SH. A. Alimov, O. R. Xolmuhamedov, M. A. Mirzaahmedov

m n
m
m
m
m
a
a
a
a
a
=
⋅
⋅
⋅ ⋅
K
14442444
3
márte
n
dárejeni…  birinshi  qásiyeti  boyšnsha
          =  2
3  +  3 
=
m m
m
a
+ + +
=
=
K
6447448
márte
n
kóbeytiwdi…  anšqlamasšna  muwapšq
=  2
3
.
2
.
=  a
mn
.
Solay  etip,
(2
3
)
2 
=  2
3
.
2
.
(a
m
)
n 
=  a
mn
.
 
 
    4-qásiyet.
=
( )
n
n n
ab
a b
.
Kóbeymeni  dárejege  kóteriwde  hárbir  kóbeytiwshi  usš
dárejege  kóteriledi.
3
(2 3)
(2 3) (2 3) (2 3)
⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
14442444
3
3 márte
( )
( )( ) ( )
n
ab
ab ab
ab
=
=
K
1442443
n márte
kóbeytiwdi…  gruppalaw  hám  oršn  almastšršw  nšzamš  boyšnsha
(2 2 2) (3 3 3)
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
1
424
3 1
424
3
3 márte 3 márte
(
)(
)
a a
a b b
b
= ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅ =
K
K
14243 14243
n
n
márte
márte
natural  kórsetkishli  dárejeni…  anšqlamasšna  muwapšq
= 2
3
· 3
3
.
= a
n
 
· b
n
.
Solay etip,
(2·3)
3 
= 2
3 
· 3
3
.
(ab)
n
 
= a
n 
b
n
.
   

61
    5-qásiyet.
( )
=
≠
;
0
n
n
n
a
a
b
b
b
.
Bólshekti  dárejege  kóteriwde  onš…  alšmš  hám  bólimi
tap  usš  dárejege  kóteriledi.
  Natural  kórsetkishli  dárejeni…  anšqlamasšna  muwapšq
⋅ ⋅
 


 


 


14243
3
2
2 2 2
=
=
3
3 3 3
3 márte
    
⋅ ⋅
 


 


 


14243
3
2
2 2 2
=
=
3
3 3 3
3 márte
bólsheklerdi  kóbeytiw  qa®šydasšna  muwapšq
2 2 2
3 3 3
⋅ ⋅
⋅ ⋅
=
=
678
123
3 márte
3 márte
a a
a
b b
b
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
K
K
6474
8
1424
3
márte
márte
n
n
natural  kórsetkishli  dárejeni…  anšqlamasšna  muwapšq
=
3
3
2
3
.
=
n
n
a
b
.
Solay  etip,
( )
=
3
3
3
2
2
3
3
.
( )
=
≠
,
0
n
n
n
a
a
b
b
b
.  
1-másele.
  Esapla…: 
⋅ ⋅
⋅ ⋅
7
3
4
6
4
11 7 3
11 7 3
.
 
7
3
4
7 6
3 1
6
4
11 7 3
11
7
1 11 49 539.
11 7 3
−
−
⋅ ⋅ =
⋅
⋅ = ⋅
=
⋅ ⋅
2-másele.
   Jaqtšlšqtš…  tarqalšw  tezligi  3 . 10
8
  m/s  qa  jaqšn.
Jerden  Quyashqa  shekemgi  ortasha  aralšq  1,5 . 10
11
  m.  Jaqtšlšq
nurš  Quyashtan  Jerge  shekemgi  aralšqtš  qansha  waqštta  ótedi?
  Te…  ólshewli  qoz®alšsta®š  joldš…  formulasšna  tiykarlanšp:
1,5 · 10
11 
= 3 ·10
8 
· t,
bul  jerden 
11
3
8
1,5 10
0,5 10
500( ).
3 10
⋅
=
=
⋅
=
⋅
s
t
Juwabš:  500  s  =  8  min  20  s. 
( )
·
:
(
)
( )
·
m n
mn
n
n
n
n
n
n
m n
m n
m
n
m n
a
a
b
b
a a
a
a
a
a
a
a
ab
a b
+
−
=
=
=
=
=

62
Kóbeymeni  dáreje  kórinisinde  jazš…  (146—152):
146.
  1) 3
5
. 3
4
;
2) 7
2
. 7
4
;
3) 6
3
. 6;
4) 5 . 5
5
.
147.
  1) c
3
c
2
;
2) a
3
a
4
;
      3)
( ) ( )
7
1
1
2
2
;
a
a
  4) (3b)(3b)
6
.
148.
1) (−2)
2
. (−2)
3
;
3) (− 0,5)
4
. (−0,5)
2
;
2) (−3)
2 
. (−3)
2
;
4) (−1,2)
3 
. (−1,2)
4
.
149.
1) 2
3
. 2
2
. 2
4
;
3) (−5)
6
. (−5)
3
. (−5)
4
;
2) 3
2
. 3
5
. 3
3
;
4) (−6)
3
. (−6)
2
. (−6)
7
.
150.
  1) (1,3)
2 
. (1,3) . (1,3)
5
;
3) y
4 
y
3 
y
7
;
2)
( ) ( ) ( )
⋅
⋅
3
4
2
2
2
3
3
3
;
      4) b
6 
b
8 
b.
151.
  1) (
−
2,5a)
3
(
−
2,5a)
8
;
      3) (x
−
a)
7
(x
−
a)
10
;
        2)
( ) ( )
−
−
5
7
5
5
6
6
;
x
x
·
4) (n+m)
15
(n+m)
5
.
152.
  1)  4
4 
. 4
5
;
2)  3
8 
. 3
n
;
3)  c
28 
c
n
;
4)  a
n 
a
13
(n — natural  san).
153.
  Dárejeni  tiykarlarš  birdey  eki  dárejeni…  kóbeymesi  kórini-
sinde  jazš…:
1) 3
4
;
2)
( )
5
5
9
;
3) y
3
;
4) c
10
;
5) (
−
x)
17
;
6) (
−
11b)
43
.
Sanlardš  tiykarš  2  bol®an  dáreje  kórinisinde  jazš…  (154—157):
154.
1) 32;
2) 4;
      3) 2;
  4) 128.
155.
1) 16;
2) 64;
    3) 256;
      4) 1024.
156.
1) 2  .  2
6
;
2) 2
4 
.  2
3 
.  2
7
;
3)  8  .  2
7
; 
4) 16.2
5
.
157.
1) 2
7 
.128;
3) 2
n 
.  8;
2) 2
10 
. 32 . 256;
4) 16 . 2
n
  (n — natural  san).
S h š n š ® š w l a r

63
Sanlardš  tiykarš  3  bol®an  dáreje  túrinde  jazš…  (158—161):
158.
  1) 9;
2) 3;
3) 27;
4) 81.
159.
1) 729;
2) 243;
3) 3 . 3
4
;          4) 3
6
. 3.
Sannš…  onlšq  jazšwšnda®š  so…®š  cifr  neshege  te…:
1)  846
847
;
2)  1987
1987
;
3)  1998
1998
; 4)  2009
2009
?
160.
  1) 3
5
. 3
17
. 3;
  2) 3
2
. 3
11
. 3
5
;
  3) 3
5
. 27;
4) 81 . 3
2
.
161.
  1) 3
n 
.  3
2
;
3) 3
n+1 
.  81;
2) 3  .  3
n
;
4) 27  .  3
n
  (n — natural  san).
Tiyindini  dáreje  kórinisinde  jazš…  (162—164):
162.
1) 7
10
: 7
8
;
2) 4
3
: 4;
3) (0,2)
4
: (0,2)
3
;
4) 10
12
: 10
4
.
163. 
1)
( ) ( )
−
−
8
5
9
9
7
7
:
;   2)
( ) ( )
18
17
1
1
17
17
:
; 3) x
21 
:  x
7
;   4) d
24 
: d
12
.
164.
  1)

 


 


 

6
2
3
3
4
4
:
;
y
y
3) (a 
−
  b)
7 
:  (a 
−
  b)
5
;
2) (2a)
5 
:  (2a)
3
;
4) (m  +  n)
10 
:  (m  +  n)
5
.
Sanlardš…  tiykarš  2  bol®an  dáreje  kórinisinde  jazš…  (165–166):
165.
  1) 2
3
: 2;
2) 2
4
: 4;
  3) 64 : 4;
  4) 32 : 2
3
.
166.
  1) 8 : 2
2
;
2) 256 : 32;
            3)
7
5
2
2
;
  4)
10
2
2
.
Sanlardš…  tiykarš  3  bol®an  dáreje  kórinisinde  jazš…  (167—168):
167.
  1) 3
5 
:  3
2
;
2) 3
4 
:  3;
  3) 3
4 
:  9;
4) 27  :  3
2
.
168.
  1) 243  :  27;
2) 81  :  9;
  3)
15
3
3
;
4)
8
4
3
3
.
Esapla…  (169—171):
169.
  1)
⋅
3
2
2 3
3
;
    2)
⋅
⋅
4
2
3
2 3
2 3
;
      3)
⋅
⋅
5
10
6
7
3 3
3 3
;
4)
⋅
⋅
8
7
4
9
5 5
5 5
.
¹ 5

64
170.
  1)
⋅
⋅
3
2
8 3
2 3
;
2)
⋅
⋅
3
2
2
11 4
11 4
;           3)
⋅ ⋅
⋅
4
6
3
5
7
2 2 2
2 2
;         4)
⋅
⋅ ⋅
6
3
5
3 3
3 3 3
.
171. 
1)
−
9
7
( 5)
5
;
2)
−
8
7
6
( 6)
;
    3)
⋅
6
4
3
6
3 2
;
4)
⋅
6
7
5
3 2
6
.
Te…lemeni  sheshi…  (172—174):
172.
  1) x : 3
2
= 3
3
;
  2) x : 2
4
= 2
2
;   3) x . 2
6
= 2
8
;    4) x . 3
5
= 3
8
.
173.
  1) 5
5
x = 5
7
;
  2) 4
6
x = 4
8
;
  3) 3
8
: x = 3
8
;   4) 2
11
: x = 2
9
.
174.
  1)
=
2
3
2
2 ;
x
  2)
=
3
2
3
3 ;
x
3)
=
8
5
2
2 ;
x
  4)
=
9
7.
3
3
x
A…latpanš  tiykarš  a  bol®an  dáreje  kórinisinde  jazš…  (175—
177):
175.
  1) (a
5
)
6
;
2) (a
8
)
7
;       3) (a
2
)
5
a
8
;
4) a
5
(a
2
)
8
.
176.
  1) a
7 
a
5 
(a
2
)
4
;    2) a
3 
(a
3
)
3 
a
3
;  3) (a
3
)
2 
a
4 
(a
4
)
3
;  4) a
5 
(a
3
)
4 
(a
2
)
3
.
177.
  1) (a
7
)
5
: (a
3
)
4
;
2) (a
6
)
4
: (a
3
)
5
;   3)
3 5 4
12
( )
;
a
a
a
      4)
8
4 4
3 4
( )
( )
.
a a
a
178.
n  ni…  qanday  mánisinde  te…lik  duršs  boladš:
1) 3
n 
= 9;
  2) 128 = 2
n
;     3) (2
2
)
n
= 16;     4) (3
n
)
2
= 81 ?
Sanlardš  kórsetkishi  2  bol®an  dáreje  túrinde  jazš…  (179—181):
179.
  1) 0,01;
2)
25
36
;
3)
9
16
1 ;
  4)   0,0004.
180.
  1) 5
4
;
      2) 7
6
;
      3) (
−
0,7)
14
;
  4)
( )
−
24
2
3
.
181.
  1) a
4
;
2) b
6
;
3) c
10
;
  4) x
20
.
Kóbeymeni  dárejege  kóteri…  (182—187):
182.
1) (3 . 5)
4
;
2) (7 . 6)
5
;
3) (1,3 . 8)
5
;
4)
( )
⋅
3
1
7
4
.
183.
1) (2a)
3
;
2) (3x)
4
;
3) (
−
4x)
5
;
  4) (
−
8b)
2
.
184.
1) (ax)
7
;
2) (6y)
6
;
3) (2,5cd)
2
;
4) (3nm)
3
.
185.
1) (abc)
4
;
2) (xyz)
7
;
3) (3 . 5 . 11)
8
;
4) (2 . 4 . 9)
9
.

65
186.
1) (xy
3
)
2
;         2) (a
2
b)
3
;        3) (2b
4
)
5
;              4) (0,1c
3
)
2
.
187.
1) (10n
2
m
3
)
3
;
2) (8a
4
b
7
)
3
;    3) (– 2,3a
3
b
4
)
2
;    4) (– 2nm
3
)
4
.
Kóbeymeni  3
2
b 
2  
=  (3b)
2
  úlgige  qarap  dáreje  kórinisinde  ja-
zš…  (188—190):
188.
1) 4
5
x
5
;
2) 2
3
a
3
;
3) 5
4
. 7
4
;
 
4) 2
5
. 3
5
.
189.
  1)
( )
2
2
2
5
;
a
  2) (3,4)
4
b
4
;
3) (–1,2)
3
y
3
;
    4)
( )
−
2
2
2
3
.
a
190.
1) 16a
2
;       2) 81r
2
;
3) 9
7
n
7
m
7
;  
    4) 15
3
a
3
b
3
.
A…latpanš  kórsetkishi  2  bol®an  dáreje  túrinde  jazš…  (191—
193):
191.
  1) c
2
d
10
;
  2) a
4
b
6
;
3) 25a
4
;         4) 81m
2
.
192.
  1) a
4
b
6
c
2
;
  2) x
2
y
4
z
8
;
  3) 49x
8
y
6
;
    4) 100c
8
x
6
.
193.
  1) 0,25a
10
b
6
;      2) 0,49n
2
m
10
;    3)
12 14
49
81
;
x y       4)
10 16
16
625
.
a b
A…latpanš  kórsetkishi  3  bol®an  dáreje  túrinde  jazš…  (194—
197):
194.
1) a
6
;
2) b
9
;
      3) 5
15
;
4) 4
6
.
195.
1) (
−
0,2)
12
;
2)
( )
−
15
2
3
;       3)
−
0,125;       4)
−
0,001.
196.
1) x
3
y
9
;
        2) a
6
b
3
;
3) b
9
c
12
d
3
;
4) x
12
y
9
z
6
.
197.
1)
−
27a
3
;
2)
−
1000b
6
;    3)
−
125n
6
m
6
;      4)
−
0,008x
3
y
9
.
Esapla…  (198—202):
198.
  1) (0,25)
7
. 4
7
;
2)
( ) ( )
⋅
17
17
4
5
5
4
;
3) (
−
0,125)
11
. 8
11
;
4) (
−
0,2)
5
. 5
5
.
199.
1) (
−
0,25)
9
. (
−
4)
9
;
3)
( )
⋅
3
3
6
11
(8,5) ;
2)
( )
−
⋅ −
7
7
2
7
( 3,5) ;
4)
( )
⋅
5
5
1
9
(4,5) .
5 — Algebra, 7- klass

66
200.
1)
⋅
8
8
5
2 3
6
;         2)
⋅
5
5
3
4 3
12
;
3)
⋅
5
5
5
10
2 5
;
    4)
⋅
4
3
3
14
2 7
.
201.
1)
⋅
⋅
12
12
12
12
6
4
3 8
;
  2)
⋅
⋅
10
10
10
10
4
3
2
6
;
    3)
⋅ ⋅
4
4
2
15
3 5 25
;     4)
16
10
4
8
.
202.
1)
⋅
3
8
8 27
3
;
    2)
⋅
8
2 4
7
2 (7 )
14
;
    3)
⋅
2
5
4
16 3
12
;
      4)
⋅
9
2 5
5 3
2 (2 )
(2 )
.
Bólshekti  dárejege  kóteri…  (203—206):
203.
1)
( )
2
2
3
;
2)
( )
2
5
7
;
  3)
( )
2
3
;
a
      4)
( )
3
8
.
b
204.
1)
( )
−
2
11
;
m
 
2)
( )
−
2
13
;
n
  3)
( )
−
3
2
;
d
      4)
( )
−
3
4
.
c
205.
1)
( )
4
2
;
a
b
        2)
( )
4
3
5
;
b
c
  3)






7
3
2
2
3
;
      4)






3
2
4
5
7
.
206.
1)
( )
+
3
3
;
a b
2)
( )
+
2
7
2
;
c
  3)
( )
+
−
5
;
m n
m n
          4)
( )
+
−
7
.
a b
a b
Bólshekti  dáreje  kórinisinde  jazš…  (207—209):
207.
  1)
7
7
3
4
;
2)
5
5
2
5
;
3)
3
3
2
;
m
4)
7
7
5
.
a
208.
  1)
6
6
;
x
y
2)
3
3
;
a
b
3)
25
36
;
4)
49
100
.
209.
  1)
2
2
(2 )
(3 )
;
b
b
2)
4
4
(4 )
(3 )
;
x
y
3)
−
1
8
;
4)
−1
27
.
Esapla…  (210—211):
210.
A  (x)   noqat  koordinatalar  kósherini…  qay  jerde  bolšwšn
shamalap  kórseti…:
211.
C  (n
3
)  noqat  koordinatalar  kósherini…  qay  jerde  bolšwšn
shamalap  kórseti…:
B(x
3
) 0 C(x
2
)
0 C(x
2
) B(x
3
)
x                                        x                                      x
a)                                    b)                                    d)
0 B(x
3
) C(x
2
)

67
212.
1)  Jerdi…  massasš  6 . 10
24
  kg  ®a  te….  Quyashtš…  massasš
2 . 10
30 
kg.  Jerdi…  massasš  Quyashtš…  massasšnan  neshe  márte
kem?
2)  Jerden  Sirius  juldšzšna  shekemgi  bol®an  aralšq  83  000
000  000  000  km.  Jaqtšlšq  nurš  Jerden  Siriusqa  neshe  jšlda
jetip  baratu®šnšn  juwšq  shama  menen  esapla….
213.
  A…latpanš…  san  mánisin  tabš…:
1)
2
2
,
2
b
b
−
−
bunda = 2;
b
2)
3
3
,
3.
3
a
a
a
−
−
bunda =
214.
  A…latpanš  dáreje  kórinisinde  jazš…:
1)
−
+
⋅
+
n
n
n
3
4
2 1
2
5
5
: 5 ;
            3)
−
+
−
4 4 1
5
2
;
n
n
n
a
a
a
6
2)
+
−
−
⋅
n
n
n
4
3
3 2
2 1
3
3
: 3
;
      4)
−
+
−
3
2
4 1
n
n
n
b
b
b
5 3
  (n — natural  san).
215.
n  nš…  qanday  mánisinde  te…lik  duršs  boladš:
1) (4
4
)
n
= 4
12
;      2) (5
n
)
2
= 5
14
;    3) 2
2n
= 4
5
;      4) 3(3
2
)
n
= 3
11 
?
216.
Kóbeymeni  dárejege  kóteri…:
1)  (8a
2
b
4
c
3
)
3
;
2)  (9x
4
y
3
z
7
)
2
;
3)  (
−
1,2x
5
y
7
z
7
)
2
;
4)  (–1,2a
3
b
2
c
4
)
5
.
217.
A…latpanš  tiykarš  a  bol®an  dáreje  kórinisinde  jazš…:
1) 
8 5
3 6
;
a a
a a
2) 
9 6
5 8
;
a a
a a
3) 
3 4
4 3
6 9
( ) ( )
;
a
a
a a
4) 
6
3 5
4 2 9
( )
( )
.
a a
a
a
218.
Sanlardan  qaysš  biri  úlken:
1)  54
4
  yaki  21
12
;
3)  100
20
  yaki  9000
10
;
2)  10
20
  yaki  20
10
;
4)  6
20
  yaki  3
40
?
219.
Duršs  te…lik  payda  eti….  Másele  neshe  sheshimge  iye:
1)  (...)
2
. (...)
3
=
−
4a
8
b
9
c
11
;
      2)  (...)
2
. (...)
3
=
−
8a
11
b
5
c
7
?
x                                        x                                      x
a)                                    b)                                    d)
A(n) 0  B(n
2
)
  0 A(n) B(n
2
)
0 B(n
2
) A(n)

68
11-
Birdey  kóbeytiwshilerdi…  kóbeymesin
natural  kórsetkishli  dáreje  kórinisinde
jazšw  múmkin  bol®anlšqtan  sannš…  dáre-
jesi  hám  sanlar  dárejelerini…  kóbeymesi
de  bir  a®zalšlar  dep  ataladš.  Máselen,
mšna  a…latpalar  bira®zalšlar  boladš:
( )
( )
( )
−
−
2
5
2
2
3
1
4
2
,
7 , , 4 ,
.
c
a
a b
220.
Te…lemeni  sheshi…:
1)
=
−
1
8
:1,75 7,125 3 ;
x
3)
=
⋅
18,9 :
0,021 100;
x
2)
+
=
5
1
17
12 18
12
;
x
4)
+
=
754,5 : (37,1
) 15.
x
221.
  Sandš  standart  kóriniste  jazš…:
1) 26 000;
2) 8 647 000;
  3) 384 000;
4) Jerden  Quyashqa  shekemgi  aralšq  149 500 000  km.
Bira®zalš  hám  onš…  standart  túri
Hár  qšylš  máselelerdi  sheshiwde  kóbinese 
2
1
2
,
, 3
ab
abc a b
  kóri-
nisindegi  algebralšq  a…latpalar  ushšrasadš.  Máselen,  ólshemleri  8-
súwrette  kórsetilgen  muzlatqšshlš  mashinanš…  sšyšmlšlš®š  3  abc  ®a
te….
3  abc  a…latpasš  birinshisi  cifr  menen,  qal®an  úshewi  a,  b,  c
háripleri  menen  belgilengen  tórt  kóbeytiwshini…  kóbeymesi  bolšp
tabšladš.
Cifrlar  menen  jazšl®an  kóbeytiwshiler  sanlš  kóbeytiw-
shiler  dep,  al  háripler  menen  belgilengen  kóbeytiwshiler
háripli  kóbeytiwshiler  dep  ataladš.  Sanlš  hám  háripli  kóbey-
tiwshilerdi…  kóbeymesinen  ibarat  bol®an  algebralšq  a…latpa
bira®zalš  dep  ataladš.
Máselen,  mšna  a…latpalar  bir  a®zalšlar:
−
⋅
−
abc
a ab
a
bab
1
4
, ( 4) 3 ,
( 0,3)
.
c
3a
b
8- súwret.

69
Hárbir  sandš  usš  san  menen  birdi…  kóbeymesi  túrinde  jazšw
múmkin  bol®anlšqtan 
3
, 2,
8