Signallarga spektral ishlov berish tizimlari. Xaara bazislarida spektral analiz asoslari

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI

Fan :

Bajardi : Bozorov Odilbek

Mavzu: Signallarga spektral ishlov berish tizimlari.Xaara bazislarida spektral analiz asoslari Reja:

• XAARA BAZISLARIDA SPEKTRAL ANALIZ ASOSLARI
• ARRASIMON O'ZGARTIRISH ALGORITMI VA MATRISASi
• LOKAL SPEKTRAL O'ZGARTIRISHLARNING ALGORITMLARI VA TAVSIFI

Xaara funksiyasi tizimlari teoretik va amaliy masalalarni katta sinfini yechishda texnika va fanning turli sohalarida keng qo‘llanilishga ega. Bu bu bazis funksiyalarning qator ajoyib xususiyatlari va ular uchun spektral analizning videoeffektli hisoblash algoritmlari mavjudligi bilan bog’liq. Ixtiyoriy asosli hisoblash tizimida sonlarni ko‘rsatish holatidagi funksiya ma’lumotlarini umumlashtirish imkoniyati ham muhim ahamiyatga ega. Xaaraning normallashgan funksiyalari ko‘p ma’noli funksiya hisoblanadi. Shuning uchun spektral qayta ishlash amaliyoti uchun atiga uch oddiy qiymatlarni (0, +1 va -1) qo‘llaydigan Xaaraning normallashgan funksiyalari ancha qulay hisoblanadi. Bunday funksiyalar analitik tarzda quyidagi ifoda bilan beriladi va belgio‘zgaruvchanlik xarakteriga ega, bunda birinchi turning uzilishning ichki nuqtalarida o‘ng tomonda uzluksiz qabul qilinadi.

.

Xaara funksiyalarini Uolsh funksiyasidan yana quyidagi tarzda olish mumkin. Uolshning birinchi funksiyasini [0,1) intervalda tanlaymiz va uni intervaldan tashqarida nolga teng deb olamiz(2.1-rasm).

N=8 uchun Xaara funksiyalari tizimi.
Endi bu funksiyani yarim intervalda z o‘qi bo‘yicha ikkiga qirqamiz. Bunda Xaara funksiyasi hosil bo‘ladi. siqilgan Uolsh funksiyasini z o‘qi bo‘yicha aniqlanish intervalining yarimiga o‘nga siljitamiz, unda Xaaraning ikkinchi guruhi barcha funksiyalari hosil qilinadi. Siqilgan funksyalarni siqish va siljitish jarayonini berilgan N qiymati uchun Xaara funksiyasining to‘liq tizimi qurilishigacha davom ettirish mumkin[14]. Qiziq, yoritilgan
Xaaraning siqish va siljitish jarayonlarini Uolsh va Xaara tizimlari orasida o‘rta o‘rinlarni egalaydigan tizimlarini hosil qilgan holda Uolshning boshqa funksiyalariga ham qo‘llash mumkin. Bundan tashqari, bunday jarayonni boshqa bazis funksiyalarga qo‘llash mumkin, masalan: trigonometriyaga. Aynan shunday yondashuv veyvletlar qurilishida ishlatiladi(2.2-rasm).
2.2-rasm. N=16 uchun Xaara funksiyalari tizimi.Xaara funksiyalari multiplikativ hisoblanmaydi, chunki bunday funksiyalarning ikkitasining ko‘paytmasi Xaara tizimiga tegishli bo‘lmagan natijalovchi funksiyani beradi. Shu sababdan Xaara spektrlari multiplikativ bazislar spektri hususiyatiga ega emas. Shunga qaramay alohida signallarning Xaara spektrlari bir qator foydali xususiyatlarga ega. Masalan, doimiylik qismlarining ikkilik-ratsional soniga ega bo‘lak-doimiy signalning Xaara spektri yakuniy va k  N raqamli tashkil etuvchilarga ega emas. Bu shu bilan bog’liqki, k  N raqamiga ega barcha Xaara funksiyalari doimiylik qismida +1 va -1 qiymatlarining teng soniga ega bo‘ladi.

Xaaraning diskret funksiyalarini analitik tarzda quyidagi munosabatlar yordamida yozish mumkin: N=8 uchun Xaaraning diskret tizimini olish. Bu tizimni Xaara diskretizatsiya yo‘li bilan olish mumkin. Ikkala holatda ham quyidagi matritsa ko‘rinishida keltirish mumkin bo‘lgan bir xil natija bo‘ladi:

Arrasimon o‘zgartirish quyidagi jihatlar bilan boshqa o‘zgartirishlardan farq qiladi.Bu qismda ortogonal o’zgartirishlar keltirilgan.Bu o’zgartirishlar quyidagi jihatlar bilan boshqa o’zgartirishlardan farq qiladi[15].
1. O’zining vektorlari orasida vektor komponentlar bilan bir xil 2. Qisman monotonning vektor uzunligining sakrashini maksimal miqdordan minimal miqdorgacha tushiradi. 3. Matritsa o’zgarishlarining o’zining asosiy xususiyatlariga ega. 4. Tez algoritmli o’zgartirish imkoniyati mavjud.

5.Yuqori darajadagi konsentratsiya ta’minlanadi energiya ko’rinshida. Vektorning uzunligi bo’yicha N=2 qisman o’zgartirish mos keladi. Arrasimon o’zgartirishning 2-tartibi shunday:

Arrasimon o’zgartirishli matritsa 4-tartibi quyidagi ko’rinishdagi formula orqali yoziladi:
(2.11)

• Bu yerda а 4 va b 4 haqiqatdan tanlash o’rinli koeffisiyentlar, qachon matritsa S4 ortogonalnoy bo’lsa, a uzunligi sakrashlarning doimiy 2 – vektorining o’zgarishlari doimiylik

Lokal spektral o'zgartirishlarning algoritmlari va tavsifi

• Signallarni rakamli ishlov bеrishda spеktrial usullar yordamida qayta ishlash bir qancha qulayliklarni yaratadi[16]. Spеktral usullar signalning xossalari va xususiyatlarini spеktrlarda shakllantirish,
• Diskret kosinus o'zgartirish Uolsha o’zgartirish Bеyvlеt o’zgartirish
• Barcha ortogonal o’zgartirishlar signallar va tasvirlarni filtrlashda, siqishda foydalaniladi.

Diskret kosinus o’zgartirish. Diskrеt kosinus o’zgartirish signal x(n) qiymatlari uchun n=0,1,2…N-1 quyidagi ko’rinishda.

L(0)  1 N 1 x(n) N n0

(2.21)

L(k )  2  x(n) cos (2n  1) k k=1,2…N- N 1 N n0 2N

1(2.22)

Tеskari kosinus o’zgartirish bunda n=0,1,2…N-1. Уолша-o'zgartirish Тўғри ўзгартириш

x(n)  1 L(0)  2 cos (2n  1)k N 1 N N k1 2N

(2.23)

C  1 N 1 f (i)W (k,i) , k  0,1,. N 1 k N  k i0