Sirtdagi sohalar yuzalarini hisoblash
F:=diff(x,u)*diff(x,v)+diff(y,u)*diff(y,v)+diff(z,u)*diff(z,v)
Download 0.66 Mb. Pdf ko'rish
|
attachment(94)
- Bu sahifa navigatsiya:
- "SIRT YUZASINI TOPISH (birinchi kvadratik formalar bilan berilgan bulsa)";
- "eslatma : oraliqni uzingiz quying""yechim bir xil chiqmasa soddalashtiring";
- Echish.
- S:=simplify(int(int(sqrt(E*G-F*F),u=-a*v..a*v),v=0..1),trig);
- E:=simplify((diff(x,u))^2+(diff(y,u))^2+diff(z,u)^2,trig);
- "Yuqoridagi birinchi kvadratik forma";
- F:=0;
- __plot3d([5*cos(v)*cos(u),5*sin(v)*cos(u),5*sin(u)],u=-Pi..Pi,v=-__Pi..Pi);">"GRAFIK KURINISHI"; > plot3d([5*cos(v)*cos(u),5*sin(v)*cos(u),5*sin(u)],u=-Pi..Pi,v=- Pi..Pi);
|
F:=diff(x,u)*diff(x,v)+diff(y,u)*diff(y,v)+diff(z,u)*diff(z,v);
> G:=simplify(diff(x,v)^2+diff(y,v)^2+diff(z,v)^2,trig);
> I=(E*du^2+2*F*dudv+G*dv^2);
> "Yuqoridagi birinchi kvadratik forma";
> "SIRT YUZASINI TOPISH (birinchi kvadratik formalar bilan berilgan bulsa)";
"BIRINCHI KVADRATIK FORMA" :=
x u ( )
cos v :=
y u ( )
sin v :=
z a v :=
E 1 := F 0 := G
u 2
2
I
du 2 ( )
u 2
2
2 "Yuqoridagi birinchi kvadratik forma" "SIRT YUZASINI TOPISH (birinchi kvadratik formalar bilan berilgan bulsa)" 51
> restart;
> a>0;
> E:=1;
> F:=0;
> G:=u^2+a^2;
> S:=simplify(int(int(sqrt(E*G-F*F),u=0..a),v=0..1),trig);
> "eslatma : oraliqni uzingiz quying""yechim bir xil chiqmasa soddalashtiring";
> restart;
> "GRAFIK KURINISHI";
> plot3d([u*cos(v),u*sin(v),5*v],u=-Pi..Pi,v=-Pi..Pi);
Misol 2. Birinchi kvadratik formasi = + ( + )
0
:=
1 := F 0 := G
u 2
2 :=
S
1 2 a 2 a 2 1 2 a 2 ( ) ln a 2
2 1
a 2 ( ) ln a 2 "eslatma : oraliqni uzingiz quying\"yechim bir xil chiqmasa soddalashtiring" "GRAFIK KURINISHI" 52
bo’lgan sirtda = ±
, = 1 egri chiziqlar bilan chegaralangan uchburchak yuzini toping.
>
berilgan bulsa)";
> restart;
> a>0;
> E:=1;
> F:=0;
> G:=u^2+a^2;
> S:=simplify(int(int(sqrt(E*G-F*F),u=-a*v..a*v),v=0..1),trig);
> "eslatma : oraliqni uzingiz quying""yechim bir xil chiqmasa soddalashtiring";
> restart;
> "GRAFIK KURINISHI";
> plot3d([u*cos(v),u*sin(v),5*v],u=-Pi..Pi,v=-Pi..Pi);
"SIRT YUZASINI TOPISH (birinchi kvadratik formalar bilan berilgan bulsa)" 0
:=
1 := F 0 := G
u 2
2 :=
S 1 6
4 2 ( )
2 (
/ 3 2
6 a 2 2 a 2 3 a 3 ( ) ln
a 2
2 3 a 3 ( ) ln a 2
2 4 a 2 a "eslatma : oraliqni uzingiz quying\"yechim bir xil chiqmasa soddalashtiring" "GRAFIK KURINISHI"
53
Misol 3. Ushbu = cos cos , = cos sin , = sin sfera va uning ekvatori bilan chegaralangan sohaning yuzini aniqlang.
>
>
> x:=R*cos(v)*cos(u);
> y:=R*sin(v)*cos(u);
> z:=R*sin(u);
> >
F:=diff(x,u)*diff(x,v)+diff(y,u)*diff(y,v)+diff(z,u)*diff(z,v);
> >
I=(E*du^2+2*F*dudv+G*dv^2);
"BIRINCHI KVADRATIK FORMA" := x R ( )
cos v ( )
cos u :=
y R ( )
sin v ( )
cos u :=
z R ( )
sin u :=
E R 2 := F 0 := G R 2 ( ) cos u 2
54
>
> >
berilgan bulsa)";
> restart;
> a>0;
> E:=R^2;
> F:=0;
> G:=R^2*cos(u)^2;
> S:=simplify(int(int(sqrt(E*G-F*F),u=0..Pi/2),v=0..2*Pi),trig);
> "eslatma : oraliqni uzingiz quying""yechim bir xil chiqmasa soddalashtiring";
> >
>
> plot3d([5*cos(v)*cos(u),5*sin(v)*cos(u),5*sin(u)],u=-Pi..Pi,v=- Pi..Pi);
I
R 2
2
2 ( ) cos u 2
2 "Yuqoridagi birinchi kvadratik forma" "SIRT YUZASINI TOPISH (birinchi kvadratik formalar bilan berilgan bulsa)"
0 a :=
E R 2 := F 0 := G R 2 ( ) cos u 2 := S 2
4
4 "eslatma : oraliqni uzingiz quying\"yechim bir xil chiqmasa soddalashtiring" "GRAFIK KURINISHI"
55
X U L O S A O’zbekiston Respublikasi 22 yil mustaqil rivojlanishi davomida xalq xo’jaligining barcha labxalarida chuqur isloxotlarni amalga oshirmoqda. Jumladan, ta’lim, sohalarida tubdan isloxotlar amalga oshirilmoqda, fanlarning mazmun moxiyatiga, saloxiyatiga, uzviy bog’lanishlarga, rejalarga va xususan darsliklarning saviyalariga juda katta e’tibor berilmoqda. Yaqin yillarda har bir fanlar bir necha variyantlardagi darsliklar chop etiladi va chop qilinmoqda va o’qituvchilar dars saviyasini ko’tarish maqsadida turli xil darsliklardan va hozirgi zamon texnalogiyalaridan foydalanishlariga to’g’ri keladi. Ushbu malakaviy bitiruv ishidan shunday xulosa kelib chiqadi, oliy ta’lim yurtlarida differensial geometriya va matematik analiz fanlarini o’qitish jarayonida soha yuzalarini xisoblashda ikki karrali integrallardan foydalanib, soha yuzalari hisoblaniladi. Albatta ko’pgina (sirtdagi) soha yuzalarini hisoblashda bu sirtning tasvirlanishi va yundagi sohani ko’rinishini doskada chizib tasvirlab berish o’qituvchidan rassomlik qobiliyatini talab qiladi. Demak biz qolaversa yosh
56
o’qituvchilar bunday masalalarni yechishda hozirgi zamon texnalogiyalaridan foydalanib dars o’tsalar bunday noqulayliklardan xolos bo’lishlari mumkin. Shuning uchun ham biz ushbu malakaviy bitiruv ishida yuqoridagi masalalarni MAPLE dasturidan foydalangan holda sirtdagi soha yuzalarini bu dasturdan foydalangan holda bir nechta misollar yechib ko’rsatdik.
ADABIYOTLAR RO’YXATI
1. Собиров М.А., Юсупов А.Ё. Дифференциал геометрия курси. «Ўқитувчи» нашриёти – 1965 й. 2. Позняк Э.Г., Шикин Е.Н. Дифференциальная геометрия: Первое знакомство. –М.: Изд-во МГУ, 1990. - 384 с. 3. Мищенко А.С., Соловьев Ю.П., Фоменко А.Т. Сборник задач подиффе- ренциальной геометрии и топологии. - М.: Изд-во МГУ, 1981–184 с. 4. Босс В. Лекции по математике: Анализ Москва УРСС, 2004. – 216 с. 5. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика 3. – М.: ДРОФА 2004. 6. Нарманов А.Я. Дифференциал геометрия. Т. Университет, 2003.
1.
http://lib.mexmat.ru ;
2. http://www.mcce.ru ,
57
3. http://lib.mexmat.ru
4.
www.ziyonet.uz
www.exponenta.ru Download 0.66 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|