Sharof Rashidov nomidagi Samarqand davlat universiteti Urgut filiali

Sharof Rashidov nomidagi Samarqand davlat universiteti Urgut filiali
Biznisni boshqarish va tabiy fanlar fakulteti
Bank ishi va auditi yo’nalishi 1-kurs talabasi Narzullayev Shuhratning
Matematikadan praktikum fanidan tayyorlgan
MUSTAQIl TA’LIM ISHI
Bajardi: Narzullayev sh
Qabul qildi: Xurramov.Y

Reja:

1. 
   Cheva va Menelay teoremasi hamda undan kelib chiqqan bazi natijalar.
   
2. 
   Cheva va Menelay teoremasining qo’llanilishiga doir masalalar.
   

Cheva va Menelay teoremalari. Ta’rif. Agar to‘g‘ri chiziqlar ABC uchburchakning uchlaridan chiqib, qarshisidagi tomonni yoki uning davomini A′, B′, C′ nuqtalarda kesib, o‘zlari bir nuqtada kesishsa yoki parallel bo‘lsa, u holda bunday to‘g‘ri chiziqlar Chevi chiziqlari yoki chevianlar deyiladi. Chevi teoremasi. Agar AA′, BB′, CC′ to‘g‘ri chiziqlar ABC uchburchakning uchlaridan chiqib, bir nuqtada kesishsa yoki parallel bo‘lib AB, BC, CA tomonlarni yoki ularning davomlarini C′, A′, B′ nuqtalarda kesib o‘tsa, u holda 𝐴𝐵 ′/ 𝐵′𝐶 ∙ 𝐶𝐴 ′/ 𝐴′𝐵 ∙ 𝐵𝐶 ′/ 𝐶′𝐴 = 1 bo‘ladi. Chevi teoremasida kelib chiqadigan natijalar. Uchburchak medianalari bitta nuqtada kesishadi. Uchburchak ichki burchaklari bissektrisalari bitta nuqtada kesishadi. Menelay teoremasi. Agar to’g’ri chiziq ABC uchburchakning AB, BC, CA tomonlarini yoki uning davomini mos holda C1, B1, A1 nuqtalarda kesib o’tsa, u holda 𝐴𝐶1/ 𝐶1𝐵 ∙ 𝐵𝐴1 /𝐴1𝐶 ∙ 𝐶𝐵1/ 𝐵1𝐴 = −1 bo’ladi. Matematika - 10-sinf Mendel Viktor Vasilyevich, Tabiiy fanlar, matematika va axborot texnologiyalari fakulteti dekani FESGU CHEVA VA MENELAY TEOREMALARI Planimetriyada ikkita ajoyib teorema alohida o'rin tutadi: Ceva teoremasi va Menelaus teoremasi. Ushbu teoremalar o'rta maktab geometriya kursining asosiy o'quv rejasiga kiritilmagan, ammo ularni o'rganish (va qo'llash) matematikaga maktab o'quv dasturi doirasida mumkin bo'lganidan biroz ko'proq qiziqqan har bir kishi uchun tavsiya etiladi. Nima uchun bu teoremalar qiziq? Birinchidan, geometrik muammolarni echishda ikkita yondashuv samarali birlashtirilganligini ta'kidlaymiz: - biri asosiy tuzilmani aniqlashga asoslangan (masalan: uchburchak - aylana; uchburchak - kesuvchi chiziq; uchburchak - uchta chiziqdan o'tuvchi chiziq. uning uchlari orqali va bir nuqtada kesishgan;ikki parallel tomoni boʻlgan toʻrtburchak va boshqalar), ikkinchisi esa mos yozuvlar masalalari usuli (murakkab masalani yechish jarayoni qisqargan oddiy geometrik masalalar). Shunday qilib, Menelaus va Ceva teoremalari eng keng tarqalgan konstruktsiyalar qatoriga kiradi: birinchisi uchburchakni ko'rib chiqadi, uning tomonlari yoki kengaytmalari qandaydir chiziq (sekant) bilan kesib o'tadi, ikkinchisi uchburchak haqida va uchta chiziq o'tadi. uning uchlari, bir nuqtada kesishadi. Menelaus teoremasi Kuzatilgan (teskari munosabatlar bilan birga) munosabatlarning ushbu teoremasi ma'lum bir uchburchakning uchlarini va sekantning kesishish nuqtalarini uchburchakning tomonlari (tomonlarining kengaytmalari) bilan bog'laydigan segmentlarni, qonuniyatlarni ko'rsatadi. Chizmalar uchburchak va sekantning joylashishining ikkita mumkin bo'lgan holatini ko'rsatadi. Birinchi holda, sekant uchburchakning ikki tomonini va uchinchisining davomini, ikkinchisida - uchburchakning barcha uch tomonining davomini kesib o'tadi. Teorema 1. (Menelaus) ABC ni AB tomoniga parallel bo‘lmagan va uning ikki tomonini mos ravishda B1 va A1 nuqtalarda AC va BC kesuvchi to‘g‘ri, C1 nuqtada AB, keyin esa AB1 CA1 BC1    kesilsin. 1. B1C A1B C1 A teorema 2. (Menelay teoremasiga teskari) ABC uchburchakdagi A1, B1, C1 nuqtalar mos ravishda BC, AC, AB chiziqlariga tegishli bo‘lsin, u holda AB1 CA1 BC1   1 B1C bo‘lsa. A1B C1 A , keyin A1, B1, C1 nuqtalari bitta to'g'ri chiziqda yotadi. Birinchi teoremaning isboti quyidagicha amalga oshirilishi mumkin: uchburchakning barcha uchlaridan perpendikulyarlar sekant chizig'iga tushiriladi. Natijada uchta juft o'xshash to'g'ri burchakli uchburchaklar hosil bo'ladi
.Uchburchakning biror uchi bilan qarama-qarshi tomonidagi biror nuqtani tutashtiruvchi kesma cheviana deyiladi[2].
Demak, uchburchakda nuqtalar mos ravishda tomonlarga tegishli bo’lsa, u holda kesmalar chevianalar bo’ladi.