SH. A. Alimov, O. R. Xolmuhamedov, M. A. Mirzaahmedov
Download 1.97 Mb. Pdf ko'rish
|
algebra 7 qqr
|
Ulwma orta bilim beriw mekteplerini 7-klas ushn sabaqlq Ózbekshe 5-baslmnan qaraqalpaqsha 4-baslm «OQITUVCHI» BASPA-POLIGRAFIYA DÓRETIWSHILIK ÚYI TASHKENT2017 SH. A. ALIMOV, O.R. XOLMUHAMEDOV, M.A. MIRZAAHMEDOV Ózbekistan Respublikas xalq bilimlendiriw ministrligi tárepinen tastyqlan®an Áziz oqwshm! Ana jurtmz ®árezsiz Ózbekistan dúnya®a belgili ilim-pánine, mádeniyatna birneshe ull ilimpazlard, shayrlard, mámleketlik iskerlerdi, xudojniklerdi jetistirip bergen. Siz olard ull islerini dawamshs ekenligi izdi umtpa! Jaslq bilim alw dwir esaplanad. Danshpanlar aytad: «Jaslqta al®an bilim tasqa jazl®an jazw syaql óshpeydi». Algebran, ulwma, matematikan úyreniw qunt hám izbe-izlikti, kóplegen másele hám msallard túsinip, oylanp sheshiwdi talap etedi. Meni jaqs úyrenip alsa z, sizge ómirlik dos bolp qalaman! Minez-qulq jetik, bilimi ziyada bolwn tilep «Algebra» sabaql® z. Sabaqlqta® shártli belgiler: tiykar® qa®ydalar hám qásiyetler. matematikalq tastyqlawd tiykarlaw yamasa formulan keltirip sh®arw basland. tiykarlaw yamasa formulan keltirip sh®arw tamamland. máseleni sheshiw basland. máseleni sheshiw tamamland. qzql máseleler. 25, 42, ... qynraq másele. snaw shn®wlar. tiykar® material boynsha bilimdi tekseriw ushn óz betinshe jums. tariyxy ma®lwmatlar. ¹ Sabaqlqta® pul®a baylansl shn®wlarda bahalar shártli qabl etilgen. Respublika maqsetli kitap qor qarjlar esabnan basp sh®arld. UOK: 512(075.3) KBK 22.14 ya 72 A-52 ISBN 978-9943-22-106-2 © Sh.A. Alimov, O.R. Xolmuhamedov, M.A. Mirzaahmedov. Barlq huqqlar qor®al®an. © «Oqituvchi» BPDÚ, 2013. © «Oqituvchi» BPDÚ, qayta islengen hám tolqtrl®an baslm, 2017. Qaraqalpaqsha awdarma © «Bilim» baspas, 2017. 3 56-KLASLARDA ÓTILGEN TEMALARD TÁKIRARLAW Húrmetli oqwsh! Sizler 56-klaslarda natural sanlar, ápiway hám onlq bólshekler, racional sanlar ústinde tórt ámelge tiyisli msal hám máselelerdi sheshti iz. 56-klaslarda matematikadan al®an bilimleri izdi eske salw maqsetinde Sizge birneshe shn®wlard usnamz. 1. «Xalq penen pikirlesiw hám insan mápleri» jlnda qurl®an zamanagóy úyler qalamz®a jáne de kórik ba®shlad. Ja a qurl®an kóp qabatl imaratlard birini jay nomerleri 1, 2, 3, ..., 99, 100 sanlar menen nomerlengen. Sanlard qosnds óz ara te bol®an jaylar neshewden? Nátiyjelerdi kestede hám diagrammada kórseti . 2. Birinshi fermada® syrlard san 2-fermada®®a qara®anda 12% ke kem. Biraq, 1-ferman hárbir syr 2-ferman hárbir syrna salstr®anda 7,5% kóp sút beredi. Qays ferma neshe procent kóp sút alad? 3. 300 kg dán belgili waqt keptirilgennen keyin, on massas 20 kg ®a kemeydi, ®all® bolsa 10% ti qurad. Dáslep dánni ®all® neshe procent edi? 4. Te lemelerdi sheshi : 1) 5 48 : 4 20 :10 2 10; x + = + ⋅ 1 3 6 7 2 10 13 13 3) 4 3 5 7 18 ; x + ⋅ = + 2) 7 32 : 2 (72 18) : 3; x + = + 1 1 4 13 2 2 17 17 4) 6 3 3 11 5 . x + ⋅ = + 5. Alpams velosipedte saatna 10,8 km tezlik penen 1 saat 15 minut jol júrdi. So nan saatna 12,8 km tezlik penen 2,5 saat jol júrdi. Alpams ulwma neshe kilometr jol júrgen? 4 6. Tuwrmúyeshlikti uznl® 8 sm ge te . Eni uznl®nan 1,5 sm ge qsqa. Tuwrmúyeshlikti maydann tab . 7. Tuwrmúyeshlikti maydan 20,25 dm 2 qa, eni 3,24 dm ge te . Us tuwrmúyeshlikti perimetrin tab . 8. Avtomobil 100 km aralqqa 5 l benzin sarplayd. Bul av- tomobil: 50 km, 60 km; 70 km; 80 km; 120 km; 250 km; 360 km jol®a qansha benzin sarplayd? 9. Sayaxatsh jold bólegin basp ótti. Esaplap kórse, jold yarmna jetiwi ushn jáne 9 km júriwi kerek eken. Saya- xatsh ulwma neshe kilometr jol júriwdi rejelestirgen? 10. Birinshi avtomobil 100 km aralqqa 8 l, ekinshi avtomobil bolsa, sonsha aralqqa 10 l benzin sarplayd. Eger hárbir avtomobil báginde 32 l den benzin bolsa, bul janl® olar ushn neshe kilometr jol®a jetedi? 11. 1) Gezlemeni bahas 20 % ke arzanlatld. Belgili waqttan so ja a baha da 25 % ke arzanlatld. Gezlemeni bahas ulwma neshe procentke azay®an? 2) Gezlemeni bahas 20 % artt. Belgili waqttan so ja a baha da 25 % ke kóbeydi. Gezlemeni bahas ulwma neshe procentke kóbeydi? 12. Biydayd ®all® 23 % edi. Ol keptirilgennen keyin 12 % ke tústi. Biydayd massas neshe procentke azayd? 13. Isbilermen 1- hám 2-sort zatlarn satp, ulwma 54 000 swm payda kórdi. 1-sort zatt bahas 120 000 swm edi, isbi- lermen on 15 % paydasna satt. 2-sort zattan 20 % payda kórdi. 2-sort zatt bahas neshe swm? Eki sortt da zatlarn satp, isbilermen neshe procent payda kórgen? 14. Tuwrmúyeshlikti ultann uznl® 20 %, al biyikligi 25 % ke artsa, on maydan neshe procentke artad? 15. Tuwrmúyeshlikti ultann uznl® 10 %, biyikligi 20 % ke kemeyttirilse, on maydan neshe procent kemeyedi? 5 16. Ámellerdi ornla : 1) ( ) − − ⋅ − + − − − − ( 120): ( 8) ( 3) 12:( 3) ( 48):( 16); 2) − ⋅ − − + − − ( 75) 4 204:( 3) ( 210):( 7); 3) − − + − − ⋅ ( 20,25):( 3,6) 90,72:( 4,5) 7,5 3,2; 4) ⋅ − + ⋅ − − 5 16 4 1 19 17 7 7 5 ( 0,95) 2 ( 0,34) 8 :2 . 17. Te lemeni sheshi : 1) + = + − 3 2 17 ( 27); x x 3) − = ⋅ − 1,3 3,5 11 ( 0,5); x x 2) − = ⋅ − + 6 7 3,5 ( 1) 4; x x 4) − = − 1 1 3 3 4 2 3 :( 2). x x 18. 5 sann orta arifmetikalq mánisi 18,4 ke te . Bul sanlar®a jáne bir san qosp, orta arifmetikalq mánisi esaplan®an edi, ol 20 ®a te bold. Qosl®an sand tab . 19. Kárim ata 90 jasta. On aqlqlarn ortasha jas 20 da. Aqlqlarn jasna Kárim atan jasn da qosp, orta arif- metikalq mánis esaplan®an edi, ol 22 ge te bold. Kárim atan neshe aql® bar? 20. Avtomobil 72 km/saat tezlik penen 3,5 saat, 60 km/saat tezlik penen 2,5 saat júrdi. Avtomobil ulwma neshe kilometr jol júrgen? Bul aralqt ol qanday ortasha tezlikte basp ótti? 21. Proporciyan belgisiz a®zasn tab : 1) = 3,5: 2,4:4,8; x 3) = 1 3 7,2:2,4 :4 ; x 2) = 1 3 :2 9,2:2,3; x 4) = 2 1 7 7 4 :2 3,2: . x 6 ALGEBRALQ A|LATPALAR Sanl a latpalar Algebra sózi ataql ózbek matematigi hám astronom, watanlasmz Abu Abdulla Muhammad ibn Musa al-Xorez- miydi «Kitob al-muxtasar fi hisob al-jabr val-muqobala» («Al- jabr val-muqobala») sh®armasnda® al-jabr (latnsha algebra) sózinen aln®an. Bul sh®armada al-Xorezmiy dúnyada birinshi márte algebra pánin izbe-izlik penen bayan etken. Algebran tiykar® máselesi algebralq a latpalar ústinde matematikalq ámellerdi úyreniwden ibarat. Algebralq a lat- palard e ápiway kórinisi bol®an sanl a latpalar 56-klass matematika kursnda qaral®an edi. Sanl a latpa sanlardan dúzilip, ámeller belgileri menen biriktirilgen jazw ekenligin esletip ótemiz. Máselen, ⋅ + 2 3 7; ⋅ + − − 4 0,5 3 1 1 5 3 2 10:2 3; ; jazwlar sanl a latpalar bolad ... Sanl a latpan mánisi dep, us sanl a latpada kórsetil- gen ámellerdi ornlaw nátiyjesinde payda bol®an san®a aytlad. Máselen, ⋅ + 2 3 7; sanl a latpasn mánisi 13 san, 1 1 3 2 − sanl a latpasn mánisi − 1 6 sannan ibarat. Sanl a latpa bir sannan ibarat bolw da múmkin. On mánisi sol sann ózi bolad. Sanl a latpada sanlar hám ámeller belgilerinen basqa ámel- lerdi belgili tártipte ornlanwn kórsetiwshi qawsrmalardan paydalanlad. Sanl a latpasn mánisin esaplawda dáslep qaw- srma ishindegi qosw ámeli, so nan kóbeytiw ámeli ornlanad. 1 - I BAP 7 (2,5 + 3,5) . 2,1 a latpasn mánisin esaplap, 12,6 sann payda etemiz. Sonlqtan (2,5 + 3,5) . 2,1 = 12,6 te ligin jazw múmkin. «=» belgisi menen biriktirilgen eki sanl a latpa sanl te likti dúzedi. Eger te likti shep hám o táreplerini mánisleri birdey san bolsa, onda te lik durs te lik dep atalad. Máselen, 15 1 8 1 2 − = − durs te lik, sebebi on eki tárepini de mánisi 7 sanna te . Sanl a latpalar hám sanl te liklerden, esaplawlar menen bir qatarda, sanlard qásiyetlerin jazwda da paydalanlad. Máselen, 3 6 4 8 = te ligi bólsheklerdi tiykar® qásiyetin, al 35 +21 = 21 + 35 te ligi qoswd orn almastrw qa®ydasn a latad. Endi 6 + 12 . 3 sanl a latpasn qarayq. 6 + 12 . 3 = 6 + 36 = 42 den ibarat bol®an durs nátiyje ámellerdi qabl etilgen ornlaw tártibin basshlqqa al®an ja®dayda ®ana payda bolad. Eger qabl etilgen esaplaw tártibi buzlsa hám dáslep 6 menen 12 ni qosp, so nan payda bol®an qosnd 3 ke kóbeytilse, onda 54 ten ibarat nadurs nátiyje payda bolad. Bul nátiyje dáslepki a latpa (6 +12) . 3 túrinde jazl®annda durs bolar edi. Demek, esaplawlard dursl® sanl a latpalarda® ámellerdi orn- lanw tártibine baylansl eken. Abu Abdulla Muhammad ibn Musa al-Xorezmiy (783850) ull ózbek matematigi hám astronom. ≠ 6 + 12 . 3 (6 + 12) . 3 8 Sanlar ústinde ámellerdi ornlanw tártibi algebralq a lat- palard san mánislerin tabw®a tiyisli máselelerdi ornlawda da saqlanp qalad. Qosw hám alw birinshi basqsh ámelleri, kóbeytiw hám bóliw bolsa ekinshi basqsh ámelleri dep atalwn esletip ótemiz. Kvadrat hám kubqa kóteriw úshinshi basqsh ámelleri dep atalad. Sanl a latpan san mánisin tabwda ámellerdi ornlawd tómendegi tártibi qabl etilgen: 1) Eger a latpada qawsrmalar bolmasa, onda dáslep úshinshi basqsh ámelleri, so nan ekinshi basqsh ámelleri hám e so nda birinshi basqsh ámelleri ornlanad, son menen birge, bir qyl basqsh ámelleri olar qanday tártipte jazl®an bolsa, sol tártipte ornlanad. Máselen, ⋅ ⋅ − ⋅ + = ⋅ ⋅ − ⋅ + = − + = + = 2 3 5 4 5 4 7 3 25 4 5 4 7 300 20 7 280 7 287. 2) Eger a latpada qawsrmalar bolsa, dáslep qawsrmalar ishindegi sanlar ústinde barlq ámeller, al so nan qal®an bar- lq ámeller ornlanad, bunda qawsrma ishindegi hám srtn- da® barlq ámeller 1-punktte kórsetilgen tártipte ornlanad. Máselen, ⋅ − ⋅ + + ⋅ = ⋅ − ⋅ + + ⋅ = = − ⋅ + + = ⋅ + = + = 3 (2 4 5) 6 (2 2 4) (8 4 5) 6 (2 2 4) (32 5) 6 (2 8) 27 6 10 162 10 172. 3) Eger bólshek kórinisindegi a latpan mánisi esap- lanatu®n bolsa, onda dáslep bólshekti almnda® hám bólimindegi ámeller ornlanad, so nan birinshi nátiyje ekinshisine bólinedi. Máselen, ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ − + + = = = = 3 2 2 3 3 5 2 27 3 5 54 15 39 11 3 25 28 28 28 3 5 1 . 4) Eger a latpada qawsrmalar ishinde basqa qawsrmalar bolsa, onda dáslep e ishkerisindegi qawsrmalar ishindegi ámeller ornlanad. Máselen, ⋅ − − = ⋅ − − = ⋅ − = ⋅ − = − 2 2 (8 (5 4)) 2 (8 (25 4)) 2 (8 21) 2 ( 13) 26. 9 1. Ámellerdi ornla : ( ) ( ) + − − + − + − − 7 7 9 9 7 1 8 8 1) 2,17 (3,2 0,17); 3) 13 2,64 2 ; 2) 9,49 (1,5 0,99); 4) 6 3,14 2 . 2. Sanl a latpan mánisin tab : 1) ( ) ( ) + ⋅ − 1 1 1 1 2 3 5 4 ; 3) ( ) ( ) − − 1 3 20 4 0,3 : 1,25 ; 2) ( ) ( ) − ⋅ − 2 3 2 1 7 4 13 2 ; 4) ( ) ( ) − + 1 1 5 2 2,7 : 4,5 . 3. Mánisi: 1) 8; 2) 0; 3) 1; 4) 14 ke te sanl a latpa jaz . 4. Mna te likler durs pa: 1) − = + 12,5 4,1 4 1,7 0,4; 3) + − = + + 2,13 4,33 5 1 1 7,58 4,35 12 3 4 1 ; 2) − = + 0,75 0,15 2 0,15 0,25; 4) − − = − − 8,92 6,61 1 1 1 5,38 1,55 9 2 3 2 ? Sanl te lik túrinde jaz (5 6): 5. 1) 1 3 hám 1 5 sanlarn qosnds 2 3 hám 2 15 sanlarn ayrmasna te ; 2) 40 hám 0,03 sanlarn kóbeymesi 6 sann 5 ke ból- gendegi tiyindige te . 6. 1) 10 hám −2 sanlarn ayrmasn eki eselengeni us sanlard qosndsnan úsh ese úlken; 2) 2 hám 6 sanlarn qosndsn úsh eselengeni us sanlard kóbeymesinen eki ese artq. 7. Ámeller tártibin kórseti hám esapla : 1) ⋅ + ⋅ − 2 2 3 1,7 3 12 15; 3) ( ) ⋅ − ⋅ + 2 1 3 48 0,05 54 1,7; 2) ( ) − ⋅ + 2 1 2 27,7 100 6,4 : 0,8; 4) + ⋅ − 2 3 5 (2,5) 15 0,24 : 0,6. S h n ® w l a r 10 8. Sanl a latpan mánisin tab : 1) + ⋅ − 1 1 2 1 4 6 5 2 ; 3) + ⋅ − 2 1 7 1 3 4 9 9 4 1 ; 2) − ⋅ − 4 3 1 1 7 2 13 4 ; 4) − ⋅ + 1 1 3 1 7 7 4 4 5 1 . 9. Ámellerdi ornla : 1) ⋅ − + 2 2 0,3 5 15 3,5 2 ; 3) ⋅ − + 2 1 3 13 (18,1 (3 6,1)); 2) − ⋅ 1 3 4,2 : 6 3 0,3 7,5 : 0,5 ; 4) − + 3 ((7,8 : 0,3 3 ) 3,1) : 0,7. Algebralq a latpalar Tómendegi máseleni qaraymz. 1 - m á s e l e . Bir san oyla , on 3 ke kóbeyti , payda bol®an nátiyjege 6 n qos , tabl®an qosndn 3 ke bóli hám oylan- ®an sand al . Qanday san payda bolad? Meyli oylanl®an san 8 bolsn. Barlq ámellerdi másele shártinde kórsetilgen tártipte ornlaymz: 1) 8 . 3 = 24; 2) 24 + 6 = 30; 3) 30 : 3 = 10; 4) 10 − 8 = 2. 2 san payda bold. Bul sheshimdi mánisi 2 ge te bol®an (8 . 3 + 6) : 3 − 8 sanl a latpas túrinde jazw múmkin. Eger de 5 san oylanl®an bolsa, onda mánisi 2 ge te bol®an (5 . 3 + 6) : 3 − 5 sanl a latpas payda etilgen bolar edi. Biz qanday sand oylasaq ta, nátiyjede 2 san payda bola beredi eken-dá, degen pikir tuwlad. Bun tekserip kóremiz. Oylanl®an sand a háribi menen belgileymiz hám ámellerdi já- ne másele shártinde kórsetilgen tártipte jazamz: (a · 3 + 6) : 3 − a. Arifmetikalq ámellerdi bizge belgili bol®an qásiyetlerinen paydalanp, bul a latpan ápiwaylastramz: ⋅ + − = + − = ( 3 6) : 3 2 2. a a a a 2- 11 Máseleni sheshiwde qálegen sand bildiriwshi a háribi, 3 hám 6 sanlar, ámeller belgileri hám qawsrmalardan ibarat (a . 3 + 6) : 3 − a a latpas payda etildi. Bul algebralq a latpa®a msal bolad hám ol másele shártin matematikalq tilge ótkiziw úlgisi bolp tablad. Jáne algebralq a latpalar®a msallar keltiremiz: + + + − + − 2( ), 3 2 7, ( )( ), . x y a m n a ab a b a b Algebralq a latpa sanlar hám háriplerden dúzilip, ámeller belgileri menen biriktirilgen a latpa bolp tablad. Eger algebralq a latpa®a kirgen háripler ornna qanday da bir san qoylsa hám kórsetilgen ámeller ornlansa, nátiy- jede, payda etilgen san berilgen algebralq a latpan san mánisi dep atalad. Máselen, a = 2, b = 3 bol®anda + − 3 2 7 a b algebralq a latpasn mánisi 5 ke te , sebebi ⋅ + ⋅ − = 3 2 2 3 7 5 ; bul a latpan mánisi a = 1; b = 0 bol®anda − 4 ke te , sebebi 3 1 2 0 7 4. ⋅ + ⋅ − = − a n qálegen mánisinde ⋅ + − ( 3 6) : 3 a a algebralq a latpan mánisi 2 ge te . 2 - m á s e l e . + − (3 7) a b a b a latpasn mánisin a = 10, b = 5 bol®anda tab . ⋅ + ⋅ ⋅ − = = (3 10 7) 5 37 5 10 5 5 37. 10. Algebralq a latpan mánisin tab : 1) 3 2 , a b − bunda = = 1 3 , 1; a b 3) − 2 0,25 4 , a c bunda = = 4, 3; a c 2) + 2 3 , a b bunda = = − 3, 2; a b 4) ( ) − 2 1 3 2 , a b bunda = = 2, 9. a b S h n ® w l a r 12 11. Algebralq a latpan mánisin tab : 1) − 1 3 4 7 , x y bunda = = − 8, 14; x y 2) + 2 4 3 5 , x y bunda = = − 9, 10; x y 3) − + 3 3 , a b a b bunda = = − 4, 2; a b 4) + − 3 2 , a c a c bunda = = − 3, 1. a c 12. Neft trubasnan 1 saatta 7t neft a®ad, m saatta trubadan neshe tonna neft a®p ótedi? Bir sutkada-she? 13. 1) m saatta; 2) p sekundta; 3) m saat l minut hám p sekundta neshe minut bar? 14. x hám y sanlar ayrmasn úsh eselengenin jaz . A lat- pan : 1) = − = − 0,37, 0,42; x y 2) = − = − 2,98, 4,48; x y 3) = − = − 5 9 6 4 , ; x y 4) = = − 2 15 , 0,7 x y bol®anda® san mánisin tab . 15. x hám y sanlarn qosnds menen olard ayrmasn kóbeymesin jaz . Payda bol®an algebralq a latpan : 1) = − = 1 1 8 4 , ; x y 2) = − = 5 3 8 4 , ; x y 3) = = − 0,15, 0,75; x y 4) = = − 1,32, 1,28 x y bol®anda® san mánisin tab . Algebralq a latpalard san mánisin tab (1617): 16. 1) + − 2 ( ) mn n k n k , bunda = = = 1 1 3 2 , ; m k n 2) + ⋅ − + (3 1) 2 1 3 p p p l , bunda = = 1 3 , 1. p l 17. 1) − + 3 ( ) 2 x y p q , bunda 8,31; 2,29; 2,01; 2; x y p q = = = = 2) + + 1 4 5 ( ) 2 4 bc m q , bunda = = = = 2 1 1 3 2 5 ; 6; , . b c q m 13 18. Taq sann n = 2k + 1 formulasnan paydalanp, k = 0, k = 1, k = 7, k = 10 bol®anda n ni mánisin tab . 19. Algebralq a latpa túrinde jaz : 1) kishisi n ge te bol®an eki izbe-iz natural sann qo- snds; 2) úlkeni m ge te bol®an eki izbe-iz natural sann kóbeymesi; 3) kishisi 2k ®a te bol®an úsh izbe-iz jup natural sann qosnds; 4) kishisi 2p + 1 ge te bol®an úsh izbe-iz taq natural sann kóbeymesi. 20. Figuralard perimetrin hám maydann algebralq a latpa túrinde jaz (1-súwret): 1-súwret. 21. Úydi jltw ushn p tonna kómir jynald; us kómirden q tonna sarpland. Neshe tonna kómir qald? 1) p = 20, q = 15 bol®anda esapla ; 2) q san p sannan úlken bolw múmkin be? p gá te bolw-she? 22. Gúres jarsnda hárbiri 400 swmnan n bilet hám hárbiri 500 swmnan m bilet satld. Barlq biletler ushn qansha pul aln®an? n = 200, m = 150; n = 100, m = 230 bol®anda esap- la . 23. Bir albomn bahas 200 swm, bir dápterdi bahas 40 swm, bir ruchkan bahas 60 swm. c dana albom, a dana dápter, b dana ruchkan ulwma (swmlarda®) bahasn p háribi menen belgilep, on formula túrinde jaz . Eger c = 9, a = 21, b = 4 bolsa, bul formula boynsha p n esapla . 24. Jlllq jetkerip beriw stanciyas ushn arnal®an gaz trubas arqal minutna 26 m 3 gaz a®p ótedi. 5 sutkada; m sutkada trubadan neshe kub metr gaz a®p ótedi? 25. Geologlar óz jónelisi boynsha háreket etip, atta saatna c kilometr tezlik penen 3 saat 10 minut dawamnda júrdi; a®s 3,5 1,5 b d c a a 2 b 14 tezligi saatna a kilometr bol®an dáryada a®s boynsha 1 saat 40 minut dawamnda salda júzdi hám saatna b kilometr tezlik penen 2 saat 30 minut dawamnda piyada júrdi. Jónelisti (km lerdegi) uznl®n s háribi menen belgilep, geologlard basp ótken joln formulasn jaz . Eger a = 3,3 km/saat, b = 5,7 km/saat, c = 10,5 km/saat bolsa, jónelisti uznl®n esapla . Algebralq te likler, formulalar Kóplegen ámeliy máselelerdi sheshiwde sanlard belgilew ushn háriplerden paydalan®an qolayl bolad. Máselen, eger a hám b tuwrmúyeshlikti táreplerini uznlq- lar bolsa, onda a . b on maydan; 2 . (a + b) on perimetri. Bul jerde a hám b háripleri menen o sanlar tuwrmúyeshlik táreplerini uznlqlar belgilengen. Eger tuwr- múyeshlikti maydann S háribi menen, al perimetrin P háribi menen belgilesek, onda tómendegi formulalard payda etemiz: S = a · b, P = 2 · (a + b). Eger de táreplerdi uznlqlar santimetrlerde ólshengen bolsa, onda S maydan kvadrat santimetrlerde, al P perimetr santimetr- lerde a latlad. Jazwd qsqartw ushn kóbeytiw belgisi «noqat» kóbinshe túsirip qaldrlad. Máselen, S = ab, P = 2(a + b) dep jazlad. Háripler menen, sonday-aq, te lemelerdegi belgisiz sanlar da belgilenedi. Máselen: x + 12,3 = 95,1 te lemedegi belgisiz san x háribi menen belgilengen, 2y + 3 = 7 te lemesinde belgisiz san y háribi menen belgilengen. Háripler menen arifmetikalq ámeller qa®ydalar hám qási- yetlerin jazw da qolayl bolp tablad. Máselen: − + = − − = − − ( ) ( ) , a b c a b c a b c (1) + ⋅ = ⋅ + ⋅ ( ) , a b c a c b c (2) + = + ( ) : : : . a b c a c b c (3) 3- 15 Algebrada bir háripti ózi hár qyl san mánislerin qabl etiwi múmkin. Son ishinde, (1), (2) te liklerde a, b, c qálegen sanlar; (3) te likte a hám b qálegen sanlar, biraq, ≠ 0 c , sebebi nolge bóliw múmkin emes. Háripler járdeminde jup hám taq natural sanlard formulasn jazw múmkin. Eger a jup san bolsa, onda bul san 2 ge bólinedi hám on tómendegishe jazw múmkin: a = 2n, bul jerde n natural san. Eger b taq san bolsa, onda on 2 ge bólgendegi qaldq 1 ge te , demek b sann tómendegishe jazw múmkin: b = 2n + 1, bul jerde n natural san yaki nol. Geyde, taq natural sanlard formulas tómendegishe de ja- zlad: b = 2k − 1, bul jerde k natural san. Formulalar basqa pánlerde de bar. Máselen, H 2 O suwd , Og 3+3 Ch 3+3 U (3) lala gúlini formulas ekenin ximiya, botanika sabaqlarnda úyrenesiz. Háriplerden paydalanw bir qyl uslda® kóplegen máselelerdi sheshiw joln jazw®a imkaniyat beredi. Us®an tiyisli máseleler- di qarayq. 1-másele. Fermerdi ba® maydan tuwrmúyeshlik tárizli bolp, on uznl® a kilometrge, al eni b kilometrge te . Ja a XVI ásirdi belgili matematigi Francua Viet (15401603) algebra®a háripli belgilewlerdi engiziwdi tiykarn salwshs bolp esaplanad. 16 jerler ózlestirilgennen keyin ba®d maydan 0,88 km 2 qa artt. Ba® uchastkasn maydan qanday bold? Esaplawlard: 1) a = 2,2 hám b = 0,8; 2) a = 1,4 hám b = 4,3 ushn ornla . Dáslep ba®d maydan a . b km 2 qa te edi, ja a jer ashl®annan keyin ol (ab + 0,88) km 2 qa te bold. 1) a = 2,2 hám b = 0,8 bol®anda, 2,2 . 0,8 + 0,88 = 2,64. 2) a = 1,4 hám b = 4,3 bol®anda, 1,4 . 4,3 + 0,88 = 6,9. 2-másele. Sayaxatsh awldan sh®p, qala®a qaray júrdi. Ol piyadalap a kilometr júrgeninen keyin avtobusqa otrd hám avtobusta t saatta qala®a jetip keldi. Eger avtobus 60 km/saat tezlik penen júrgen bolsa, 1) a = 5, t = 0,5 bol®anda awl menen qala arasnda® aralq s ti esapla ; 2) s = 70, a = 10 bol®anda t n tab . Sayaxatsh avtobusta t saatta 60 t kilometr jold ótken. Son- lqtan awl menen qala arasnda® aralq s = a + 60 t formula menen a latlad. 1) a = 5 hám t = 0,5 bol®anda, s = 5 + 60 . 0,5 = 35 km bolad; 2) s = a + 60 t formulasnan t n tabamz: − = 60 s a t . Bul jerden s = 70, a = 10 bol®anda, t = − 70 10 60 = 1 saat. 26. Sózlerdi matematikalq tilde jaz : 1) m hám n sanlarn qosndsn; 2) a hám b sanlarn ayrmasn; 3) a hám b sanlarn ayrmasn eki eselengenin; 4) m hám n sanlarn kóbeymesini eki eselengenin; 5) n hám m sanlar qosndsn olard ayrmasna bólgendegi tiyindini; 6) a hám b sanlarn qosndsn olard ayrmasna kó- beymesin. 27. Tómendegi a latpalarda háripler qanday sanlard a latw múmkin: S h n ® w l a r 17 2 Algebra, 7-klass 1) tánepis n minut dawam etedi; 2) klasmzda y oqwsh bar; 3) 7-klasta x pánnen sabaq ótiledi; 4) bir ayda k kún bar? 28. Jerdi jasalma joldas 9 km/sek tezlik penen háreket etedi. Mna kesteni toltr : 29. «Spark» avtomobili 100 km jol®a a litr janl® sarplayd. Tómendegi kesteni toltr : 30. Birinshi qapta m kilogramm, al ekinshi qapta birinshi qap- ta®dan n kilogramm kem un bar. Ekinshi qapta neshe kilogramm un bar? Máseleni 1) m = 50 hám n = 12; 2) m = 45 hám n = 15 ja®day ushn sheshi . 31. Piyada adam 1 saatta 5 km jold basp ótedi. Ol: 1) 3 saat- ta neshe kilometr jold ótedi? 2) k saatta-she? 32. Dúkán®a hárbirinde 50 kg nan un bol®an a qapshq alp kelindi. Dúkán®a neshe kilogramm un alp kelingen? 33. Ba®banlar 1 kúnde 15 gektar ba®qa islew berdi. Olar a kúnde neshe gektar ba®qa islew beredi? 34. Hárbiri x swmnan 6 dápter hám hárbiri y swmnan 3 oram qa®az satp alnd. Barlq satp aln®an zatlar qansha turad? 35. Júk mashinas dúkán®a skladtan hárbiri a kilogramnan 15 yashik qáreli hám hárbiri b kilogramnan 20 yashik alma alp keldi. Dúkán®a neshe kilogramm miywe alp kelingen? 36. Mashina®a hárbiri m kilogramnan k qap biyday hám hárbiri n kilogramnan c qap arpa júklendi. Mashina®a neshe kilo- gramm dán júklengen? Basp ótilgen aralq, km Qoz®als waqt, s 45 000 1 350 000 Janl®n sarplanw, l Basp ótilgen aralq, km 300 800 1000 5a 4a s 18 37. Tuwrmúyeshlik tárizli tájiriybe atzn uznl® a metrge te , al eni uznl®nan b metr qsqa. Us atzd maydan S t formulasn jaz . 38. Kinoteatrda hárbiri n ornlqqa iye bol®an m qatar hám jáne k qosmsha ornlq bar. Kinoteatrda barl® bolp neshe ornlq bar? Máseleni sheshiw formulasn dúzi hám m = 30, n = 25, k = 60 bol®anda esaplawlard ornla . 39. Sabaq kestesinde 5 sabaq, 15 minutlq eki tánepis hám 10 minutlq eki tánepis bol®an kúni oqwsh mektepte neshe saat bolad? (1 sabaq 45 minut). 40. Ólshemleri 2-súwrette kórsetilgen figuralard perimetrin hám maydann esaplaw ushn formulalar jaz : 2-súwret. 41. Tuwrmúyeshlikti uznl® kvadratt tárepinen 8 m uzn, al eni us kvadratt tárepinen 4 m qsqa. Kvadratt tárepin qanday da bir hárip penen belgilep, tuwrmúyeshlik ushn: 1) táreplerini uznl®n; 2) perimetrin; 3) maydann jaz . 42. Avtobus t saatta s kilometr jold ótedi. Avtomobil tap us jold avtobustan 1 saat burn basp ótiwi ushn qanday tezlikke iye bolw kerek? n m n m n n m m x b x y b a a y a) b) d) e) x y 19 43. x = 2a + 3b (km) formulas avtobust qoz®als haqqnda® máseleni sheshiliwin bildiredi. Máseleni shártin dúzi . 44. Mektep tájiriybe uchastkas a kvadrat metr maydanna iye. Ba® maydan 1500 m 2 bol®an ornd iyelegen, qal®an maydan bir qyl 20 maydansha®a bólingen. Us maydanshalard hárbiri qanday maydan®a iye? 45. Bankke 50 000 swm pul qoyld. Bir jldan so amanat p % mu®darna kóbeydi. Bir jldan keyin amanatt mu®dar neshe swm®a jetti? 46. Ultan a decimetr, al perimetri 42 dm bol®an tuwrmúyesh- likti maydann esaplaw ushn a latpa dúzi . a n tómendegi kestede keltirilgen mánisleri ushn tuwrmúyesh- likti maydan S ti mánisin (dm 2 larda) esapla : Tek ®ana tórt 9 hám arifmetikalq ámel belgileri járdeminde mánisi 100 ge te bol®an sanl a latpa dúzi . 47. Velosipedshi saatna L kilometr tezlik penen háreket etpekte. Ol jónew ornnan s kilometr aralqta bol®an awl®a barw kerek. Eger ol 3 km jold ótken bolsa, o®an awl®a jetip barw ushn jáne qansha waqt talap etiledi? Eger ol 3 km júrgen hám s = 36 km, L = 12 km/saat bolsa, 2,5 saatta awl®a jetip bara ala ma? 48. Bir avtomobil 100 km jol®a ortasha 5 l, ekinshi avtomobil bolsa 100 km jol®a ortasha 10 l benzin sarplayd. Hárbir avtomobil baginde a l benzin bolsa, olar qanday aralqqa shekem bara alad? Eger a = 20 l hám avtomobiller Tash- kentten bir waqtta Samarqandqa qarap jol®a shqqan bolsa, qays mashina Samarqandqa jetip kele alad? (Tashkent hám Samarqand arasnda® aralq 300 km). ¹ 1 a S 5 6 7,5 10 12 12,5 15 20 4- Arifmetikalq ámellerdi qásiyetleri Algebran puqta úyreniw ushn arifmetikalq ámellerdi qási- yetlerin jaqs biliw zárúr. Arifmetikalq ámeller dep qosw, alw, kóbeytiw hám bóliw ámellerine aytlatu®nn esletip ótemiz. Sanlar ústinde ámellerdi qásiyetlerin qsqasha formulalar túrinde jazamz. Ámellerdi tiykar® qásiyetleri, ádette, nzamlar dep atalad. Nzamlardan paydalanp, ámellerdi basqa qásiyetlerin de tiykarlap beriw múmkin. 1. Qosw hám kóbeytiw. Qosw hám kóbeytiwdi tiykar® nzamlarn sanap ótemiz. 1. Orn almastrw nzam: a + b = b + a, ab = ba. 2. Gruppalaw nzam: + + = + + = ( ) ( ), ( ) ( ). a b c a b c ab c a bc 3. Bólistiriw nzam: + = + ( ) . a b c ab ac Bul te liklerde a, b, c qálegen sanlar. Máselen, ( ) ( ) + = + ⋅ − = − ⋅ 3 2 2 3 4 7 7 4 1,2 3,5 3,5 1,2; ; − ⋅ + = − ⋅ + − ⋅ ( 8) (125 7) ( 8) 125 ( 8) 7. Qosw hám kóbeytiw nzamlar járdeminde ámellerdi basqa qásiyetlerin de payda etiw múmkin. Máselen: + + + = + + + = + + = + + ( ), ( ) ( )( ), ( ) . a b c d a b c d abc d ab cd a b c d ad bd cd 21 1 - m á s e l e . Esapla : 75 + 37 + 25 + 13. Esaplawlard kórsetilgen tártipte alp barw múmkin: 75 ke 37 ni qosp, nátiyjege 25 ti qosw hám aqr® nátiyjege 13 ti qosw. Biraq, qoswd qásiyetlerinen paydalanp, esaplawlard ápiway-lastrw múmkin: + + + = + + + = + = 75 37 25 13 (75 25) (37 13) 100 50 150. Bul msal ámellerdi qásiyetlerinen paydalanp, esaplawlard e ápiway (qolayl) uslda ornlaw múmkinligin kórsetedi. Ámellerdi qásiyetleri algebralq a latpalard ápiwaylastrw maqsetinde ornlanatu®n túrlendiriwlerde de qollanlad. 2-másele. A latpan ápiwaylastr : + + + 3(2 4 ) 5(7 ). a b a b + + + = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = + + + = 3(2 4 ) 5(7 ) 3 2 3 4 5 7 5 6 12 35 5 a b a b a b a b a b a b = + + + = + + + = + (6 35 ) (12 5 ) (6 35) (12 5) 41 17 . a a b b a b a b Bul máseleni sheshiw barsnda tómendegi a latpa payda bold: + + + 6 12 35 5 . a b a b Bul a latpada 6a hám 35a qoslwshlar uqsas, sebebi olar bir-birinen tek koefficientleri menen ®ana parqlanad. 12b hám 5b qoslwshlar da uqsas. Sonlqtan 6a + 12b + 35a + 5b a latpas ornna 41a + 17b a latpasn jazw, ya®ny uqsas a®zalard jynaw múmkin bolad. Aralq esaplawlard awzeki ornlap, túrlendiriwlerdi qsqartp jazw múmkin. Máselen, + + + = + + + = + 6(3 4) 2( 1) 18 24 2 2 20 26. x x x x x 2 . A l w . 3-másele. Tashkent hám Samarqand qalalar arasnda Jizzax qalas jaylasqan. Tashkentten Samarqandqa shekemgi aralq 300 km, al Tashkentten Jizzaxqa shekemgi aralq 180 km. Jizzaxtan Samarqandqa shekemgi aralqt tab . Jizzaxtan Samarqandqa shekemgi bol®an aralq x km bolsn. Onda + = 180 300, x bul jerden = − = 300 180 120. x Juwab: 120 km. 22 180 + x = 300 te likten x qosw ámeline keri dep atalwsh alw ámeli járdeminde tablad. a sannan b sand alw ushn a san®a b san®a qarama- qars bol®an sand qosw jetkilikli: − = + − ( ). a b a b Sol sebepli alw ámelini qásiyetlerin qosw ámelini qá- siyetleri arqal tiykarlap beriw múmkin. Máselen: + − = + − = 251 (49 13) 251 49 13 287, + − = + − ( ) , a b c a b c − + = − − = 123 (23 39) 123 23 39 61, − + = − − ( ) , a b c a b c − − = − + = 123 (83 77) 123 83 77 117, − − = − + ( ) . a b c a b c 4-másele. A latpan mánisin esapla : − + − 4(3 5 ) 6( ), x y x y bunda = = 1 1 2 13 , . x y Dáslep berilgen a latpan ápiwaylastramz: − + − = − + − = − 4(3 5 ) 6( ) 12 20 6 6 18 26 . x y x y x y x y x y Payda bol®an a latpan = = 1 1 2 13 , x y bol®anda® mánisin esaplaymz: ⋅ − ⋅ = − = 1 1 2 13 18 26 9 2 7. Ámellerdi qásiyetlerinen paydalanw algebralq a latpan dáslep ápiwaylastrp, so nan on mánisin racional jol menen esaplaw imkaniyatn beredi. 3 . B ó l i w . 5 - m á s e l e . Tuwrmúyeshlikti maydan 380 sm 2 , táreplerinen biri 95 sm. Tuwrmúyeshlikti ekinshi tárepini uznl®n tab . S = ab formuladan = S a b ti tabamz. S = 380 sm 2 , a = 95 sm bol®an ushn = = 2 380 sm 95sm 4 sm. b Juwab. 4 sm. 23 ab = S te liginen b kóbeytiw ámeline keri dep atalwsh bóliw ámeli járdeminde tablad. a sand b san®a bóliw ushn a sand b sanna keri bol®an san®a kóbeytiw kerek: = = ⋅ 1 : . b a b a a b Sonlqtan, bóliw ámelini qásiyetlerin kóbeytiwdi qásiyet- lerinen keltirip sh®arw múmkin. 6-másele. Te likti dálille : a + b a b c c c = + , bul jerde ≠ 0. c Bóliwdi kóbeytiw menen almastrp, tómendegini payda etemiz: + = + ⋅ 1 ( ) . a b c c a b Bólistiriw nzamn paydalanp, + ⋅ = ⋅ + ⋅ 1 1 1 ( ) c c c a b a b di tabamz. Kóbeytiwdi bóliw menen almastrp, ⋅ + ⋅ = + 1 1 a b c c c c a b n payda etemiz. 49. Arifmetikalq ámellerdi nzamlar hám qásiyetlerin qollanp, sanl a latpan mánisin tab : 1) ⋅ + ⋅ 29 0,45 0,45 11; 2) + + − ⋅ 1 3 (51,8 44,3 48,2 24,3) ; 3) − + − 4,07 5,49 8,93 1,51; 4) − − + − 11,401 23,17 4,401 10,83. S h n ® w l a r 24 5- 50. Uqsas a®zalarn jyna : 1) + + − 4 2 ; a b a b 3) − + − − 0,1 0,3 2,1 ; c d c d 2) − − + 2 3 5 ; x y x y 4) − + − + 1 2 3 3 8,7 2 . m n m n 51. Uqsas a®zalarn jyna : 1) − + − 2,3 0,7 3,6 1; a a a 4) − − + − 5 1 1 2 6 3 6 3 3; y b y b 2) + + − 0,48 3 0,52 3,7 ; b b b 5) + − + + − 2,1 3,2 2 1,1 ; m n n m m n 3) + − − + 1 1 1 5 3 2 6 6 2; x x a a 6) − + + + − 5,7 2,7 0,3 0,8 1,9 . p q p q q p 52. A latpan ápiwaylastr : 1) + + + 3(2 1) 5(1 3 ); x x 3) + − + 10( ) 4(2 7 ); n m m n 2) + − + 4(2 ) 3(1 ); x x 4) + + + 11(5 ) 3( ). c d d c 53. A latpan ápiwaylastr hám san mánisin tab : 1) − + − = 1 26 5(3 7) 2(1 ), bunda ; x x x 2) − + − = − 7(10 ) 3(2 1), bunda 0,048; x x x 3) − + − = 1 2 3 5 (6 3) (5 15), bunda 3,01; x x x 4) − + − = − 0,01(2,2 0,1) 0,1( 100), bunda 10. x x x 54. Arifmetikalq ámellerdi qásiyetlerinen paydalanp, esapla : 1) + − 1 7 (0,14 2,1 3,5); 3) + 6 3 7 4 (18 21 ) : 3; 2) − − 1 12 (4,8 0,24 1,2); 4) + ⋅ 5 15 1 7 16 5 (15 20 ) . Qawsrmalard ashw qa®ydalar 1 . A l g e b r a l q q o s n d . 1 - m á s e l e . 20 etajl imaratta lift bar. Ol 8-etajdan 6 etaj tómenge tústi, so nan 12 etaj joqar kóterildi, 4 etaj tómenge tústi, 7 etaj joqar kóterildi, 13 etaj tómenge tústi. Lift qays etajda turpt? 25 Liftti qays etajdal®n tabw ushn 8 − 6 + 12 − 4 + 7 − 13 a latpasn mánisin esaplaw kerek. Bul mánis 4 ke te . Demek, lift 4-etajda turpt. Siz 6-klass matematika kursnan 8 − 6 + 12 − 4 + 7 − 13 a latpas algebralq qosnd dep atalatu®nn bilesiz, sebebi on qosnd túrinde tómendegishe jazw múmkin: 8 + (− 6) + 12 + (− 4) + 7 + (− 13). Algebralq qosndlar®a tiyisli jáne msallar keltiremiz: − − + − − + − + − − − 3 ( 7) ( 2), , ( ) ( ). a b c d a b c ( − c) sann alw ( − c) sanna qarama-qars sand, ya®ny c sann qoswd bildiretu®nn esletip ótemiz. Sonlqtan, aqr® algebralq qosndn tómendegishe jazw múmkin: + − + ( ) . a b c Algebralq qosnd bul «+» hám « − » belgileri menen biriktirilgen birneshe algebralq a latpalardan dúzilgen jazwdan ibarat. Ádette, − − + − + − − − 3 ( 7) ( 2), ( ) ( ) a b c kórinisindegi algebralq qosndlar qsqasha tómendegishe jazlad: − − + − = + − + − − − = − + 3 ( 7) ( 2) 3 7 2; ( ) ( ) . a b c a b c 3 + 7 − 2 algebralq qosndda qoslwshlar 3, 7 hám − 2 sanlar bolad, sebebi 3 + 7 − 2 = 3 + 7 + ( − 2); − + a b c algebralq qosndda qoslwshlar a, b, c sanlar bolad, sebebi − + = + − + ( ) . a b c a b c 2. Qawsrmalard ashw hám qawsrma ishine alw. a + (b+c) a latpasn qaraymz: qoswd gruppalaw nzamn qollanp, on tómendegishe jazw múmkin: + + = + + ( ) . a b c a b c Bul te likte c n − d menen almastramz: + − = + − ( ) . a b d a b d − 26 Qawsrma aldnda «+» belgisi tur®an a latpalarda túrlen- diriwlerdi ornlaw us te liklerge tiykarlan®an. Bul te likler qawsrmalard ashwd tómendegi birinshi qa®ydasna alp keledi: Eger algebralq a latpa®a qawsrma ishine aln®an algebralq qosnd qoslatu®n bolsa, onda us algebralq qosndda® hárbir qoslwshn belgileri saqlan®an halnda qawsrmalard túsirip qaldrw múmkin. Máselen: 1) 14 (7 13 2) 14 7 13 2; + − + = + − + 2) + + − = + + − ( ) ; a b c d a b c d 3) ( ) . a b c a b c − + = − + Qawsrma aldnda « − » belgisi tur®an a latpalarda túrlendiriw- lerdi ornlaw alw ámelini tómendegi qásiyetlerine tiykarlan®an: − − = − + = − − − + = − − − − = − + ( ) , ( ) , ( ) , ( ) . a a a b a b a b c a b c a b c a b c Bul te liklerden qawsrmalard ashwd tómendegi ekinshi qa®ydas kelip sh®ad: Eger algebralq a latpadan qawsrma ishine aln®an alge- bralq qosnd alnsa, onda us algebralq qosndda® hárbir qoslwshn belgisin qarama-qarssna ózgertip, qawsrmalard túsirip qaldrw múmkin. Máselen: 1) − − + = − + − 14 (7 13 2) 14 7 13 2; 2) − + − = − − + ( ) ; a b c d a b c d 3) − − + = − + + ( ) . a b c a b c 2 - m á s e l e . Qawsrmalard ashp ápiwaylastr : + − + + − + = + − + = + − − = − 3 (5 (8 3)). 3 (5 (8 3)) 3 5 (8 3) 3 5 8 3 2 5 . x x x x x x x x x 27 Ayrm ja®dayda birneshe qoslwshn qawsrma ishine al®an qolayl bolad. Máselen: 1) − + = − − = − = 108 137 37 108 (137 37) 108 100 8; 2) + − + = + − + ( ). a b c d a b c d Bul jerde qawsrma aldna «+» belgisi qoyl®an, sonlqtan da qawsrma ishindegi barlq qoslwshlard belgileri saqlanp qalad. 3) − − + = − + − ( ). a b c d a b c d Bul jerde qawsrma aldna « − » belgisi qoyl®an, sonlq- tan da qawsrma ishine aln®an barlq qoslwshlard belgileri qarama-qarssna ózgertiledi. 55. Algebralq qosndn qawsrmalarsz jaz : 1) + + − − + ( 4) ( 3) ( 7); 3) − + − + 1 3 ( ) ( 7 ) ; a b c 2) − + − − − ( 4) ( 9) ( 11); 4) + − − . 2 ( 3 ) 4 a b c 56. Algebralq qosndn qoslwshlarn ayt : 1) − 15 ; c 2) − 7; m 3) − + 47; a 4) − − 13 . b 57. Algebralq qosnd túrinde jaz : 1) − + ; a b c 2) + − 2 ; b c 3) − − 2 ; a b 4) + − − 3 . a b c Qawsrmalard ash (5859): 58. 1) + − (2 3 ); a b c 3) − + (2 3 ); a b c 2) − − (2 3 ); a b c 4) − − + ( 2 3 ). a b c 59. 1) + − − ( ( )); a b c d 3) − − − (( ) ); a b c d 2) − − − ( ( )); a b c d 4) − + − − ( ( ( ))). a b c d k 60. Qawsrmalard ash hám ápiwaylastr : 1) − + 3 ( 2 ); a a b 3) − − − 3 (5 (2 1)); m m m 2) − − 5 (2 3 ); x y x 4) + − + 4 (2 (3 3)). a a a S h n ® w l a r 28 61. m yaki ( − m) sanlarnan baslap, barlq qoslwshlard qaw- srma aldna «+» belgisi qoyl®an ja®daynda qawsrma ishine al : 1) + + − 2 ; a b m c 3) − + + 3 4 ; a m c d 2) − + + 2 ; a b m c 4) − + − 2 3 3 2 . a m b a 62. m yaki ( − m) sanlarnan baslap, barlq qoslwshlard qaw- srma aldna « − » belgisi qoyl®an ja®daynda qawsrma ishine al : 1) + + − 2 3 ; a b m c 3) − − + 2 2 3 ; c m a b 2) + + + 2 3 ; a b m c 4) − + − 2 3 3 2 . a m b a 63. 1) a + b − 1 a latpasn birewi a ®a te bol®an eki qos- lwshn qosnds túrinde jaz ; 2) a − b + 1 a latpasn azaywshs a bol®an ayrma túrinde jaz ; 3) 2a − b + 4 a latpasn azaywshs 2a bol®an ayrma tú- rinde jaz ; 4) a − 2b + 8 a latpasn birewi 8 ge te bol®an eki qos- lwshn qosnds túrinde jaz . 64. Te liklerdi shep tárepleri birdey. Ne ushn o tárepleri hár qyl? Qanday shártlerde te lik ornl bolad? 1) 2400 + 750 : 15 − 40 . 3 = 2330; 2) 2400 + 750 : 15 − 40 . 3 = 90; 3) 2400 + 750 : 15 − 40 . 3 = 2430; 4) 2400 + 750 : 15 − 40 . 3 = 2310; 5) 2400 + 750 : 15 − 40 . 3 = 7210; 6) 2400 + 750 : 15 − 40 . 3 = 2407; 7) 2400 + 750 : 15 − 40 . 3 = 510. 65. Kóp noqatlar ornna «+» hám « − » belgilerin qoy , ná- tiyjede durs te lik payda bolsn: 1) − + = + ( ) (... ... ); a b c a b c 3) − − = + ( ) (... ... ); m n a m n a 2) − − = + ( ) (... ... ); c a b c a b 4) − − = + ( ) (... ... ). n d l n d l 29 Ózi izdi tekserip kóri ! 1. Esapla : 1) ⋅ + ⋅ 2 3 (17,2 4,01 4,01 32,8) :1 ; 2) ( ) ( ) − ⋅ − ⋅ ⋅ 2 1 2 2 3 1 2 25 0,03 4. 2 2. A latpan ápiwaylastr hám = − = 2 9 , 0,25 x y bol- ®anda on san mánisin tab : − − − 3(2 ) 2( 3 ). y x y x 3. Balalar dem alw oray ushn 10 shaxmat hám 15 top satp alnd. Bir shaxmat a swm, bir top b swm turad. Ulwma satp alw ushn qansha pul tólengen? 66. Ápiwaylastr : 1) − − − (5 2 ) (3 5 ); a b b a 3) + − − + 7 3 ( 3 3 ); x y x y 2) − − + (6 ) (2 3 ); a b a b 4) − − − 8 (3 2 ) 5 . x x y y 67. Te lemeni sheshi : 1) + + = (2 1) 3 16; x x 3) − − − = ( 5) (5 3 ) 2; x x 2) − + + = ( 4) ( 6) 4; x x 4) − + = 23 ( 5) 13. x 68. A latpan dáslep ápiwaylastrp, keyin on san mánisin ta- b : 1) + − + (2 5 ) ( 4 ), c d c d bunda = = 0,4, 0,6; c d 2) − − − (3 4 ) (2 3 ), a b a b bunda = = 0,12, 1,28; a b 3) + − − (7 8 ) (5 2 ), x y x y bunda = − = 3 4 , 0,025; x y 4) − − − (5 6 ) (3 5 ), c b c b bunda = − = 1 2 0,25, 2 . c b 30 I b a p q a t i y i s l i s h n ® w l a r Algebralq a latpan san mánisin esapla (6975): 69. 1) + = − = = , bunda 1, 3, 0; a bc a b c 2) , bunda 2, 1, 3; a bc a b c − = = − = − 3) + = = − = ( ) , bunda 1, 3, 2; a b c a b c 4) − = = = ( ) , bunda 3, 1,2, 5; a b c a b c 5) − + − = = = = − ( ) ( ), bunda 4, 2, 3, 1; a b c d a b c d 6) − − − = = − = − = ( ) ( ), bunda 0, 4, 2, 3; a b c d a b c d 7) − − = = = − 1 2 ( ), bunda 0,5, , 1,2; a b c a b c 8) − − − = = = = ( ) , bunda 5,2, 1,3, 2,8, 2,8. a b c d a b c d 70. 1) − 2 5( ) ; x y 2) + 2 3( ) ; x y 3) − 2 (5 ) ; x y 4) + 2 (3 ) , x y bunda = = 2,5, 4,5 x y . 71. 1) − + 2 2(( ) 1); a b 3) − − (( ) 8) : 2; a b a 2) − − 2 4(3 ( ) ); a b 4) − + = = − (5 ( )) : 3, bunda 5, 1. a a b a b 72. 1) + − 3( ) 2 ; a b ab 3) − + 3( ) 2 ; a b ab 2) + − 3 2 ; a b ab 4) − + = = 3 2 , bunda 1,2, 1,8. a b ab a b 73. 1) − = − = − 3 2 1 1 2 3 3 , bunda 2, ; b c b c 2) − + = − = 2 2 2 3 0,75 1 , bunda 2, 3; a b a b 3) − = − 2 2 ( 26) , bunda 5; a a 4) + = − 3 3 ( 26) , bunda 3. a a 74. A latpalard geometriyalq mánisin tab . 1) a . b, bunda a hám b tuwrmúyeshlikti tárepleri; 2) a 2 , bunda a kvadratt tárepini uznl®; 3) 2 (a + b), bunda a hám b tuwrmúyeshlikti tárep-lerini uznl®; 4) 4a, bunda a kvadratt tárepi. 75. 1) a 2 − 4x 2 , bunda a úlken kvadratt tárepi, x hárbir kishi kvadratt tárepini uznl® (3-a súwret); 31 2) + , ab ax ay bunda a hám b úlken tuwrmúyeshlikti , x hám y bolsa kishi tuwrmúyeshlikti tárepleri (3-b súwret). 4-súwrette neshe úshmúyeshlik, kvadrat hám tuwrmúyeshlik bar? 76. Bir gektar kóklemzar bir jl dawamnda hawan 70 t sha nan tazalayd. 10 ga; 100 ga; m gektar kóklemzar bir jlda hawan neshe tonna sha nan tazalayd? Ulwma maydan 16 000 ga bol®an kóklemzar hawan neshe tonna sha nan tazalayd? 77. Avtomobildi qoz®als tezligi eki márte artw menen on tormozlanw joln tórt márte artatu®nl® belgili. Qoz®als tezligi 30 km/saat bol®anda tormozlanw joln uznl® kes- tede berilgen. Tezlik 60 km/saat bol®anda, tormozlanw joln uznl® qansha bolad (5-súwret). ¹ 2 ? m ? m Tormoz jol x y x a a b 3- súwret. a) b) 4- súwret. 5- súwret. Júk mashinas ushn Je il mashinas ushn L km/saat s (m) 30 9,5 L km/saat s (m) 30 7,25 32 78. (Abu Rayhan Beruniy máselesi.) Eger 10 dirham pul eki ayda 5 dirham payda keltirgen bolsa, 8 dirham puldan úsh ayda qansha payda alw múmkin? I bapqa tiyisli snaq shn®wlar testler 1. = = 5,1, 4,7 a b bolsa, = + 2( ) P a b a latpasn san mánisin tab . A) 196; B) 19,6; C) 1,96; D) 18,16. 2. Tuwrmúyeshlikti maydan S ge, ultan a ®a te . On perimetrin tabw ushn a latpa dúzi . A) + 2 ; S a a B) + 2 ; S a a C) ( ) + 2 ; S a a D) + . S a a 3. Te qaptall úshmúyeshlikti perimetri P ®a, ultann uznl® a ®a te . Úshmúyeshlikti qaptal tárepini uznl®n tabw ushn a latpa dúzi . A) − 2 ; a P B) − 2 ; P a C) − ; P a D) − 1 2 ( ). P a 4. = = 2,5, 2,4 a b hám = 3,5 c bolsa, = V abc a latpasn san mánisin tab . A) 18,3; B) 21; C) 2,1; D) 12,1. 5. = = = 5, 6,4, 4,5 a b c bolsa, = + + 2( ) S ab ac bc a latpasn san mánisin tab . A) 50,45; B) 83,3; C) 166,6; D) 109. 6. Ana perzentleri ushn a swmnan 8 súwret dápter, b swm- nan 5 ruchka, c swmnan 20 dápter satp ald. Ulwma sawdan esaplaw ushn a latpa dúzi . A) 8a+5b+20c; B) 8a+25 (b+c); C) 800abc; D) 8a+100ba. 7. Qawsrmalard ash hám ápiwaylastr : + − + 5 (3 (4 3)). a a a A) + 8 3 a ; B) − 4 3; a C) − − 4 3; a D) − 3 4 . a 33 8. A latpan ápiwaylastr hám on a = 2,4; b = 1,5 bol- ®anda® mánisin tab : ⋅ − − + 0,5 (2 3 ) (4 2,5 ) a b b a . A) 17,4; B) − 17,4; C) − 1,4; D) − 11,85. 9. Tuwrmúyeshlikti perimetri p ge, ultan a ®a te . On biyikligin esaplaw ushn a latpa dúzi . A) − 2 2 ; p a B) 2 − ap; C) − 2 2 ; a p D) p − 2a. 10. A latpan ápiwaylastr hám on à = 2,7, b = 4,2 b ol- ®anda® san mánisin tab : 3(2a A) 24,36; B) 27,6; C) 8,7; D) 15. 11. Úshmúyeshlikti bir tárepini uznl® a ®a te . Ekinshi tárepini uznl® bul tárepini 80 % tin qurayd. Úshinshi tárepi bolsa birinshi hám ekinshi táreplerini qosndsn yarmna te bolsa, us úshmúyeshlikti perimetrin tab . A) 1,8a; B) 2,7a; C) 3a; D) 3a + 0,8. 12. Eger h = 6, r = 2, R = 4 bolsa, = + + π 2 2 1 3 ) ( V h R Rr r a lat- pan san mánisin tab . A) 56π; B) 55π; C) 84π; D) 28π. 13. Eger R = 4,5 hám H = 6,5 bolsa, S = 2π R (R + H) a lat- pan san mánisin tab . A) 100π; B) 98π; C) 99π; D) 98,5π. 14. Úshmúyeshlikti bir tárepini uznl® a ®a te bolp, ol ekinshi tárepten 2 sm ge qsqa, úshinshi tárepten 3 sm ge uzn. Us úshmúyeshlikti perimetrin esaplaw ushn a latpa dúzi . A) 3a − 1; B) 3a − 5; C) 3a + 5; D) 1 − 3a. 3 Algebra, 7-klass b) 2(a 2b). − − − 34 T a r i y x y m a ® l w m a t l a r Jerlesimiz ull matematik hám astronom alm Abu Abdulla Muhammad ibn Musa al-Xorezmiy (783850)di arifmetikalq («Algorizmi hind hisobi haqida») hám algebralq («Al-jabr val- muqobala») sh®armalar matematikan rawajlanwna kúshli tásir kórsetti. Bul sh®armalar kóp tillerge awdarma islenip, ásirler dawamnda matematikadan tiykar® qollanba bolp xzmet etti. «Algorizmi hind hisobi haqida» miynetini XII ásir basnda® latnsha awdarmas Angliyan Kembrij universitetinde saqlanad. Al-Xorezmiydi bul miyneti sebepli Evropa®a onlq sanaw siste- mas kirip bar®an. «Muhammad Musa Xorezmiydi onlq sanaw sistemasn, al- goritm hám algebra túsiniklerin dúnyada birinshi bolp ilim-pán tarawna engizgeni hám sol tiykarda anq pánler rawaj ushn óz waqtnda bekkem tiykar jaratqan ulwma insany rawajlanwda qanday úlken áhmiyetke iye bol®ann hámmemiz jaqs bilemiz», dep jaz®an edi Ózbekistan Respublikasn Birinshi Prezidenti I.A. Karimov ózini «Joqar manawiyat je ilmes kúsh» sh®ar- masnda. Xorezmiy algebras «Al-jabr val-muqabala hisobi haqida qisqacha kitob» sh®armasn arabsha nusqas Oksford univer- sitetini Bodleyan kitapxanasnda saqlanad. Kitap úsh bólimnen ibarat: 1) algebralq bólim; 2) geometriyalq bólim; 3) wásiyatlar haqqnda bólim (Xorezmiy on «Wásiyatlar kitab» dep ata®an). Al-Xorezmiy miynetinde barlq máselelerdi bayan hám sheshimleri sózler menen beriledi, heshqanday belgilewler, háripli a latpalar qollanlmayd. Al-Xorezmiy jazad: «... Men arif- metikan ápiway hám quramal máselelerin óz ishine alwsh «Al-jabr val-muqabala hisobi haqida qisqacha kitob»t usndm, sebebi, miyrast bólistiriwde, wásiyatnama dúziwde, mal-dúnya bólistiriwde hám ádillik islerinde, sawdada hám hárqanday pitim- lerde hám, sonday-aq, jer ólshewde, salmalar qazwda, inje- nerlikte hám basqa so®an uqsas hár túrli jumslarda adamlar ushn o®ada zárúrli bolp esaplanad». Demek, alm ózini bul sh®armasn kúndelikli turms talab hám zárúrligin esapqa al®an ja®dayda jaz®an. Download 1.97 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|