quyosh vertikal tekisligida ufqqa yaqin bo'lgan qo'shaloq maksimallarga ega va ular ortishi bilan zenit tomon siljiydi.
3. ning kichik qiymatlarida da qutblanish kuchayadi, da esa kamayadi.
4. Babinet va Brewster nuqtalari quyoshga yaqinroq yorqinroq bo'ladi, chunki kamayadi. Konservativ bo'lmagan Rayleigh tarqalishi aerozollarning ta'sirini sezilarli darajada oshiradi.
5. Arago nuqtasi ning kamayishi bilan quyoshga qarshi nuqtaga qarab harakatlanadi va ning kichik qiymatlarida yo'qoladi.
6. Polarizatsiya quyoshdan masofada maksimal bo'ladi, xuddi konservativ sochilishda bo'lgani kabi va optik qalinlik oshgani sayin kamayadi va qiymatining kamayishi bilan ortadi.
7. bo‘lganda, qutblanishning mutlaq qiymati ikkita minimaga ega bo‘lib, kamayganda ular yaqinlashadi. Qarama-qarshi yo'nalishda bo'lganda maksimal qutblanish va qiymatlaridan qat'iy nazar, quyosh zenitga qarab ketayotganda ufqqa siljiydi. va bo‘lganda qutblanish tekisligi zenitdagi ō ning barcha qiymatlari uchun bir xil bo‘ladi, lekin gorizontda u ga bog‘liq (11.2-jadvalga qarang).
Hovenier (1987) chiqish funksiyalaridan tashqari holda bir hil tekislikdagi parallel atmosferadan chiqadigan qutblangan nurlanishni yagona davolash usulini ishlab chiqdi. Daguchi va Uotson (1985) yulduzlararo yutilish chiziqlarining dumaloq qutblanishini o'rgandilar.
3.3 Rezonans chizig'ining polarizatsiyasi
Kvant nazariyasida rezonans chizig'ining tarqalishi boshlang'ich asosiy holatdan hayajonlangan oraliq holatga va yana erga o'tishdan kelib chiqadi.
0.2 62.0

3.2-jadval O'tkazilgan yorug'lik uchun neytral nuqtalar. 3-7-ustunlardagi raqamlar zenit burchaklarining darajalaridir (Rangarajan va boshq. 1994).

davlat. Ushbu o'tishlarni ko'rib chiqishda biz magnit kvant soni (bu jami burchak momentumining -komponentining birliklarida xos qiymati) bilan belgilangan har bir darajadagi turli pastki holatlarni farqlashimiz kerak. va nurlantiruvchi atomning turli holatlarini ifodalasin, bunda va mos ravishda asosiy (boshlang'ich yoki yakuniy) va oraliq (qo'zg'atilgan) holatlarga ishora qiladi va pastki belgilar turli substatelarning m qiymatlariga ishora qiladi. savol. Bir juft o'rtasida o'tish ehtimoli

3.11-rasm Tekislik parallel atmosfera orqali Reylning tarqalishida diffuz uzatish qonunlari. Ordinatlar intensivlikni birliklarida, abscissalar burchakni darajalarda ifodalaydi. va 0,8 ga mos keladigan tushish burchaklari hisobga olinadi; shuningdek (strelkalar tushish yo‘nalishlarini ko‘rsatadi). Chap qo'l diagrammasidagi egri chiziqlar meridian tekisligida to'r diffuz uzatiladigan yorug'likning o'zgarishini ko'rsatadi. Aniqlik uchun turli xil tushish burchaklari uchun egri chiziqlar bir-biriga nisbatan almashtirildi: ketma-ket egri chiziqlar uchun ordinatalar shkalasi ko'rsatilgan. O'ng diagrammadagi egri chiziqlar turli xil tushish burchaklari uchun (shuningdek meridian tekisligida) o'zgarishini ko'rsatadi. Ordinatlar shkalasi, chap qo'l diagrammasida bo'lgani kabi, sekinlashtirilgan. Ko'rinib turibdiki, va 0,2 uchun neytral nuqtalar Babinet (Ba) va Arago (A) nuqtalariga mos keladigan pozitsiyalarda paydo bo'ladi. Kattaroq tushish burchaklari uchun neytral nuqtalar "quyosh" ning har ikki tomonida Babinet va Brewster (Br) nuqtalari pozitsiyalarida paydo bo'ladi. Shuning uchun Arago nuqtasining "sozlanishi" Brewster nuqtasining "ko'tarilishi" bilan mos keladi va aksincha (qarang: Chandrasekhar (1960)). Rangarajan va boshqalar. (1994) diskret fazo nazariyasidan foydalangan holda konservativ bo'lmagan sochilish bilan Babinet nuqtalarining siljishini tushuntirdi

holatlarni har qanday berilgan nurlanish oqimidan osongina hisoblash mumkin. Xuddi shunday, oʻtishda chiqarilgan kvantning burchak taqsimoti va qutblanish holati ham bir juft holat oʻrtasida maʼlum. Shu bilan birga, bitta holatidan boshlab mumkin bo'lgan turli xil o'tish ketma-ketliklari o'zaro bog'liq emasligiga e'tibor berish kerak, chunki berilgan holatidan turli pastki holatlarga o'tish mumkin bo'lganda, bu pastki holatlarning to'lqin funktsiyalari ga tegishli to'lqin funksiyalarining fazalari bilan ma'lum bir tarzda bog'langan fazalar. Bu shuni anglatadiki, turli subholatlardan olingan o'tishlari bir-biridan mustaqil bo'lmaydi. Rezonans floresansida Stokes parametrlari va shaklning fazali matritsasiga mos ravishda tarqaladi (qarang Chandrasekhar (1960))
, (3.3.1)
bu erda va boshlang'ich j qiymatiga va o'tishda ishtirok etuvchi yoki 0) ga bog'liq doimiylardir. Rayleigh sochilishida va anizotrop zarrachalar tomonidan sochilgan taqdirda, parametr qolganlardan mustaqil ravishda va shaklning fazaviy funksiyasiga ko'ra tarqaladi.
, (3.3.2)
Bu erda va ga bog'liq bo'lgan boshqa doimiydir. 11.3-jadvalda keltirilgan. Bu konstantalar Hamilton (1947) hisobiga olingan. Buni 11.3-jadvaldan ko'rishimiz mumkin
. (3.3.3)
Bu konservativ sochilish uchun muhim shartdir. Bundan tashqari, va bo'lganda
. (3.3.4)
Bu Reyle tarqalishiga o'xshaydi.
Stenflo (1980) quyosh spektrida polarizatsiya o'lchovlarining tarqalishining diagnostik potentsialining muhimligini ta'kidladi. kabi chiziqlardagi magnit bo'lmagan polarizatsiya bunga misoldir. Stenflo va boshqalar. (1980) HAO Stokes polarimetridan foydalanib, chiziqning yadrosida qanotlardagi maksimal bilan bir xil darajada bo'lgan polarizatsiya maksimalini topdi. Wiehr (1981) o'lchovlari bu maksimalni ko'rsatmaydi, lekin 4227 A va CaII K rezonans chiziqlari shunga o'xshash xususiyatga ega. Stokesning maksimali kamayadi, Stokesning esa kuchaytiriladi. Bu xususiyatlar qanotlari ta'sirlanmagan Doppler yadrosi bilan chegaralangan ko'rinadi, bu Omont va boshqalar tomonidan bashorat qilingan Hanle effekti tufayli yadroda depolarizatsiya va chiziqli qutblanish tekisligining aylanishi sifatida talqin etiladi. (1973). Dumont va boshqalar. (1977) va Rees (1978) quyosh rezonansini yutish liniyalarining yadrolarini o'rgandilar. Dumont va boshqalar. (1973) va Auer va boshqalar. (1980) kogerent sochilish va hisoblangan polarizatsiya profillarini qabul qildilar, ular chiziq qanotlarida kuzatish bilan juda yaxshi mos keladi, ammo ular yadro va qanot maksimal polarizatsiyasining bir vaqtning o'zida mavjudligini olish qiyin bo'ldi. Rees va Saliba (1982) Kneer (1975) ga o'xshash yuqori darajadagi tabiiy kengayish bilan ikki darajali atom modelining dam olish ramkasida izchil tarqalish bilan chastotani qayta taqsimlashdan foydalanganlar. Stokes va vektorlari uchun tekis parallel qatlamlarda uzatish tenglamasi (Rees va Saliba 1982) tomonidan berilgan.
(3.3.5)
bu yerda va normalangan chiziqni yutish profili Voigt profili sifatida qabul qilinadi
, (3.3.6)
Doppler kenglik nisbatiga doimiy damping bilan . Jami manba funksiya vektori tomonidan berilgan
, (3.3.7)
Bu yerda qutblanmagan uzluksiz manba vektori, esa Plank funksiyasi. Chiziq manbasi funksiyasi tomonidan berilgan (Dumont va boshq. (1977)).


(3.3.8)
Tarqatish funksiyasi chastota, burchak va qutblanish bo'yicha chastotada yo'nalishi bo'yicha so'rilgan va chiqariladigan yorug'lik o'rtasidagi bog'liqlikni beradi.

3.3-jadval va konstantalari.

chastotada va yo'nalishi bo'yicha ga yaqin qattiq burchakning elementi. Dam olish ramkasida kogerent sochilishi bo'lgan ikki darajali atom uchun (kengligi nolga teng bo'lgan pastki daraja va tabiiy ravishda kengaygan yuqori kenglik) bizda (Hummer (1962) yozuvida) tomonidan berilgan qayta taqsimlash funktsiyasi mavjud.

, (3.3.9)
Bu yerda - , orasidagi burchak. Qutblanishni maksimal darajada oshirish uchun Rees va Saliba o'tishni qabul qildilar, shuning uchun yuqorida tavsiflangan taniqli Rayleigh fazasi matritsasi ko'rinishiga ega bo'ladi.
Fazali matritsa tenglamasini (3.3.9) sifatida yozish mumkin
, (3.3.10)
Bu erda (3.3.9) tenglamaga mos keladigan o'rtacha burchakli qayta taqsimlash funksiyasi. (3.3.10) tenglamadagi funktsiya faza funksiyasi orqali burchak taqsimotini saqlab qoladi, undan biz qutblanishni va chastota korrelyatsiyasini burchakning o'rtacha skalar funksiyasi orqali olamiz. Izotropik sochilish uchun (1-bobga qarang) quyidagicha berilgan:

, (3.3.11)
bu yerda ) ) Azimutal integrasiya (3.3.10) va tenglamada bajariladi. sifatida yoziladi

(3.3.12)
Bu erda Stokes va komponentlari uchun Reyleigh fazasi funksiyasi va quyidagicha ifodalanadi.
. (3.3.13)
Ris va Saliba Stenflo (1976) taklifiga amal qilishdi va Jefferies va White (1960) ning yaqinlashuvidan foydalanishdi, ya'ni tarqalish kuzatuvchining ramkasida chiziq yadrosida CRD sifatida qo'llaniladi va asta-sekin kogerent sochilishga (CS) o'tadi. qanotlari. Ular tomonidan berilgan Kneer (1975) yaqinlashuvidan foydalanganlar
, (3.3.14)
Bu yerda
(3.3.15)
va
. (3.3.16)
CRD uchun,
; CS uchun. (3.3.17)
(3.3.5) tenglama va shartida quyidagi tarzda ikkita tenglama shaklida yoziladi:
(3.3.18)
va
, (3.3.19)
Bu erda va tomonidan berilgan
, (3.3.20)
. (3.3.21)
uchun chiziq manbasi funksiyasi
, (3.3.22)
bilan
(3.3.23)
va


Umumiy optik chuqurlikdagi chekli atmosferaning chegara shartlari chegaraning har ikki tomoniga nurlanish tushmaydi, ya'ni
. (3.3.25)
Pastki chegaradagi yarim cheksiz model uchun chegara shartlari
; , (3.3.26)
termalizatsiya chuqurligi ostida qo'llaniladi. Yuqori chegara sharti (3.3.25) bilan bir xil.
O'tkazish tenglamalari (3.3.18) va (3.3.19) Auer (1967) tomonidan o'zgartirilgan Feautrier chekli-farq sxemasi, iterativ jarayon va Vardavas va Kram (1974) sxemasi yordamida echildi. Polarizatsiya qanday o'zgarishining ba'zi natijalari 3.12, 3.13, 3.14, 3.15 va 3.16-rasmlarda keltirilgan. 3.15 va 3.16-rasmlarda biz polarizatsiya profillarining yadrolarda ham, qanotlarda ham maksimal bilan ekanligini ko'ramiz. Bu Auer va boshqalardagi noaniqliklarni yo'q qiladi. (1980). Nagendra (1988) sferik simmetrik muhitda (3.3.11) tenglamada berilgan qisman chastotani qayta taqsimlashdan foydalangan holda ko'p sonli modellar uchun rezonans chizig'ining polarizatsiyasi profillarini hisoblab chiqdi. U shaffoflik uchun teskari kvadrat qonunidan foydalangan, ya'ni
, (3.3.27)
Bu erda da chiziq markazining yutilishi, esa da atmosferaning eng ichki chegarasi. U Shuster chegara shartlarini, sayyora tumanliklari tipidagi chegara shartlarini va diskret fazo nazariyasini (6-bob) qo'llagan va 3.17-rasmda ko'rsatilgan PRD uchun rezonans chizig'ining qutblanishini yaratgan. Sferik atmosferaning kengayishida rezonans chizig'ining qutblanishini Rayleigh yordamida o'rganish mumkin

3.12-rasm. o'zgaruvchan qalinlikdagi cheklangan atmosfera uchun PRD profillari: (a) intensivlik, (b) polarizatsiya. uchun bo'lgan CRD uchun polarizatsiya profili ham ko'rsatilgan

Faza funktsiyasi Rees va Saliba (1982) da tasvirlangan. Harakatlanuvchi ramkada sferik simmetrik kengayuvchi muhitda uzatish tenglamasi

3.13-rasm Sof Doppler va Doppler plyus tabiiy kengayish uchun CRD profillarini fon uzluksizligisiz izotermik yarim cheksiz atmosfera uchun taqqoslash: (a) intensivlik, (b) qutblanish

X

3.14-rasm. Fon kontinuumi bo'lmagan izotermik yarim cheksiz atmosfera uchun CS, CRD va PRD profillarini taqqoslash: (a) intensivlik, (b) qutblanish

3.15-rasm. Fon kontinuumli yarim cheksiz izotermik atmosfera uchun PRD intensivligi va polarizatsiya profillari. Yadro va qanot maksimallariga e'tibor bering

3.16-rasm Xromosfera modeli uchun fon kontinuumu uchun PRD intensivligi va polarizatsiya profillari )). Polarizatsiya profillari 3.15-rasmdagi kabi yadro va qanot maksimallariga ega. Maksimal qanotni uchun deyarli aniqlash mumkin emas.

, (3.3.28)

3.17-rasm PRD tarqalish mexanizmiga mos keladigan va profining burchakka bog'liqligi. - umumiy optik chuqurlik, - damping parametri va - qayta taqsimlash funktsiyasi. Uchta Gauss burchak nuqtasi ishlatiladi . Qavslardagi birinchi raqamlar ga, tashqi va ichki radiuslarga nisbati

Bu yerda va - chiziq markazidagi chastotali integral xiralik, - tezlik. muhitning radiusidagi Doppler birliklarida yoki mtuda va boshqa barcha belgilar odatiy ma'noga ega. Normallashtirilgan yutilish profili Voigt funktsiyasi bilan ifodalanadi
. (3.3.29)
Chiziq manba funksiyasi dir

. (3.3.30)
Qayta taqsimlash funksiyasi Rees va Saliba (1982) tomonidan qabul qilingan.
, (3.3.31)
bu yerda - va uchun Reley fazali matritsasi. O'rtacha burchak deb qabul qilinadi
. (3.3.32)
Endi (3.3.28) tenglama diskret fazo nazariyasi doirasida echiladi (6-bobga qarang). Qarama-qarshi yo'naltirilgan nurlanish nurlari uchun diskret tenglamalar


, (3.3.33)


, (3.3.34)
Bu erda turli matritsalar 6 va 8-boblarda tushuntirilgan. Bundan tashqari
,
Bu yerda , , va esa qutblanish holatlari soni (bu holda ). J va I mos ravishda burchak va chastota nuqtalari soni, va mos ravishda burchak va chastota nuqtalarining harakat indekslari (qarang: Varghese (2000)).

,



(3.3.35)
bu yerda tomonidan berilgan normalangan og‘irliklar
, (3.3.36)

bilan
. (3.3.37)

Eritmani olishning qolgan tartibi 6 yoki 8-boblarda tasvirlangani bilan bir xil.
Vargeze kengayib borayotgan sferik atmosferada nurlanishning qutblanish muammosini o'rgandi. U changning qutblanishga ta'sirini topish uchun CRD funksiyasidan foydalangan. Chang va ikki qutblanish holati bilan harakatlanuvchi ramkadagi uzatish tenglamasi quyidagicha yoziladi



, (3.3.38)
bu erda chang tufayli yo'q bo'lib ketishi (faqat chang tufayli izotropik tarqalish hisobga olinadi), va chang tufayli manba funktsiyalari bo'lib, ular tomonidan beriladi.

(3.3.39)
Bu erda chang emissiyasi uchun Plank funktsiyasi, changning albedosi va - izotrop va kogerent sochilish fazasi funktsiyalari. miqdori odatda e'tiborga olinmaydi, chunki qayta emissiya chiziq markazidan uzoqda va chiziq nurlanishiga hissa qo'shmasligi mumkin. Shuning uchun biz bu atamani e'tiborsiz qoldirishimiz mumkin. (3.3.38) tenglama diskret fazo nazariyasi yordamida yechilgan va bu hisob-kitoblarning ba'zi natijalari 3.18-rasmda keltirilgan.
Mohan Rao va Rangarajan (1993) to'qnashuvning qayta taqsimlanishining rezonans chizig'ining qutblanishiga ta'sirini o'rganib chiqdi va chiziq markazidagi polarizatsiya kogerentlik parametrining monotonik funktsiyasi ekanligini aniqladi. Rangarajan (1997) to‘lqin harakati mavjud bo‘lganda rezonans chizig‘ining qutblanishini o‘rgangan. U transferni hal qildi

3.18-rasm. Manba funktsiyalari ((a) va (b)) va ularning chang bilan sferik simmetrik kengayuvchi muhitda qutblanish darajalari ((c) va (d) )

3.19-rasm Bir to'liq davrdagi qutblanishning o'rtacha vaqti: (a) o'chirilgan sinus to'lqin, (b) so'nmagan sinus yo'l, (c) arra tishli yo'l

tekislik parallel geometriyada va qolgan ramkada qutblanishning ikki holati uchun tenglama. U bu nazariyani xromosferadagi Ca II -ga o'xshash chiziqlarga tatbiq qildi, va chuqurlikka bog'liq bo'lgan amortizatsiya parametri Plank funktsiyasini qabul qildi. ishlatilgan
, (3.3.40)
Taxminan da minimal haroratni beradi, bu erda doimiy optik chuqurlikdir. Uch turdagi to'lqinlar qo'llanilgan: (1) o'chirilgan sinus to'lqin, (2) so'nmagan sinus to'lqin va (3) arra tishli to'lqin. Polarizatsiya natijalari 3.19-rasmlarda ko'rsatilgan.
Poutenen va boshqalar. (1996) sovuq moddadan aks ettirilgan Kompton spektrini hisoblab chiqdi. Ular diskret fazo nazariyasidan foydalangan holda Rayleigh va Comptonning tarqalishi natijasida hosil bo'lgan qutblangan spektrlarning asosiy xarakteristikalarini oldilar (3.20-rasmga qarang). Ular fotoelektrik yutilish va lyuminestsent Fe chizig'ini hosil qilish bilan birga to'liq relyativistik Kompton sochilish kesimining burchak va polarizatsiya xususiyatlarini oldilar. Tekislik parallel geometriyasida qutblangan nurlanish uchun uzatish tenglamasi

3.20-rasm ochilish burchagi va (b) boʻlgan qutblanmagan nurlanishning tushuvchi konusi uchun turli burchak burchaklarida aks ettirilgan oqim va qutblanish . Hodisa oqimi quvvat qonun spektriga ega, bunda gacha cho'ziladi. Qattiq, nuqtali va chiziqli egri chiziqlar mos ravishda va 0,89 ga to'g'ri keladi

,
(3.3.41)
bu yerda geometrik chuqurlikka mos keladigan optik chuqurlik fotoelektrik yutilish kesimi, . va va kogerent va incogerent kesmalarning yig'indisi bo'lgan tarqalish kesimidir. Yagona sochilish uchun albedo bu holatda quyidagicha aniqlanadi
. (3.3.42)
- azimut bo'yicha o'rtacha qutblangan matritsa. Poutenen va boshqalar tomonidan qo'llaniladigan ning umumiy shakli. (1996) hisoblanadi
Rayl

(3.3.43)
Bu erda ̂Rayl - klassik kogerent Reylning tarqalishini qayta taqsimlash funktsiyasi, Comp - kogerent bo'lmagan Kompton tarqalishi, ̂fluor - lyuminestsent chiziq ishlab chiqarishni qayta taqsimlash funktsiyasi, - Komptonning tarqalishi uchun burchakli integrallashgan Klein-Nishina kesimi va - Tomsonning sochilish kesimi. Yuqoridagi qayta taqsimlash 1-bobda tasvirlangan. Tenglama (3.3.41) diskret fazo nazariyasi doirasida echilgan (batafsil ma'lumot uchun 6-bobga va Poutenen va boshq. (1996) ga qarang). Grin matritsasi diskret fazo nazariyasidan foydalangan holda optik qalin tekislikdagi parallel plitada qutblangan uzatish tenglamasini yechish orqali raqamli hisoblanadi. Yashilning funktsiyasi tomonidan berilgan
, (3.3.44)
bu yerda -1 va qatlamlar orasida diffuz tarqalgan nurlanishni diffuz aks ettirish operatori. Bu ichki maydon hisoblari orqali olinadi. Faurobert (1987,1988) chekli va yarim cheksiz muhitda magnit maydon bo'lmaganda rezonans chiziqlarining chiziqli polarizatsiyasini hisoblab chiqdi.
Mashqlar
11.1 (3.1.13) tenglamadagi fazali matritsani va (3.1.14) va (3.1.15) tenglamalarda berilgan munosabatni chiqaring.
11.2 (3.1. 15) va (3.1. 16) tenglamalarni hosil qiling.
11.3 (3.1.15) va (3.1.16) tenglamalarda Reyle fazasi funksiyasi o'rniga izotrop sochilish fazasi funksiyasi ishlatilsa, qanday tenglamani olasiz? Ushbu tenglamalarni chiqaring.
3.1 Konservativ sochuvchi muhitda nurlanish oqimining saqlanishini qondirish uchun faza funksiyalari shartini chiqaring.
3.2 Oqimning saqlanish shartidan (3.1.29) tenglamani oling. Gauss, Labotto va trapetsiya nuqtalarini qo'llang va bu munosabatni qaysi biri to'g'ri qanoatlantiradiganini toping. 3.1 Diskret fazo nazariyasidan foydalanib (3.1.13) va (3.1.14) tenglamalarni uzatish va aks ettirish operatorlarini hosil qiling. Optik (kritik) chuqurlikdagi holatni oling.
3.2 Agar



va uchun uzatish tenglamasini va mos keladigan fazali matritsani yozing.
ADABIYOTLAR
Abhyankar, KD, 1996, Har chorakda JR Astron. Soc., 37, 281.
Auer, LH, 1967, , L3.
Auer, LH, Rees, DE, Stenflo, JO, 1980, A&A, 88, 302.
Barman, SK, Peraiah, A., 1991, Bull. Astron. Soc. Hindiston, 19, 37 yosh.
Bastian, P., 1982, A&A Suppl. Ser., 48, 153.
Bastian, P., 1985, A&A Suppl. Ser., 59, 277.
Bond, GR, Siewart, Idoralar, 1967,
Case, KM, 1960, Ann. Fizika, 9, 1.
Case, KM, Zweifel, PF, 1967, Lineer Transport Theory, Addison-Wesley, Reading,
MA.
Cassinelli, JP, Nordsiek, KH, Murison, MA, 1987,
Chandrasekhar, S., 1946,
Chandrasekhar, S., 1960, Radiativ uzatish, Dover, Nyu-York.
Daguchi, S., Watson, WD, 1985,
Dumont, S., 1971, JQSRT, 11, 1675.
Dumont, S., Omont, A., Pecker, JC, 1973,. Fizika, 28, 271.
Dumont, S., Omont, A., Pecker, JC, Rees, DE, 1977, A&A, 54, 675.
Faurobert, M., 1987, A&A, 178, 269.
Faurobert, M., 1988, A&A, 194, 268.
Grant, IP, Hunt, GE, 1968, JQSRT, 8, 1817.
Hamilton, DR, 1947,
Xarrington, JP, Kollinz II, GW, 1968, 1051.
Hiltner, WA, 1947 yil,
Hovenier, JW, 1987, A&A, 183, 363.
Hummer, DG, 1962, MNRAS, 125, 21.
Jefferies, JT, White, OR, 1960,
Kneer, F., 1975,
, Coyne, GV, Codina-Landaberry, SJ, Gneiding, C., 1986, A&A, 154, 1.
Mihalas, D., Kunasz, PB, Hummer, DG, 1976,
Mohan Rao, D., Rangarajan, KE, 1993, A&A, 274, 993.
Nadeau, R., Bastian, P., 1986, , L5-L8.
Nagendra, KN, 1988 yil,
Omont, A., Smit, EW, Kuper, J., 1973,
Peraya, A., 1975, A&A, 40, 75.
Peraya, A., 1976, A&A, 46, 237.
Peraiah, A., 1978, Kodaikanal. Buqa. Ser.
Plass, GN, Kattavar, GW, Catchings, FE, 1973, Appl. Variant, 12, 314.
Poutenen, J., Nagendra, KN, Svensson, R., 1996, MNRAS, 283, 892.
Rangarajan, KE, 1997, A&A, 320, 263.
Rangarajan, KE, Mohan Rao, D., Abhyankar, KD, 1994, Bull. Astron. Soc. Hindiston, 22,
465.
Rees, DE, 1978, nashr. Astron. Soc. Yaponiya, 30, 455.
Rees, DE, Saliba, GJ, 1982, A&A, 115, 1.
Siewart, Idoralar, Fraley, SK, 1967, Ann. Fizika, 43, 388.
Smit, OJ, Siewart, Idoralar, 1967, J. Matematik. Fizika, 8, 2467.
Soboley, VV, 1963, Radiativ uzatish haqida risola, SI Gaposchkin tomonidan tarjima qilingan, Van
Nostrand Company Inc., Nyu-York.
Stenflo, JO, 1976, A&A, 46, 61.
Stenflo, JO, 1980, Konferentsiya materiallari: Quyosh asboblari; Keyingi nima.7,
Sakramento tepalik rasadxonasi, Sakramento.
Stenflo, JO, Bauer, TG, Elmore, DF, 1980, A&A, 84, 60.
Stokes, Ser Jorj, 1852, Trans. Kemb. Filos. Soc., 9, 399.
Vardavas, IM, Cram, LE, 1974,. Fizika, 38, 3677.
Varghese, BA, 2000, dissertatsiya, Bangalor universiteti.
Wiehr, E., 1981, A&A, 35, 54.