SH. A. Alimov, O. R. Xolmuhamedov, M. A. Mirzaahmedov

a
  kórinisindegi  a…latpalar  da  bir-
a®zalšlar  dep  esaplanadš.
M á s e l e .
  Bira®zalšnš…  mánisin  esapla…:
16
(0,5)
(0,25) ,
ac
a
b
⋅
⋅
bunda 
=
=
=
a
b
c
1
9
3
17
,
34,
.
  Háriplerdi…  mánisin  bira®zalšda®š  oršnlaršna  qoyšp,  onš…
mánisin  tabamšz,  ya®nšy  jeti  sannš…  kóbeymesin  esaplaymšz:
⋅ ⋅
⋅
⋅ ⋅
⋅
1 9
1
3 17
3
16
0,5
0,25 34.
Sanlardš…  birinshisin  ekinshisine,  olar  qalay  jazšl®an  bolsa,  tap
sonday  tártipte  kóbeytiw  múmkin:
⋅
⋅
⋅
=
⋅ =
=
⋅
=
=
⋅
=
1
16 16 9
48 48
24
;
3
3
3 17
17 17
17
24 1
8
8 1
2
2
;
;
17 3
17 17 4
17 17
16
;
0,5
;
34 4.
Kóbeytiwdi…  oršn  almastšršw  hám  gruppalaw  nšzamlaršnan  pay-
dalanšp,  esaplawdš  qšsqasha  oršnlaw  da  múmkin:
( ) (
)
(
)
(
)
=
⋅
⋅
⋅
=
ac
 a
b
a a bc
a bc
2
16
0,5
0,25
16 0,5 0,25
2
.
Endi 
=
1
3
,
a
 
=
=
9
17
34,
b
c
  bol®anda  2a
2
bc  bira®zalšsšnš…  mánisin
tabamšz:
( )
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
2
1
9
2 34 9
3
17
9 17
2
34
4.
 
Máseleni  ekinshi  usšl  menen  sheshiwde  berilgen  bira®zalš
ádewir  ápiwayšraq  kóriniste  jazšl®an  edi:  2a
2
bc.  Bul — bira®zalšnš…
standart  túrine  mšsal  boladš.
Ulšwma  al®anda,  birinshi  oršnda  tur®an  tek  ®ana  bir
san  kóbeytiwshiden  hám  hár  qšylš  tiykarlš  háripli  dáre-
jelerden  dúzilgen  bira®zalš  standart  kórinistegi  bira®zalš  dep
ataladš.

70
Hárqanday  bira®zalšnš  standart  kóriniste  jazšw  múmkin.
Bunš…  ushšn  barlšq  san  kóbeytiwshilerin  óz  ara  kóbeytiw
hám  olardš…  kóbeymesin  birinshi  oršn®a  jazšw  kerek.  So-
…šnan  birdey  háripli  kóbeytiwshilerdi…  kóbeymesin  dáreje
kóriniste  jazšw  kerek.  Háripli  kóbeytiwshiler  kóbinese,  shárt
bolmasa  da,  álipbe  tártibinde  jaylastšršladš.
Bira®zalšnš…  standart  túrinde  birdey  háripler  joq  eken-
ligin  esletip  ótemiz.
Standart  túrde  jazšl®an  bira®zalšnš…  san  kóbeytiwshisi  usš
bira®zalšnš…  koefficienti  dep  ataladš.
Máselen,  2a  bira®zalšnš…  koefficienti  2  ge  te…; 
ab
2
5
6
  bira®za-
lšsšnš…  koefficienti 
5
6
  ke  te…,  (−7)a
2
b
3
c  bira®zalšsšnš…  koefficien-
ti  (−7)  ge  te….  So…®š  ja®dayda  bira®zalšnš  qawsšrmasšz  jazšw
múmkin:
( )
2 3
2 3
7
7
a b c
a b c
−
= −
.
1  ge  te…  bol®an  koefficient  jazšlmaydš,  sebebi  birge  kóbeytken
menen  san  ózgermeydi.  Máselen,  1 . abc
2
= abc
2
,  ya®nšy  abc
2
bira®zalšsšnš…  koefficienti  birge  te….
Eger  koefficient  (−1)  ge  te…  bol®an  ja®dayda  da  birdi  hám
qawsšrmalardš  jazbastan,  tek  «−»  belgisin  qaldšršw  múmkin.
Máselen,  (−1)  abc = − abc,  ya®nšy  − abc  bira®zalšsšnš…  koeffi-cienti
−1  ge  te….
Sóz  arqalš  berilgen  pikirdi  algebralšq  a…latpa  kórinisinde  jazš…
(222—224):
222.
1)  a  hám  b  sanlarš  kóbeymesini…  eki  eselengeni;
2)  b  hám  c  sanlarš  kóbeymesini…  úsh  eselengeni;
3)  x  hám  y  sanlarš  kvadratlaršnš…  kóbeymesi;
4)  a  sanš  menen  b  sanšnš…  kvadratšnš…  kóbeymesi.
223.
1)  m  sanšnš…  kubš  menen  p  sanšnš…  kóbeymesi;
2)  a  sanšnš…  kvadratš  menen  b  sanšnš…  kóbeymesini…  úsh
eselengeni.
224.
1)  t  saatta®š  sekundlar  sanš;
2)  n  metrdegi  santimetrler  sanš.
S h š n š ® š w l a r

71
c
c
c
a
 →
→
b
9 - súwret.
225.
1)  Berilgen  ólshemler  boyšnsha
shtrixlan®an  maydandš  esaplaw  for-
mulasšn  shš®arš…  (9-súwret);
2) 2bc + 2c(a
−
2c) = 2ac + 2c(b
−
2c)
te…ligini…  duršslš®šn  figura  túrinde
kórseti…;
3)  shtrixlan®an  maydandš  eki  tuwrš-
múyeshlik  maydanlaršnš…  ayšrmasš
sšpatšnda  kórseti….  Bunnan,
a b
−
( b
−
2 c ) ( a
−
2 c ) = 2 a c +
+ 2c . (b
−
2c) te…ligin  dálille….
226.
Bira®zalšnš…  san  mánisin  tabš….
1)
= −
, bunda
;
a
a
3
3
4
2
2)
2
0,5
 
4
b
b = −
, bunda
;
3)
=
=
=
, bunda
,
;
a
c
abc
, b
1
1
2
3
3
2
4)
=
=
=
, bunda
,
;
pqr
 p
q
, r
1
1
2
6
4
3
5)
−
=
= −
, bunda
;
m
n
m
n
2
1
7
( 0,2)
 
3, 
35
6)
−
= −
=
, bunda
y
x
y
x
2
1
9
( 0,3)
 
15, 
6.
227.
Bira®zalšnš  standart  kórinisinde  jazš…:
1)
m m
2
3
;
3)
0,5;
ab
  5)
( )
−
pq
pq
2
2
5
4
;
2)
z z z
5 5
 ;
4)
( ) (
)
−
−
m
m
3
;
        6)
( )
−
qp
pq.
2
3
2
2
3
228.
Bira®zalšnš  standart  túrde  jazš…  hám  san  mánisin  tabš…:
1)
= −
=
, bunda
;
a
ac c
, c
1
3
12
4
2)
= −
=
, bunda
;
a b
ba
a
 b
2
3
1
3
1
4
2
6
8
2,
229.
(Áyyemgi  másele).  Háwizge  4  truba  ornatšlšp,  1-truba
háwizdi  bir  kúnde,  2-truba  eki  kúnde,  3-truba  úsh  kúnde,
4-truba  tórt  kúnde  toltšradš.  4  truba  birge  háwizdi  neshe
kúnde  toltšradš?

→

→

72
Bira®zalšlardš  kóbeytiw
Tómendegi  máseleni  shesheyik.
M á s e l e .
  Tuwršmúyeshli  parallelepipedti…  kólemi  V  = abc
formulasš  boyšnsha  esaplanadš,  bul  jerde  a — parallelepipedti…
uzšnlš®š,  b — eni  hám  c — biyikligi.  Eger  usš  parallelepipedti…
uzšnlš®š  5  ese,  eni  2n  ese,  biyikligi  3n  ese  uzaytšlsa,  ja…a
parallelepipedti…  kólemi  qanday  boladš?
  Ja…a  parallelepipedti…  ólshemlerin  tabamšz:  uzšnlš®š  5a,  eni
2nb,  biyikligi  3nc.  Bul  ja®dayda  onš…  kólemi
V
1
=(5a)·(2nb)·(3nc)
boladš. 
(5a) . (2nb) . (3nc)  a…latpasš  tómendegi  úsh  bira®zalšnš…  kóbey-
mesinen  ibarat:  5a,  2nb,  3nc.  Sanlardš  kóbeytiw  qa®šydalaršna
muwapšq  tómendegi  te…likti  jazšw  múmkin:
(5a) . (2nb) . (3nc) = 5a . 2nb . 3nc = (5 . 2 . 3)(annbc) = 30n
2
abc.
Bira®zalšlardš  kóbeytiw  nátiyjesinde  jáne  bira®zalš  kelip  shš®adš
hám  onš  standart  túrde  jazšp,  ápiwayšlastšršw  tiyis,  máselen,
(3a
2
b
3
c)·(4ab
2
) = 3a
2
b
3
c·4ab
2 
= 12a
3
b
5
c.
Eki  yaki  birneshe  birdey  bira®zalšlardš…  kóbeymesin,  ya®nšy
bira®zalšnš…  dárejesin  qaraymšz,  máselen:  (5a
3
b
2
c)
2
.  Bul  bira®zalš
5,  a
3
b
2
c  kóbeytiwshilerini…  kóbeymesi  bol®anš  ushšn  kóbeymeni
dárejege  kóteriw  qásiyetine  muwapšq:
(5a
3
b
2
c)
2 
=  5
2
(a
3
)
2
(b
2
)
2
c
2 
=  25a
6
b
4
c
2
.
Tap  usš  sšyaqlš:
(2pq
2
)
3 
=  2
3
p
3
(q
2
)
3 
=  8p
3
q
6
.
Bira®zalšnš  natural  kórsetkishli  dárejege  kóteriw  nátiyjesinde
jáne  bira®zalš  payda  boladš.
12-
(3 a
2
b
3
c). (4 a b
2
) = 12 a
3
b
5
c.

73
Bira®zalšlardš  kóbeyti…  (230—237):
230.
1)
( ) ( )
2
3 ;
a
b
2)
( ) ( )
3
2 ;
a
b
3)
(
)
2
3
3
;
b
b
−
4)
2
( 2 ) .
a a
−
231.
1)
( )
(
)
2
2
3
;
p
c
−
3)
( ) ( )
2
3
4
6
;
a
a
2)
( )
( )
2
5
7 ;
m
n
−
−
4)
( )
( )
− b
b
3
2
1
2
8
.
232.
1)
(
)
( )
a
b
3
2
1
4
0,3
;
3)
(
)
(
)
2
0,2
1,3
;
p
q
−
2)
( )
(
)
3
8
0,25 ;
m
n
−
4)
( )( )
−
−
c
b
2
3
3
5
7
6
.
233.
1)
( )
(
)
−
ab
a b
2
3
2
;
3)
( )
( )
ab
ac
2
2
1
4
8
;
2)
(
) (
)
2
2
4
7
;
x y
xy
−
−
4)
( )
( )
a b
bc
2
2
1
3
6
.
234.
1)
(
) (
)
2 5
3
2
3
6
;
a b c
a bc
3)
(
) (
)
a b x
a bx
2 3
3
2
2
3
3
4
;
2)
(
) (
)
5 2
4
7
3
;
a b c
ab c
−
4)
(
) ( )
3
3
2
3
3
2
4
.
a
a
xy
y
−
235.
1)
(
) (
)
5 6 2
3
0,4
1,2
;
x y z
xyz
−
−
3)
(
) (
)
−
−
x y
xy
z
z
2 3
2 3
1
1
3
2
1
1
;
2)
(
) (
)
4
5 2
2 5
2,5
3
;
n m r
nm r
−
4)
(
) (
)
−
a b c
a b c
2 5 3
3 2 4
1
1
4
3
2
3
.
236.
1)
(
)
(
) (
)
−
−
m
n
mn
2
1
3
24
4
;
3)
( )( )
(
)
ay
x y
a x
3
2
3
1
3
3
4
0,2
;
2)
(
)
( )
(
)
−
−
−
n
m
mn
2
1
6
;
18
5
4)
(
)(
)(
)
−
−
−
a bc
ab c
abc
2
2
3
.
13
5
0,4
237.
1)
( )
( )
( ) ( )
2
2
3
4
5
;
a
b
a b
ab
−
3)
(
)
( )
( ) (
)
−
ab
bc
ac
ab
1
4
1,5
2
24
;
2)
( )
( )
( ) ( )
2 2
5
2
3 ;
a a b
b
a
−
−
4)
(
)
( )
(
)
( )
−
−
a
ab
bc
c
2
2
1
3
.
1,2
5
2
S h š n š ® š w l a r

74
Bira®zalšnš  dárejege  kóteri…  (238—241):
238.
1)
3
(2 ) ;
a
      2)
2
(5 ) ;
b
3)
4
(3 ) ;
b
2
4)
2
(2 ) .
a
3
239.
1)
4
( 3 ) ;
− ab
      2)
2
( 4 ) ;
− ab
  3)
5
(
) ;
−abc
        4)
3
( 2
) .
− xyz
240.
1)
3
( 2
) ;
− a b
2
    2)
5
(
) ;
−a bc
2
  3)
2
( 3
) ;
− x y
3
      4)
3 4
( 2
) .
õ
−
y
2
241.
1)
( )
3
1
2
;
nm
2
    2)
( )
4
2
1
3
;
n m
2
    3)
3 3
( 0,1
) ;
− a b
3
    4)
3
a b
2 2
(0,4
) .
Ámellerdi  oršnla…  (242—243):
242.
1)
( )
3
( 2 )
3 ;
−
−
a
a
3)
(
)
2
2
( 0,2
) 20
;
−
bc
cx
2
2)
( )
3
( ) 2 ;
−a
a
4)
(
)
2
2
( 0,1
) 100
.
−
ab c
by
2
243.
1)
(
) (
)
−
−
3
2
2
3
1
5
2
1
;
x y
c x
3
2
3)
(
)
2
3
2
( 3
) 2
;
− bc
ab
2
2)
( ) ( )
2
3
1
4
2
;
y
2
x
xy
2
3
4)
(
)
3
2
3
( 2
)
.
−
−
2
a b
a b
2
244.
Bira®zalšnš  basqa  bira®zalšnš…  kvadratš  túrinde  jazš…:
1) 9a
2
;
    2) 16x
4
;
  3) 25a
2
b
4
;
4) 81x
6
y
2
;           5) 36x
10
y
4
;
        6) 1,21a
8
b
4
.
245.
Bira®zalšlardš  kóbeyti…  hám  kelip  shšqqan  a…latpanš…
‚ mánisin  tabš…:
1)
2
2
1
5
3
,
2,
;
3
7
a
a b
a
b
⋅
= −
=
bunda
2)
2
2
10 ,
0,8,
4;
5
mn
n
m
n
⋅
=
=
bunda
3)
2 2
1
1
4
,
4,
;
3;
16
4
a
a b c
a
b
c
⋅
=
=
=
bunda
4)
2
0,7
100 ,
0,3,
0,2,
4.
m n
np
m
n
p
⋅
=
= −
=
bunda
246.
(Áyyemgi  másele).  Balšqtš…  úshten  bir  bólegi  šlayda,  tórtten
bir  bólegi  suw  astšnda  hám  úsh  qaršsš  suw  ústinde.
Balšqtš…  uzšnlš®š  neshe  qaršs?

75
Kópa®zalšlar
Algebrada  kóbinese  bira®zalšlardš…  qosšndšsš  yaki  ayšrmasšnan
ibarat  bol®an  algebralšq  a…latpalar  qaraladš.  Máselen,  10-a,
súwrette  kórsetilgen  figuranš…  shtrixlan®an  bólegini…  maydanš
+
ac b
2
1
2
qa  te…,  al  10-b,  súwrettegi  figuranš…  maydanš  bolsa
ab −  c
2
  qa  te…. 
+
ac b
2
1
2
  a…latpasš  mšna  eki  bira®zalšnš…  qosšndšsš:
ac
1
2
  hám  b
2
;  ab − c
2
  a…latpasš  ab  hám  c
2
  bira®zalšnš…  ayšrmasš
yaki  ab  hám  (−c
2
)  bira®zalšnš…  qosšndšsš  boladš.  Bul  a…latpalar
bira®zalšlardš…  algebralšq  qosšndšsš  bolšp,  kópa®zalšlar  dep  ataladš.
13-
c
Birneshe  bira®zalšlardš…  algebralšq  qosšndšsš  kópa®zalš
dep  ataladš.
Kópa®zalšnš  dúziwshi  bira®zalšlar  usš  kópa®zalšnš…  a®za-
larš  dep  ataladš.
Máselen,  5nm
2  
−  3m
2
k −  7nk
2  
+  4nm  kópa®zalšsšnš…  a®zalarš  5nm
2
,
−3m
2
k,  −7nk,  4nm  boladš.
Eki  a®zadan  dúzilgen  kópa®zalš  ekia®zalš  dep  ataladš,  úsh
a®zadan  dúzilgen  kópa®zalš  úsha®zalš  dep  ataladš  hám  t.b.
Ekia®zalš®a  mšsallar:  a
2
−
b
2
,  5ab + 4c.
Úsha®zalš®a  mšsallar:  a + 2b
−
3c,
−
+
bc
ab
1
2
3 .
Bira®zalšnš  da  kópa®zalš  dep  esaplaymšz.
10-súwret.
a
a
c
b
c
b
b
a)
b)

76
Eger  kópa®zalšnš…  ayšršm  a®zalarš  standart  túrde  jazšlma®an
bolsa,  onda  usš  kópa®zalšnš…  barlšq  a®zalaršn  standart  túrde  jazšp,
onš  ápiwayšlastšršw  múmkin.
Másele.
 
−
+
a b
abac
bc c
1
3
2 4
5
9
  kópa®zalšnš  ápiwayšlastšrš….
Berilgen  kópa®zalšnš…  barlšq  a®zalaršn  standart  túrde  jazamšz:
−
= −
=
a b = ab
abac
a bc bc c
bc
2
2
1
3
2 4
8 ; 5
5
; 9
3
.
Demek, 
−
=
−
a b
abac+ bc c
ab
a bc
bc
2
2
1
3
2 4
5
9
8
5
+3
.
247.
Kópa®zalšlardš  dúziwshi  bira®zalšlardš  aytš…:
1)
−
+
−
2
2
3
1;
x
x
3)
−
−
a
b
c
2
1
2
3
5
7
;
2)
−
+
2
4
3
6;
x
x
4)
− +
−
2
3
0,5
2 .
a
x
x
248.
Kópa®zalšlardš  bira®zalšlardš…  qosšndšsš  túrinde  jazš…:
1) 
−
−
+
4
3
7
9
2
11;
a
a
a
      3)
−
+
−
3
2 2
3
4
1,6
4
13
;
a b
a b
ab
b
2)
−
+
−
+
5
4
2
6
3
12
5;
x
x
x
        4)
−
−
−
4
3
2
2
2,5
18
16
3
.
x
x y
x y
xy
249.
Bira®zalšlardan  kópa®zalš  dúzi…:
1)
2
6 ,7
9;
x
x
hám
4)
5
4
,
;
a
a
a
−
hám
2)
2
2 , 11
3;
x
x
−
hám
5)
2
2
3
8 ,4
, 2
;
a a b
ab
b
−
hám
3)
4
3
,
;
x x
x
−
−
hám
6)
3
2 2
3
4
, 2
, 5
.
a b
a b
ab
−
−
250.
Kópa®zalšnš,  onš…  hárbir  a®zasšn  standart  túrge  keltirip,
ápiwayšlastšrš…:
1)
−
+
2
2
12 3
2 3
11
;
a ba
ab ab
aba
2)
−
−
2
2
2
2
4
3 8
2
;
ab ab
a aba
abab
3)
( )
−
−
2
2
1,5
4
4
5
;
xy
xyz
mnk m nk
4)
( )
−
+
cc c
bc
xy xy
2
2
2
1
4
4
5
.
S h š n š ® š w l a r

77
251.
  A…latpanš,  onš…  hárbir  qosšlšwshšsšn  standart  túrge  keltirip,
ápiwayšlastšrš…:
1)
( )
−
+
aaa
ab
xxx xy
2
3
3
1
4
3 ;
2)
(
)
−
−
⋅
2
2
1,5
4
4
5
;
yyy
xyz
mnk m nk
3)
( )
( )
( )
( )
−
ab
a b
a b
b
2 2
2
1
1
4
9
2
3
;
4)
( )
( )
( )
( )
−
a
ab
b
a b
2
2
2
1
1
9
2
3
4
.
252.
Kópa®zalšnš…  san  mánisin  tabš…:
1) 2a
3 
+ 3ab + b
2
,  bunda  a = 0,5, 
=
b
2
3
;
2) 2a
4 
– ab + 2b
2
,  bunda  a =
−
1,    b =
−
0,5;
3) x
2 
– 2xy + y
2
,  bunda  x = y =
−
4,2;
4) x
2 
+ 2xy + y
2
,  bunda  x = 1,2,  y =
−
1,2.
253.
  Kópa®zalšnš  ápiwayšlastšrš…  hám  onš…  san  mánisin  tabš…:
1)  – aba + a
2
b2ab
2 
+ 4,  bunda  a = 2,   
=
b
1
2
;
2)  b
2
5ab – 5a5a
2
b,  bunda 
=
a
1
5
,  b =
−
2;
3)  x
2
yxy – xy
2
xy + xy,  bunda  x =
−
3,  y = 2;
4)  xy
2
x
2
y – xyxy,  bunda  x =
−
2,  y = 3.
Uqsas  a®zalardš  jšynaw
Mšna  máseleni  shesheyik.
1-másele.
  Hárbir  betinde  birdey  sanda®š  háripler  sanš  birdey
bol®an  eki  kitap  bar;  hárbir  bettegi  qatarlar  sanš  n  hám  hárbir
qatarda®š  háripler  sanš  m.  Birinshi  kitap  300  betli,  ekinshisi  500
betli.  Eki  kitapta  barlš®š  bolšp  neshe  hárip  bar?
1-usšl.  Hárbir  bettegi  háripler  sanš  mn.  Birinshi  kitapta  300
nm  hárip,  ekinshisinde  500  nm  hárip,  al  ekewinde  ulšwma
300 nm + 500 nm = 800 nm
hárip  bar.
14-

78
2-usšl.  Hárbir  bettegi  háripler  sanš  mn  ge  te….  Eki  kitapta®š
betler  sanš  300  +  500  =  800  ge,  olarda®š  háripler  sanš  800  nm  ge
te….
Eki  juwaptš…  da  duršslš®š  kórinip  tur,  sonlšqtan
300 nm + 500 nm = 800 nm.
Biraq  esaplawlarda  ekinshi  usšl  ádewir  qolaylš  boladš.  Máse-
len,  eger  n  =  40,  m  =  50  bolsa,  onda  nm =  2 000  hám
300 nm  +  500 nm  a…latpasšn  esaplaw  ushšn  jáne  úsh  esaplawdš
oršnlaw  kerek:
300 . 2000 + 500 . 2000 = 600 000 + 1 000 000 = 1 600 000.
800 nm  a…latpasšn  esaplaw  ushšn  tek  bir  ámeldi  ®ana  oršnlaw
jetkilikli: 
800 . 2000  =  1 600 000.
Mine,  sonlšqtan  da  algebralšq  a…latpalardš  ápiwayšlastšršwdš
biliw  úlken  áhmiyetke  iye.
300 nm+500 nm  ekia®zalšsš  eki  bira®zalšnš…  qosšndšsšnan  ibarat:
300 nm hám 500 nm.
Bul  bira®zalšlar  bir-birinen  tek  koefficientleri  menen  ®ana
paršqlanadš.  Bunday  bira®zalšlar  uqsas  bira®zalšlar  dep  ataladš.
Máselen,  abc  hám  3abc  bira®zalšlar  uqsas,  2pq
2
  hám  5q
2
p
bira®zalšlar  da  uqsas,  biraq  a
2
b  hám  ab
2
  bira®zalšlar  uqsas  emes.
Birdey  bira®zalšlardš  da  uqsas  dep  esaplaymšz.  Máselen,  2a
2
b
hám  2a
2
b  bira®zalšlar  uqsas.
2-másele.
  3ab – 2bc + 4ac – ab  +  3bc   +  4ab  kópa®zalšnš  ápi-
wayšlastšrš….
 Uqsas  bira®zalšlardš  ajšratamšz:  3ab,  − ab,  4ab  bira®zalšlarš
uqsas,  olardš…  astšnan  bir  sšzšqtan  sšzšp  shš®amšz,  − 2bc  hám  3bc
uqsas  bira®zalšlaršnš…  astšna  eki  sšzšqtan  sšzšp  shš®amšz.  4ac  bir-
a®zalšsšna  uqsas  a®za  joq,  onš…  astšn  sšzbaymšz,  ya®nšy:
3ab 
−
  2bc  +  4ac
−
ab  +  3bc  +  4ab  .
Kópa®zalš  a®zalaršnš…  oršnlaršn  uqsas  a®zalarš  qo…sšlas  turatu-
®šnday  etip  almastšramšz  hám  uqsas  a®zalaršn  qawsšrma  ishine
alamšz:
(3ab 
−
  ab  +  4ab)  +  (
−
2bc  +  3bc)  +  4ac.

79
Biraq
3ab
−
ab + 4ab = (3
−
1 + 4)ab = 6ab,
−
2bc + 3bc = (
−
2 + 3)bc = bc
bol®anš  ushšn
3ab
−
2bc + 4ac
−
ab + 3bc + 4ab = 6ab + bc + 4ac.
Kópa®zalšlardš…  uqsas  a®zalaršnš…  algebralšq  qosšndšsšn
bir  bira®zalš  menen  almastšršlatu®šn  bunday  ápiwayšlas-
tšršw®a  uqsas  a®zalardš  jšynaw  delinedi.
6ab  +  bc  +  4ac  kópa®zalšsšnda  hárbir  a®za  standart  túrde
jazšl®an  hám  olar  arasšnda  uqsas  a®zalar  joq.  Kópa®zalšnš…
bunday  túri  onš…  standart  túri  dep  ataladš.
Hárqanday  kópa®zalšnš  standart  túrde  jazšw  múmkin.
Bunš…  ushšn  dáslep  kópa®zalšnš…  hárbir  a®zasšn  standart
túrde  jazšw  hám  so…šnan  uqsas  a®zalaršn  jšynaw  kerek.
3-másele.
  Kópa®zalšnš  standart  túrge  keltiri…:
−
−
+
+
−
2
2
2
1
1
1
3
2
5
6
3
8
25
.
ab ac
aca
a
b
a
c aba a bc
−
−
+
+
−
=
2
2
2
1
1
1
3
2
5
6
3
8
25
ab ac
aca
a
b
a
c aba a bc
2
2
2
2
2
2
2
3
4
5
a bc
a c
a b
a c a b a bc
=
−
−
+
+
−
=
2
2
2
2
2
2
3
) ( 4
)
a bc a bc)
a c 5a c
a b a b
= (2
−
+ −
+
+ −
+
=
(
=
+
−
2
2
2
2
3
.
a bc
a c
a b
Uqsas  a®zalšlardš  jšyna…  (254—255):
254.
1)
+
+
x
x
x
1
1
1
3
2
6
;
3)
−
+
−
y
y
y
y
4
4
4
4
3
1
1
1
2
16
32
4
;
2)
−
−
y
y
y
5
1
1
6
3
6
;
4)
−
+
−
a b
a b
a b
a b
2
2
2
2
3
5
1
3
2
8
8
16
.
255.
1)
2
4 ;
+ + −
m q q
m
3)
+
+
−
2
2
x
y
x
y
2
2
3
4
;
2)
3
2
;
+
− −
a
b b a
4)
2
2
5
4
3
.
−
−
+
a
b
a
b
2
2
S h š n š ® š w l a r

80
Kópa®zalšnš  standart  túrge  keltiri…  (256—261):
256.
1)
11
4
4 ;
+
−
−
x
x x
x
2
2
3)
2
0,1
0,5 ;
−
−
2
3
0,3c
c
c
2)
2
3
2
2 ;
−
+
−
y
y
y
y
2
2
4)
2
1,2
3,4
0,8 .
+
−
a
a
a
2
2
257.
1)
−
+
+
2
2
x
y
x
y
1
1
2
1
3
3
3
3
;
        2)
+
+
−
2
2
2
2
a
b
a
b
1
3
4
3
5
4
5
4
;
3)
2
0,7
5
8 ;
+
−
+
2
2
1,2
ab
b
ab+
b
ab
4)
5
3,5
2
.
−
−
−
xy
y
xy +
y
xy
2
2
1,3
258.
1)
−
+
+
−
−
2
2
x
xy
x y xy
x y
y
3
2
5
1
4
3
6
2
;
2)
−
+
−
−
2
2
2
2
a
a
ab
b
a b
b
2
1
7
3
3
1
2
8
4
8
2
;
a b
3)
3,89
8,197
0,81 ;
−
−
−
−
9,387
1,11
a
b+
a
b
a
4)
−
−
+
+
8,53
4,73
5,12
2,27
0,59 .
x
y
x
y
x
259.
1)
−
+
−
+
2
2
2
2
2
2
2
8
5
5
3
4 ;
a b
b
a b+ c
b
c
2)
2
3
2
3
2
2
8
4
5
3
4
9
;
xy
x
x y
x
x y
xy
+
−
−
+
−
3)
+
−
+
−
+
2
3
2
3
1
3
2
6
3
3
7
8
5
7
8
5
;
ab
a
b
ab
a
b
4)
−
+
+
+
−
+
2
3
2
3
3
3
2
1
8
2
3
1
5
3
4
3
5
4
2
.
ab
ab
a
ab
ab
a
a
260.
1)
( )
−
−
−
−
5 3
4 3
5 2
4
2 ;
b b
c b
b c
c
c
2)
8
3 8
5
3 5 ;
b b
c b+ cb
c c
−
−
3)
+
−
−
2
2
2
2
2
2
2
2
6 2
5 2
6 4
5 4 ;
a a
b a
a b
b b
4)
−
+
+
2
2
1
1
1
4
2
3
4
5
2
3
1
.
x
y
ab a
y x
aab
261.
1)
−
+
+
2
2
2
1
3
1
9
24
;
4
a
b a b
a
c
2)
−
−
2
1
3
2
4
;
ab ac
aca a bc
3)
−
+
+
2
2
1
1
4
2
3
5
4
9
4
;
x
y
ab a
y x
aba
4)
( )
(
)
( )
+
−
−
2
2
1
2
1
1
1
2
3
4
3
15
5
0,5
.
a b
a
b
5b
a
a
ab

81
Kópa®zalšlardš  qosšw  hám  alšw
Ólshemleri  11-súwrette  kórsetilgen  úsh-
múyeshlikti  qaraymšz.  Onš…  P  perimetri
táreplerini…  uzšnlšqlaršnš…  qosšndšsšna  te…:
P = (2a + 3b) + (4a + b) + (2a + 4b).
Bul  a…latpa  tómendegi  úsh  kópa®zalšnš…
qosšndšsšnan  ibarat:
2a + 3b,    4a + b,    2a + 4b.
Qawsšrmalardš  ashšw  qa®šydasš  boyšnsha
tómendegishe  jazšw  múmkin:
P = 2a + 3b + 4a + b + 2a + 4b.
Uqsas  a®zalaršn  jšynasaq,
P = 8a + 8b
te…lik  payda  boladš.
Kópa®zalšnš…  qálegen  algebralšq  qosšndšsš  da  tap  usš®an  uqsas
ápiwayšlastšršladš,  máselen,
(
) (
)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
2
3
3 ;
n
m
n
m
q
n
m
n
m
q
n
q
−
−
−
+
=
−
−
+
−
=
−
(
) (
) (
)
3
4
3
b
−
+
−
−
−
=
ab
c
bc ab
ac
bc
3
4
3
2
.
=
−
+
−
−
+
=
−
ab
bñ bc ab ac
bc
ab ac
Birneshe  kópa®zalšnš  qosšw  hám  alšw  nátiyjesinde  jáne  kóp-
a®zalš  payda  boladš.
Birneshe  kópa®zalšlardš…  algebralšq  qosšndšsšn  standart
túrdegi  kópa®zalš  kórinisinde  jazšw  ushšn  qawsšrmalardš
ashšw  hám  uqsas  a®zalaršn  jšynaw  kerek.
Bazšbir  kópa®zalšlardš…  qosšndšsšn  yaki  ayšrmasšn  sanlardš
qosšw  hám  alšw®a  uqsas  «ba®ana»  usšlšnda  tabšw  qolaylš  boladš.
Bunda  uqsas  a®zalar  birini…  astšna  ekinshisi  turatu®šn  etip
jazšladš,  máselen,
11- súwret.
a
a
aa
b
b
b
b
b
a
a
15-
b
b
b
a a
6 — Algebra, 7- klass

82
1)  +
−
+
−
−
−
5
4
3
3
7
;
5
4
a
bc
ac
bc
ac
a bc
ac
  2) 
−
−
+
−
−
−
+
+
−
5
2
4
3
3
3
.
2
5
4
abc
ab
ac bc
abc
ab ac
bc
abc ab+ ac
bc
Kópa®zalšlardš…  algebralšq  qosšndšsšn  tabš…  (262—267):
262.
1)
(
)
8
3
5 ;
a
b
a
+ − +
3)
(
)
(
)
−
−
+
6
2
5
3 ;
a
b
a
b
2)
(
)
5
2
3 ;
x
x
y
−
−
4)
(
) (
)
4
2
1 .
x
x
+ + − −
263.
1)
(
)
2
2
3
4
2 ;
x
x
y
−
+
3)
(
)
2
2
0,6
0,5
0,4 ;
a
a
a
−
−
2)
(
)
2
2
2
2
3
;
a
b
a
−
−
4)
(
)
−
−
2
2
1
1
2
4
.
1
2
1
b
b
264.
1)
(
) (
)
2
3
3
1
3
5
4
4
5
1
;
−
+
−
2
2 b
b
b
b
2)
(
) (
)
2
2
0,1
0,4
0,1
0,5
;
c
c
c
c
−
−
−
3)
(
) (
)
13
11
10
15
10
15 ;
x
y+ z
x
y
z
−
− −
+
−
4)
(
) (
)
17
12
14
11 10
14 .
a
b
c
a
b
c
+
−
−
−
−
265.
1)
(
) (
)
2
2
2
2
7
4
2
;
m
mn n
m
mn n
−
−
−
−
+
2)
(
) (
)
2
2
2
2
5
11
8
2
7
5
;
a
ab
b
b
a
ab
−
+
+ −
−
+
3)
(
) (
)
+
+
−
+
−
2
2
11
13
17
10
10
3
;
ac
bc
b
ac
bc
b
4)
(
) (
)
+
+
−
+
−
2
2
41 13
26
16
13
4
.
z
az
az
z
az
az
266.
1)
(
) (
)
(
)
+
−
−
+
+
1
a
a
b
a b
1
5
2
2
3
2
3
;
b
2)
(
) (
) (
)
0,3
1,2
1,3
0,2 ;
a
b
a b
a
b
−
+ − −
−
3)
(
) (
) (
)
−
−
−
+ −
−
3
2
3
2
2
3
11
2
5
3
;
p
p
p
p
p
p
4)
(
) (
) (
)
+
+
−
− −
+
2
3
3
2
3
2
5
6
2
4
.
x
x
x
x
x
x
S h š n š ® š w l a r

83
267.
1)
(
) (
) (
)
3
2
2
2
2
3
2
1
3
;
−
+
+
−
+
−
+
x
xy
x y
x y xy
x
2)
(
) (
) (
)
2
2
2
2
3
5
7
5
3
7
3
;
+
+
−
+
−
−
x
xy
x y
xy
x
x y
x
2
3)
(
) (
) (
)
2
2
2
2
2
8
10
6
2
8
4
;
−
−
+ −
+
−
−
−
+
a
ab b
a
ab b
a
ab
b
2
4)
(
) (
) (
)
2
2
2
2
2
2
4
2
2
3
.
a
−
−
− − +
−
+
+
−
a
b b
a
b
ab
a
b
ab
268.
Kópa®zalšlardš…  qosšndšsšn  hám  ayšrmasšn  tabš…:
1)
2
2
2
2
0,1
0,02
0,17
0,08 ;