Silindr koordinatalari: tizim, o'zgarish va mashqlar silindrsimon koordinatalar

Silindr koordinatalari: tizim, o'zgarish va mashqlar

silindrsimon koordinatalar Ular uch o'lchovli kosmosdagi nuqtalarni topish uchun ishlatiladi va radiusli koordinat r, azimut koordinatalar φ va balandlik koordinatalaridan iborat. z.
Bir nuqta P kosmosda joylashgan tekislikda ortogonal proyeksiyalanadi XY fikrni keltirib chiqaradi P ’ o'sha samolyotda. Boshlanishidan nuqtaga qadar bo'lgan masofa P ’ koordinatani r belgilaydi, shu bilan birga eksa hosil bo'lgan burchak X nur bilan OP ' koordinatani φ belgilaydi. Nihoyat, koordinata z nuqtaning ortogonal proyeksiyasidir P eksa ustida Z

Radial koordinatasi har doim musbat, azimutal koordinatasi n nol radiandan ikki pi radianigacha o'zgaradi, z koordinatasi esa har qanday haqiqiy qiymatni olishi mumkin:

0 ≤ ρ < ∞
- ∞

Koordinatalarning o'zgarishi

P nuqtaning dekartiy koordinatalarini (x, y, z) uning silindrsimon koordinatalaridan (r, φ, z) olish nisbatan oson:
x = r cos (φ)
y = r gunoh (φ)
z = z
Ammo P nuqtaning dekartiy koordinatalarini (x, y, z) bilishdan boshlab qutb koordinatalarini (r, φ, z) olish ham mumkin:
r = √ (x² + va²)
b = arktan (y / x)
z = z

Silindrsimon koordinatalarda vektor bazasi

ad
Silindrsimon birlik vektorlarining asosi aniqlangan Ur, Uφ, Uz.
Vektor Ur φ = ctte va z = ctte (radiusli ravishda tashqi tomonga ishora qiladi) chizig'iga tegishlidir, vektor Uφ r = ctte va z = ctte chiziqlariga tegishlidir va nihoyat Uz Z o'qining bir xil yo'nalishiga ega.
Silindrsimon birlik tagida pozitsiya vektori r P nuqtaning vektori shunday yoziladi:
r = ρ Ur + 0 Uφ + z Uz
Boshqa tomondan, cheksiz kichik siljish dr P nuqtadan quyidagicha ifodalanadi:
dr = dr Ur + r dφ Uφ + dz Uz
Xuddi shunday, silindrsimon koordinatalardagi dV hajmining cheksiz elementi:
dV = r d r dφ dz

Misollar

Silindrsimon koordinatalardan foydalanish va qo'llash bo'yicha son-sanoqsiz misollar mavjud. Masalan, kartografiyada silindrsimon proektsiya, aynan shu koordinatalarga asoslangan. Ko'proq misollar mavjud:

1-misol

Silindrsimon koordinatalarning texnologiyada qo'llanilishi mavjud. Masalan, qattiq diskda ma'lumotlar joylashuvining CHS (Cylinder-Head-Sector) tizimi mavjud bo'lib, u aslida bir nechta disklardan iborat:
ad
- Silindr yoki trassa koordinataga to'g'ri keladi r.
- Sektor diskning balandlikda aylanadigan holatiga to'g'ri keladi burchak tezligi.
- Bosh mos keladigan diskdagi o'qish boshining z holatiga to'g'ri keladi.
Har bir bayt ma'lumoti silindrsimon koordinatalarda (C, S, H) aniq manzilga ega