Sferik uchburchaklarni yechish


Download 221.49 Kb.
bet1/3
Sana16.06.2023
Hajmi221.49 Kb.
#1506276
  1   2   3
Bog'liq
1-Amaliy ish diyor


1-Amaliy ish

Sferik uchburchaklarni yechish


Ishning maqsadi: Sferik uchburchakni Lejandr teoremasi va additamentlar usuli bilan echishda amaliy ko'nikmalarga ega bo'lish.
Formulalar va tushuntirishlar. A. Lejandr tomonidan taklif qilingan sferik ortiqcha usuli quyidagicha: har bir uchburchakning burchaklari (1-shakl), A, B va C sferik ortiqcha ε ning 1/3 qismiga kamayadi. Natijada, A1, B1, C1 yassi uchburchakining burchaklari olinadi va sferik uchburchakning a, b va c tomonlarini o'zgarmagan holda sinuslar teoremasi bilan echiladi.



  1. 1-shakl. To’g’ri va sferik uchburchaklar

Ellipsoid (sferoid) sathida geodezik chiziqlar bilan hosil qilingan uchburchakga sferoidik uchburchak deyiladi.
Uchburchakni echish uchun uning barcha elementlarini (tomonlari va burchaklarini) aniqlash kerak, ayni paytda ularning ba'zilari ma'lum bo'lishi kerak. Sferik ortiqcha quyidagi formulalar bo'yicha aniqlanadi.
ε=f·v·s·sinA=f·(v2·sinA·sinS/sinV)
yoki
ε=f·DI,

bunda f=0,0025345- kenglik bo'yicha tanlangan doimiy qiymat;


DI=(v2·sinA·sinS/sinV) .
Burchaklar farqi quyidagi formuladan aniqlanadi
w= –(ε+180o)+∑ ,

bunda ∑ – uchburchakning o'lchangan burchaklarining yig'indisi. Misol. ABC triangulyatsiya zvenosi 1 sinf sferik uchburchakni yechish.
O’lchangan, ellipsoid yuzasiga proektsiyalangan va punktlar markaziga keltirilgan A
= 52⁰ 50' 22.29″ , B = 53⁰ 24' 0.18 ''; C = 73⁰ 45' 39.11 ", uzunligi: b = 30750.425 m
Uchburchakning o'rtacha kengligi Bo`rt = 480 12 ' ga teng. Misolni yechish quyida keltirilgan ketma-ketlikda amalga oshiriladi. Sferik ortiqcha hisoblanadi (1-jadval).


1-jadval

Formulalar



Natijalar



Formulalar



Natijalar



f

0.0025404

b2·sinA·sinS

723,519

v2, km

945,59

sinV

0,802818

sinA

0,79694681

DI

901,224

sinS

0,9601029

ε˝

2.289

sinA·sinS

0,76515094







Sferoidal uchburchakning yechilishi 4- Jadvalda berilgan.




w= – (2,289´´+180o)+180o00´1,58´´= – 0,71´´

DII
b
sin B1
30750,425
0,802818
 38303,108 м ;



a DII sin A1  30525,540 м ;
c DII sinC1  26774,925 м .

Nazorat hisoblari formulalar yordamida amalga oshiriladi.





DII
a
sin A1
c ;
sin C1


DII
30525,540
0,79694681
38303,108 м ;


DII
26774,925
0,9601029
 38303,108 м ;



2-jadval

Variantlar

Burchak nomi

O`lchangan burchaklar

S,m

1


A

52

50

22,29

30750,425

B

53

24

0,18

C

73

45

39,11

2


A

74

58

50,81

25442,157

B

51

0

59,63

C

54

0

11,08

3


A

48

3

16,75

24130,217

B

56

46

4,64

C

75

10

39,57

4


A

59

44

1,21

28568,384

B

62

45

44,75

C

57

30

15,92

5


A

56

46

0,85

37366,352

B

57

51

0,95

C

65

22

59,80

6


A

71

24

57,83

25454,709

B

54

4

1,89

C

54

31

1,82

7


A

71

0

2,67

23582,559

B

56

30

15,40

C

52

29

43,33



Additamentlar usuli sferik uchburchak tomonlar a, b, c to'g'ri va sferik uchburchak, c, bo'zgartish tomoni samolyot uchburchak a noma'lum yon berishga, deb iborat. Aa, Ab, Ac: Aa =ka3; Ab = kb3; Ac =kc3.
Bunda k=1/6R2;



R MN
–uchburchakning hududi uchun ellipsoidning kavisning o'rtacha radiusi

Sferik uchburchakni qo'shimchalar usuli yordamida yechishning ketma- ketligini ko'rib chiqing. Asl qismdan B qo'shimchasini chiqarib, tekis uchburchakning yon qismini oling.
. Sferik uchburchakning ma'lum burchaklaridan va b-bb-dan, uchburchakni va c trisinus teoremasidan foydalanib tekislang va uchburchakning a uchburchaklarini toping. Tomonlarning olingan qiymatlari ularning qo'shimchalari Aa va Ac tomonidan tuzatiladi va ABC uchburchagining istalgan tomonlarini topadi. Qo'shimchalar usuli Lejandr teoremasi yordamida uchburchaklarni yechish uchun nazorat sifatida ishlatiladi.
Misol. ABC uchburchakni qo'shimcha usulning formulalari bilan yeching.K qiymatining sobiq ittifoq respublikalari hududi uchun doimiy ravishda qabul qilinishi mumkin: k = 409*10-11 uchburchak tomonlarining uzunligi kilometrlarda ifodalanadi.
Yassi uchburchakning tomoni aniqlanadi
b=b Ab = b – kb3,

bunda Ab – formulalar tomonidan belgilangan qo'shimchalar




Ab = kb3.

Uchish uchburchagi qolgan tomonlari formulalar orqali topiladi




;
a bsin A
sin B
Sferoid uchburchakning tamonini topish
c asin C

.
sin A

a=a+ka3 = a+ Aa; c = c+ kc3 = c+Ac; Bu yerda Ac = ka 3; Ac = kc3; k = 1/6R2 Hisoblash natijalari 2-jadvalda.
Misol. Lejandr teoremasi yordamida uchburchak eritmasining dastlabki ma'lumotlaridan foydalanish ABC uchburchagini qo'shimcha usulning formulalariga muvofiq hal qilish. Olingan natijalar Lejandr teoremasi yordamida olingan uchburchakning uzunliklari bilan taqqoslanadi.
Masalani 4-jadval shaklida yechish tavsiya etiladi.
Sferik ortiqlikni hisoblash



      1. 3-jadval



Formulalar

Hisoblash natijalari

Izoh

1

2

3

4

1

F

0.0025404




2

b2

945,59

ε hisoblashda uchburchak tomon uzunligi
km.da olinadi

3

sinA

0,79694681

4

sinC

0,9601029




5

sinA sinC

0,76515094




6

b2 sinA sinC

723,519




7

sinB

0,802818




8

D1

901,224




9

E

2.289”




Uchburchakni yechish
4-jadval

Uch- bur- chak uch-
lari

Sferik uchburchakni O‘lchangan burchaklari


3

Sferik uchburchakni tenglashtirilgan burchaklari


3

Yassi uchburchak burchaklari

Yassi uchburchakl arini sinuslari

B

53240.18”

0,24

53240,42”

-0,76”

5323'59,66”

0,80281649

A

525022,29”

0,24

525022,53”

-0,76”

525021,77”

0,79694528

S

734539,11”

0,24

734539,35”

-0,77”

734538,57”

0,96010216

β

180o00´1,58´´

0,72

180002,3”

-2,29







Ε

2,29”










ω=

-(180+δ)= -













0.72










  (  180 )   β
Sferik uchburchak tomonlari
DII= m a = 30525,540 m
v = 30750,425 m s = 36774,925 m



Download 221.49 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling