Sikl. Eyler zanjiri. Eyler sikli. Eyler graft. Yarim Eyler graft

istalgan uchning darajasi uchlar sonining yarmidan kam bo ‘Imasa, bu graf 
Gamilton grafi bo ‘ladi. 
I s b o t i 2. Uchlari soni m > 3 bo'lgan graf berilgan bo‘lsin. Bu m grafning 
istalgan v uchi uchun p ( v ) >— shart bajarilsada, u Gamilton grafi bo'lmasin deb 
faraz qilamiz. 
Tabiiyki, istalgan grafga yetarlicha sondagi yangi uchlarni qo‘shib olib, bu 
uchlarning har birini grafdagi har bir uch bilan qirra orqali tutashtirsak, berilgan 
grafdan Gamilton grafini hosil qilish mumkin. Bu usul bilan berilgan grafdan 
Gamilton grafini hosil qilish uchun qo‘shilayotgan zarur uchlarning minimal sonini 
к > 0 bilan belgilaymiz.
Yuqorida bayon qilingan usulni qo'llash natijasida hosil bo'lgan grafdagi uchlardan 
tashkil topgan (v,,w, v2,...,v,) ketma-ketlik biror Gamilton sikli bo'lsin, bunda v,, v-
, - berilgan grafning uchlari, w esa qo'shib olingan uchlardan biri. Tushunarliki, v2 
uch v, uchga qo'shni emas, aks holda siklni tuzishda w uchni ishlatmasligimiz 
mumkin bo'lar edi. Bu esa к sonining minimalligiga ziddir. 
Agar grafdagi v,' uch v, uch bilan qo‘shni, v2' uch esa v2 uch bilan qo‘shni bo‘lsa, 
v2' uch siklda v / uchdan bevosita keyingi uch bo‘la olmaydi, chunki bu holda 
(v1,w,v2,...,v1',v 2',...,v1) siklni (v1,v1',...,v2,v2',.-*,v1) siklga almashtirish 
mumkin. Natijada hosil bo‘lgan grafning v2 uchga qo‘shni bo‘lmagan uchlari soni 
uchga qo‘shni uchlari sonidan kichik emasligi (ya’ni bu son kamida m + k ga teng 
ekanligi) ravshan. Boshqa tomondan esa hosil bo‘lgan grafning v2 uchga qo‘shni 
uchlari soni kamida ga tengligi ko‘rinib turibdi. Hosil bo‘lgan grafning har bir uchi 
bir vaqtning o‘zida v2 uchga qo‘shni ham, qo‘shnimas ham bo‘lishi mumkin 
emasligidan hosil bo‘lgan graf uchlarining umumiy soni (m + k ) ushbu (x..