Signallarni filtrlash algoritmlari invariant chastotali xarakteristikalar usuli

Differensial tenglamani diskretlashtirishga asoslangan DF sintezi analog sxema.
Raqamli filtrning tuzilishi, taxminan, ma'lum analog sxemaga mos keladi, analog prototipni tavsiflovchi differentsial tenglamani diskretlash orqali olinishi mumkin. Ushbu usuldan foydalanishga misol sifatida, ikkinchi tartibli tebranish dinamik tizimga mos keladigan CF sintezini ko'rib chiqing, buning uchun chiqish tebranishi o'rtasidagi bog'liqlik. y (t) va kirish tebranishi x (t) differensial tenglama bilan o'rnatiladi

Faraz qilaylik, namuna olish bosqichi  t va diskret namunalar to'plamini ko'rib chiqing  da 1  va  NS 1  ... Agar formuladagi hosilalar ularning sonli farqli ifodalari bilan almashtirilsa, differensial tenglama ayirma tenglamasiga aylanadi.
Shartlarni qayta tartibga solib, biz quyidagilarni olamiz:

Farq tenglamasi analog tebranish tizimini simulyatsiya qiluvchi va raqamli rezonator deb ataladigan 2-tartibli rekursiv filtr algoritmini belgilaydi. Tegishli koeffitsientlarni tanlash bilan raqamli rezonator tebranish davriga o'xshash chastota-selektiv filtr vazifasini bajarishi mumkin.
Invariant chastotali xarakteristikalar usuli .
Raqamli filtrni yaratish printsipial jihatdan imkonsizdir, uning chastotali javobi ba'zi bir analog kontaktlarning zanglashiga olib keladigan chastotali javobini aniq takrorlaydi. Sababi, ma'lumki, DF ning chastota o'tkazish koeffitsienti namuna olish bosqichi bilan belgilanadigan davriy chastotaning davriy funktsiyasidir.
Analog va raqamli filtrlarning chastota xususiyatlarining o'xshashligi (o'zgarmasligi) haqida gapiradigan bo'lsak, biz faqat analog tizim bilan bog'liq bo'lgan barcha cheksiz chastotalar oralig'i ō q raqamli chastotalar segmentiga aylantirilishini talab qilishimiz mumkin. tengsizlikni qanoatlantiruvchi filtr
chastota javobining umumiy ko'rinishini saqlab qolgan holda.
Bo'lsin K a (R) darajalarda kasrli ratsional ifoda bilan aniqlangan analog filtrning uzatish funksiyasi p... Agar siz o'zgaruvchilar orasidagi munosabatlardan foydalansangiz z va p, keyin yozishingiz mumkin:

Bu qonun bilan o'rtasidagi munosabatlar p va z jismonan amalga oshiriladigan tizim filtri funktsiyasini olish mumkin emas, chunki ifodaga almashtirish K a (R) ikki ko‘phadning bo‘limi sifatida ifodalanmagan tizim funksiyasini beradi. Shuning uchun past chastotali filtrlarni sintez qilish uchun shaklning ulanishi

u ham z-tekislikdagi birlik aylana nuqtalarini p-tekisligidagi xayoliy o'q nuqtalariga ko'rsatadi. Keyin

chastota o'zgaruvchilari  analog va raqamli tizimlar o'rtasidagi munosabat shundan kelib chiqadi:

Namuna olish darajasi etarlicha yuqori bo'lsa ( c T<<1), u holda (2.147) formuladan ko'rinib turibdiki,  a  c... Shunday qilib, past chastotalarda analog va raqamli filtrlarning xarakteristikalari amalda bir xil bo'ladi. Umuman olganda, raqamli filtrning chastota o'qi bo'ylab o'lchov o'zgarishini hisobga olish kerak.
Amalda, CF ni sintez qilish tartibi funktsiyada bo'lishidan iborat K a (R) analog sxema (2.145) formula bo'yicha o'zgaruvchi bilan almashtiriladi. Natijada DF ning tizim funksiyasi kasr-ratsional bo'lib chiqadi va shuning uchun raqamli filtrlash algoritmini to'g'ridan-to'g'ri yozishga imkon beradi.
O'z-o'zini tekshirish uchun savollar
Qaysi filtr moslashtirilgan deb ataladi.
Filtrning impulsli javobi qanday.
Mos keladigan filtrning chiqishidagi signal nima.
Qanday filtrlar raqamli deb ataladi.
Rekursiv va transversal filtrlarning ishlash algoritmlari o'rtasidagi farq nima.
Raqamli filtrlarni sintez qilishning asosiy usullari qanday? .
Diskret Furye konvertatsiyasining asosiy xossalari nimalardan iborat.