Signallarni spektRal tahlillari Ishning maqsadi

Hulosa:

- To’g’ri to’rtburchakli impulslar ketma-ketligining spektri chiziqli (diskret) (alohida spektral chiziqlar to’plami bilan ifodalanadi), garmonik (spektral chiziqlar bir-biridan bir xil masofada joylashgan), kamayib boruvchi (garmonikalarning amplitudalari son ortishi bilan kamayadi), yaproqchalar tuzilishiga ega (har birning kengligi 2π / τ ), cheklanmagan (spektral chiziqlar joylashgan chastota oralig’i cheksiz);

- spektr chuqurligi chastotaning butun son bo’linuvchilarida amplitudasi 0 ga teng;

- spektr chuqurligi ortishi bilan barcha garmonikalarning amplitudalari pasayib boradi. Bundan tashqari, agar bu T takrorlash davri oshishi bilan bog’liq bo’lsa, u holda spektr zichroq bo’ladi (ω1 kamayadi), puls davomiyligining τ kamayishi bilan har bir yaproqchalarning kengligi kattalashadi;

- 95% signal energiyasini o’z ichiga olgan chastota oralig’i (dastlabki ikkita yaproqchalar egilmasi kengligiga teng) to’g’ri to’rtburchakli impulslar ketma-ketligining spektrining kengligi sifatida qabul qilinadi:

Δω = 4π /τ или Δf = 2/ τ ;
- bitta yaproqchalar egilmasida joylashgan barcha garmonikalar 0 yoki π ga teng bo’lgan bir xil fazaga ega.

Davriy bo’lmagan signallarni spertlarini tahlili
Aloqa signallari har doim vaqt bo’yicha cheklangan va shuning uchun davriy emas. Davriy bo’lmagan signallar orasida yagona impulslar (YI) katta qiziqish uyg’otadi. YI ni alohida tasodifiy davriy impulslar ketma-ketligi sifatida ularni takrorlashning cheksiz katta davri bilan cheklangan hodisa deb hisoblash mumkin T →∞.

4-rasm. Davriy va davriy bo’lmagan signallar
T cheksizlikga intilganda signalning asosiy chastotasi Ω=2π/T nolga intiladi. Spektrni tashkil etuvchilarni soni cheksizda ko‘payadi. Qo‘shni garmonik tebranishlarni chastotalari nΩ va (n+1)Ω shunday yaqin bo‘ladiki signalning spektr uzluksiz ko‘rinishda bo’lib qoladi. Bu holda no davriy signalning spektrni hisoblash uchun Furierning teskari va to’g’ri almashtirishlari juda qo‘l keladi.

Fur’ening to‘g‘ri almashtirishi yoki signalning spektr zichligi:

(3)

Fur’ening teskari almashtirishi:

(4)

Furyening kompleks ifodasi murakkab shakldagi davriy bo’lmagan S (t) signalning ikki tomonlama spektral ko’rinishini (manfiy chastotalarga ega) cheksiz kichik amplituda S (jωt) / T bo’lgan e^jωt garmonik tebranishlar yig’indisi sifatida beradi, ularning chastotalari butun chastota o’qini uzluksiz ravishda to’ldiradi.

Signalning spektr zichligini ko‘rsatkichli kurinishda yozish mumkin:
(5)

Bu erda,

Signalning spektr zichligini algebraic ko’rinishda yozish mumkin:

(6)


Bu bir vaqtning o’zida elementar garmonikalarning amplitudasi va fazasi haqida ma’lumot olib boradigan chastotaning kompleks funktsiyasini bildiradi.

.

- amplituda spektri

- faza spektri

Misol davriy bo’lmagan signallarni spektrlarini aniqlash.

t =0 nuqtaga nisbatan juft bo’lgan, A m , τ parametrlarga ega yagona to’rtburchakli impulsni (YTI) amplituda faza spektrini aniqlaymiz.

Berilgan davriy bo‘lmagan signalning matematik ifodasi quyidagi ko‘rinishga ega: