Nechta uch xonali sonlar bor ularning teskari raqamiga qo'shilganda, ular 5 ga bo'linadi? Yechim

1977-yil 4-son yechimlari
1856. Nechta uch xonali sonlar bor ularning teskari raqamiga qo'shilganda, ular 5 ga bo'linadi?
YECHIM. Birinchi yuzlikni qanoatlantiruvchi raqamlarimos ravishda 4 yoki 9 bilan tugaydi, shuning uchun birinchi yuzda 20 ta bunday raqamlar mavjud. Raqamlar va boshqa yuzliklarning har birida (biz bilamizki, bu yerda masalan, 520 raqamiga teskari 25) . Demak, 180 ta raqam masala shartini qanoatlantiradi.
1857. soni 7 ga bo'linganda 5 qoldiq qoladi. 7 ga bo'linganda a soni qanday qoldiqni beradi?
Yechish. Agar a soni 7 ga bo‘linganda qoldiq r ni bersa, ya’ni
a =7k+r bo‘lsa, soni ko‘rinishga ega bo‘ladi.
= (7k + r) (7k + r) (7k + r) (7k + r) (7k + r) = 7k + ;
Boshqacha qilib aytganda, va raqamlari 7 ga bo'lingandan keyin bir xil qoldiqni beradi. Shuning uchun biz faqat hisobga olamiz. a raqamlari 0 dan 6 gacha. To'g'ridan-to'g'ri tekshirish orqali biz 7 ga bo'linganda faqat 35 raqamini berishiga ishonch hosil qilamiz, qoldiq 5. Shunday qilib, a sonini 7 ga bo'lishning qoldig'i 3 ga teng.
1858. To`plamdagi nechta son 7ga qoldiqsiz bo`linadi?



Yechish. 111111 ga boʻlinishini tekshirish oson 7 va A to'plamini belgilaydigan ro'yxatdagi undan oldingi barcha raqamlar 7 ga bo'linmaydi. Shuning uchun, 7 da bo'linadi dan iborat boʻlgan A toʻplamining elementlarini baham koʻring 6 ga karrali birliklar soni. 1 977=329 6+3 bo'lgani uchun 329 ta shunday raqamlar mavjud.
1859. Quyidagi xossaga ega eng kichik n sonni toping: istalgan natural son bo lishi mumkin o'ngga shunday n ta raqamni belgilangki, natijada olingan raqam 39 ga bo'linadi.