Signallarning energiya spektrlari

Signallarning energiya spektrlari

Keling, chastota aspektini ko'rib chiqamiz va signallarning skaler mahsuloti va ularning spektral zichligi o'rtasidagi bog'liqlikni topamiz. Ikkita signal bo'lsin u ( t ) va V ( t ). Ularning skalyar mahsuloti ( u , v ) = signallarning o'zaro energiyasiga proportsionaldir va agar signallar mos tushsa, ya'ni. u ( t ) = v ( t ), keyin skalar mahsulot signal energiyasiga aylanadi:

. Signallarning har biri u ( t ) va v ( t ) teskari Furye konvertatsiyasi orqali signallar bilan bog'liq bo'lgan spektral zichlikka mos keladi.

Skayar mahsulotdagi signallardan birini uning spektral tasviri bilan almashtiramiz va keyin vaqt va chastota bo'yicha integrallash tartibini o'zgartiramiz: Ichki integral argumentning manfiy qiymati bilan u ( t ) signalining spektral zichligidan boshqa narsa emas. (ya'ni chastotasi): Shuning uchun

. (1)

Ushbu yozuv umumlashtirilgan Rayleigh formulasi deb ataladi.

Ikki signalning skalyar mahsuloti ularning spektral zichliklarining skalyar mahsulotiga proportsionaldir .( ! )
Agar u ( t ) = v ( t ) bo'lsa, (1) dan biz Parseval deb ataladigan tenglikni olamiz:


(2)

Parseval tengligi signal energiyasi va uning spektral zichligi moduli o'rtasidagi bog'liqlikni o'rnatadi. Miqdor chastota o'qi bo'ylab energiya taqsimoti zichligi ma'nosiga ega va signalning energiya spektri yoki signalning spektral energiya zichligi deb ataladi.

(3)

bular. Signal energiyasini chastota o'qining turli bo'limlaridan energiyaga qo'shgan hissalarini yig'ish natijasi sifatida ko'rsatish mumkin.

Signallarning o'zaro energiya spektri xuddi shunday aniqlanadi

u ( t ) va v ( t ): ( u , v )= (4)

Spektrning o'zaro energiya signalining egri chizig'ining shakli W _{u , v} ( ō ) signallarning o'zaro energiyasini shakllantirishda (ularning o'zaro ta'siri) ularning spektrining turli qismlari qanday rol o'ynashini ko'rsatadi. Energiya spektrlaridan foydalangan holda signallarni o'rganishda faza spektrlaridagi ma'lumotlar muqarrar ravishda yo'qoladi, ammo shunga qaramay, energiya spektri tushunchasi ma'lum signallar spektrining haqiqiy kengligini aniqlash nuqtai nazaridan juda samarali.

Keling, bitta to'rtburchak video impuls spektrida energiya taqsimotini ko'rib chiqaylik. Energiya spektri uchun analitik ifodani to'rtburchak video impulsning spektral zichligi uchun ifodani kvadratga solish orqali olish mumkin.


(5)
Bunday video impulsning umumiy energiyasi teng bo'ladi, bu erda U - impuls amplitudasi, t _u - davomiyligi.
Chizma
Spektrning 1, 2, 3-bo'laklari ichidagi energiya ulushini aniqlash uchun (5) tegishli chegaralarda integrallash kerak. 1-bargdagi energiya ulushi

Keyin o'zgaruvchilarni o'zgartiramiz .

Jadvalli integral mavjud , ammo 0 dan p gacha bo'lgan oraliqda bu integral jadvalga kiritilmagan . Raqamli hisob-kitoblar shuni ko'rsatadiki, 1-lob ichida 0,902 signal energiyasi, 2-da - 0,048, 3-da - 0,023. Shunday qilib, qabul qiluvchining tarmoqli kengligining 2-qisqa uzaytirilishi signal energiyasini faqat 4,8% ga oshiradi, shu bilan birga . chunki interferensiya, agar u bir xil spektrga ega bo'lsa, uning energiyasini 100% ga oshiradi. Amalda, signal energiyasining 90-95% to'plangan chastota diapazoni sifatida D F signalining faol spektrining kengligini olish odatiy holdir . To'rtburchak video puls uchun bu bir yoki ikkita birinchi lobdir.