Silindrik va sferik koordinatalarda nuqtaning tezligi va tezlanishi

Silindrik va sferik koordinatalarda nuqtaning tezligi va tezlanishi

Egri chiziqning egriligi va egrilik radiusi. M nuqta trayektoriyasining bir-biriga juda yaqin M va M1 nuqtalaridan Мт va M 1т1 urinmalarini o'tkazamiz. Urinmalar orasidagi burchakni ,W bilan, ММ 'yoy uzunligini AS bilan belgilaymiz Quyidaginisbatga egri chiziqning MM1 qismidagi o'rtacha egrili deyiladi. O'rtacha egrilikning AS 0 dagi limitiga (agar mavjud bo'lsa) egri chiziqning M nuqtadagi egrilik radiusi deyiladi. З burchakka egri chiziqning siljish burchagi deyiladi. Siljish burchagi egri chiziqning har xil nuqtalarida har xil bo'ladi. Egri chiziqning berilgan nuqtasidagi egriligi, elementar siljish burchagini elementar yoy uzunligiga nisbatiga teng, ya’ni R radiusli aylananing egriligini topamiz. (143-shakl).M va M1 nuqtalardagi urinmalar orasidagi siljish burchagi d3, aylananing unga mos markaziy burchagiga teng, shuning uchun dS = Rd3 bo'ladi.

• Egri chiziqning egriligi va egrilik radiusi. M nuqta trayektoriyasining bir-biriga juda yaqin M va M1 nuqtalaridan Мт va M 1т1 urinmalarini o'tkazamiz. Urinmalar orasidagi burchakni ,W bilan, ММ 'yoy uzunligini AS bilan belgilaymiz Quyidaginisbatga egri chiziqning MM1 qismidagi o'rtacha egrili deyiladi. O'rtacha egrilikning AS 0 dagi limitiga (agar mavjud bo'lsa) egri chiziqning M nuqtadagi egrilik radiusi deyiladi. З burchakka egri chiziqning siljish burchagi deyiladi. Siljish burchagi egri chiziqning har xil nuqtalarida har xil bo'ladi. Egri chiziqning berilgan nuqtasidagi egriligi, elementar siljish burchagini elementar yoy uzunligiga nisbatiga teng, ya’ni R radiusli aylananing egriligini topamiz. (143-shakl).M va M1 nuqtalardagi urinmalar orasidagi siljish burchagi d3, aylananing unga mos markaziy burchagiga teng, shuning uchun dS = Rd3 bo'ladi.

Burchak tezlik. Nuqtaning R radiusli aylana bo'ylab harakatini qaraymiz. Bu holda M nuqta tezligining son qiymati quyidagiga teng bo'ladi: miqdorga R radiusning aylanish burchak tezligi deyiladi. Shunday qilib, aylana bo'ylab harakatlanuvchi nuqta tezligining miqdori quyidagicha topiladi: у= R0. (6.4.12) Tezlik vektori aylana urinmasi bo'ylab, harakat yo'nalishi tomonga yo'nalgan bo'ladi.

• Burchak tezlik. Nuqtaning R radiusli aylana bo'ylab harakatini qaraymiz. Bu holda M nuqta tezligining son qiymati quyidagiga teng bo'ladi: miqdorga R radiusning aylanish burchak tezligi deyiladi. Shunday qilib, aylana bo'ylab harakatlanuvchi nuqta tezligining miqdori quyidagicha topiladi: у= R0. (6.4.12) Tezlik vektori aylana urinmasi bo'ylab, harakat yo'nalishi tomonga yo'nalgan bo'ladi.

Sferik koordinatalar usuli Sferik koordinatalar sistemasida M moddiy nuqtaning holati r,O,(p koordinatalar orqali (3-rasm) uning harakat qonunlari esa r = r (t), 0 = 0(t), d = d(t) (13) tenglamalar bilan beriladi. Sferik va Dekart koordinatalar orasidagi bog'lanish quyidagi formulalar orqali ifodalanadi (rasm): x = r sin^cosd, y = r sin^sind, r=rcos0 r = yj x2 + y2 + z2 Bu yerda r’ =x2 + y2 . Sferik sistemaning er,eO,ep ortlari bilan i, j,к Dekart ortlari orasidagi bog'lanishlarni rasmdan foydalnib topish mumkin: er = i sinOcosp + j sinOsinp + к cosO eO = i cosOcosp + jcosOsinp-кsinO ep = -i sin p + j cos p, r = rer Sferik koordinatalar sistemsining barcha ortlari M nuqta harakatlanganda o'z yo'nalishlarini o'zgartiradi, shuning uchun ulardan vaqt bo'yicha birinchi tartibli hosilalar olamiz:er = O eO+psinO ep

• Sferik koordinatalar usuli Sferik koordinatalar sistemasida M moddiy nuqtaning holati r,O,(p koordinatalar orqali (3-rasm) uning harakat qonunlari esa r = r (t), 0 = 0(t), d = d(t) (13) tenglamalar bilan beriladi. Sferik va Dekart koordinatalar orasidagi bog'lanish quyidagi formulalar orqali ifodalanadi (rasm): x = r sin^cosd, y = r sin^sind, r=rcos0 r = yj x2 + y2 + z2 Bu yerda r’ =x2 + y2 . Sferik sistemaning er,eO,ep ortlari bilan i, j,к Dekart ortlari orasidagi bog'lanishlarni rasmdan foydalnib topish mumkin: er = i sinOcosp + j sinOsinp + к cosO eO = i cosOcosp + jcosOsinp-кsinO ep = -i sin p + j cos p, r = rer Sferik koordinatalar sistemsining barcha ortlari M nuqta harakatlanganda o'z yo'nalishlarini o'zgartiradi, shuning uchun ulardan vaqt bo'yicha birinchi tartibli hosilalar olamiz:er = O eO+psinO ep

E’TIBORINGIZ UCHUN RAXMAT!