Sferik uchburchaklarni yechish

Additamentlar usuli.

I.Zoldner tomonidan 1829-yilda taklif qilingan bu usul sinuslar teoremasiga asoslanadi

sin ^a
R
sinA
sin ^b
_ R
sinB
sin ^c
_ R
sinC

Sferik uchburchak tomonlarini radian o‘lchovida ifodalovchi aR, bR, cR kattaliklar yer radiusi R ga nisbatan kichik bo‘lganligi uchun ularni sinus qatorga yoyish mumkin. qatorni ikki xadi bilan chegaralansak.

sinA


sinB

sinC

Additamentlar usulida sferik uchburchakni a, b, s tomonlariga tuzatma berish yo‘li bilan yassi uchburchakni a, b, s tomonlari hosil qilinadi va sferik uchburchakning noma’lum tomonlari topiladi.

A_aka³; A_bkb³; A_sks³ lar uchburchakni tomonlariga tuzatmalar bo‘lib, ularni

additamentlar deyiladi, bunda
k 1/6R ^{2 ,}
R  uchburchak joylashgan joy

ellipsoid egriligining o‘rtacha radiusi.
Sferik uchburchakni additamentlar usulida echish ketma-ketligini keltiramiz:

1. 
   Boshlang‘ich berilgan tomon b dan uning additamenti A_b ni ayirib yassi uchburchak tomoni b topiladi;
   
2. 
   Sferik uchburchakni ma’lum burchaklari va b tomonidan foydalanib sinuslar teoremasi orqali qolgantomonlar a va s topiladi;
   
3. 
   Topilgan tomonlar A_a va A_s additamentlar bilan tuzatilib sferik uchburchakning noma’lum tomonlari aniqlanadi.
   

Uchburchakning additamentlar usuli bilan to’g’ri echilganligi Lejandra teoremasi yordamida tekshiriladi.

Ishchi formulalar b tomon uzunligi ma’lum bo‘lgan holda

b
b^  b  A  b  kb³
A_b  kb ³

_{a } b^sinA _;
sinB
_{c } b^sinC _,
sinB

a  a^  ka^3  a^  A_a ;

a
A  ka^3 ,
c  c^  kc^3  c^  A_c ,

c
A  kc^3

k  1 6R²

MDH mintaqasi uchun k40910^-8 deb olinishi mumkin. A-larni hisoblash tomon uzunliklari km.larda olinadi.
Misol. Yuqoridagi misolda berilgan qiymatlardan foydalanib AVS uchburchak additamentlar usuli bilan yechilsin. Hisoblash natijalari (sferik uchburchak tomon uzunliklari) 5 misolda olingan natijalar bilan solishtirilsin.
Yechish sxemasi
5-jadval

Uch- bur- chak uch- lari	Sferik uchburchakni O‘lchangan burchaklari	  3	Sferik uchburchakni tenglashtiril- gan burchaklari	Sferik uchburchakni tenglashtiril- gan burchaklarini sinuslari	Yassi uchburch ak tomonlar i b’, a’, c’	As, m	Sferik uchburch ak tomonlari , m