Shama menen oylayıq

bolıwı kerek, sebebi Ol = 0 bolǵanda eki Lagranj funksiyası birbiridan parq etpesligi kerek. Ápiwayı yoyilma (tezlik v ni kishi dep

shama menen oylayıq )
£ (r + v/, v +v) = I (r, v ) + fv ~ + v ~ (1. 38)
dr dv
den kelip shıǵadıki,
'vf +vi=vi fMv dıń qálegenligi hám ózgermeytuǵınlıǵın hám de háreket teńlemesin
esapqa alınsa :
'l+fM= 0 (1. 40 )
d_
dt
v /
kelip shıǵadı. Endi keńisliktiń bir jınslılıǵı esapqa alınsa :
8 L d 8 L
3 r dt dv “•
Sonday eken,
c-42)
f funksiya tek g dıń funksiyası bolǵanı ushın odan g boyınsha
tuwındı da tek g dıń funksiyası bolıwı múmkin. Biraq, (1. 42)
teńliktiń shep tárepi g ga ulıwma baylanıslı bolmaǵanı ushın
onıń ońı da g ga baylanıslı bolmaydı :
df:
^ = (1-43)
biz bul jerde qolayiik ushın indeksli belgilewlerge óttik, qálegen
teńlik ushın indeksler balansı orınlanıwı bolıwı, onıń shep hám oń
táreplerindegi azat indeksler sanı teń bolıwı kerek. Payda bolǵan
t.. sanlar óziniń kelip shıǵıwı boyınsha qanday da ózgermeytuǵın sanlar bolıp tabıladı.
Nátiyjede
bL.;
(1. 44)
teńlikti alamız. Biraq, L = L (v) 2 ekenligi de málim, bul degeni,
rasında
EL i
—7 = -mv (1. 45)
dv
bolıwı kerek degeni, yaǵnıy m. = mtj dep alıwımız kerek. Bul ápiwayı
ańlatpa ápiwayı integrallanadı :
L = ^ 2. (1. 46 )
(Lagranj funksiyasınan konstantani hámme waqıt tastap jiberiw
múmkin). Oy-pikirlerimiz dawamında payda bolǵan ózgermeytuǵın san
m deneniń massası dep ataladı. Jol ústinde kishi tezlikli Galiley
almastırıwları ushın
/ = -m r-v
ekenligin da taptık.
Lagranj funksiyasında payda bolǵan hám deneniń massası delingen
shama hámme waqıt oń san bolıwı kerek, keri jaǵdayda erkin dene
ushın eń qısqa tásir Principi atqarılmas edi
S = ^ j v 2 di (1. 47)
ańlatpa m < 0 bolǵanda hámme waqıt teris bolıp tezlikler úlken bolǵan
tárepke tómenden shegaralanbaǵan, hám, sonday eken, minimumǵa iye bola
almaytuǵın bolıp qolar edi.
Lagranj funksiyasına waqıt hám koordinatanıń qandayda bir-bir funksiyasınıń
waqıt boyınsha tolıq tuwındın qosıp, jańa Lagranj funksiyasına
óteylik:
L' = L + ^-f (q, t). (1. 48)
at
Bul halda tásir integralı tek ǵana qanday da anıq sanǵa o'zagaradi:
fb
S' = J dtL' = S + f (qb, tb) ~ f{qa, ta). (1. 49 )
5 S = Ova 8 S = 0 shártler bir-birinen parq etpegeni ushın háreket
teńlemeleri de ózgermeydi. Usınıń nátiyjesinde L' hám L Lagranj
funksiyaların ekvivalent Lagranj Junksiyalari dep ataladı.
/ funksiya retinde qandayda bir konstantaning waqıtqa kóbeymesin alsaq :
f = ct eki ekvivalent Lagranj funksiyaları mine sol konstanta s ga
faqr etedi.
1. 4. 1-mısal. L' = ks\nt hám L = -xcost Lagranj funksiyaları ekvivalent bolıp tabıladı:
r,.. d,.. L = x sm f = -xcos? + — (xsinf). (1. 50)
dt
Eki Lagranj funksiyası ushın háreket teńlemelerin salıstıraylik:
L = - x c o s t Lagranj funksiyası ushın :
dL dL — = -co s t, — = 0=>cosf = 0 (1. 51)
Ex Ex
L'-x&mt Lagranj funksiyası ushın :
EL' dL' glx — = 0, —— = sin? => cost = 0 ■ ( 1. 52)
Ex Ex
Háreket teńlemeleri birdey boidi.
Lagranj funksiyasınıń taǵı bir ulıwma ózgesheligi bar onı qálegen
ózgermeytuǵın sanǵa kóbeytiwimiz múmkin, háreket teńlamlalari bunda
ózgermeydi. Bu«Eyler—Lagranj teńlemelerinen ayqın kórinip turıptı.