Sistemaning aniq yechimi esa (24)ning taqribiy yechimi bo‘lsin.(24) sistema uchun quyidagi belgilashlarni kiritaylik

(24)
sistemaning aniq yechimi esa (24)ning taqribiy yechimi bo‘lsin.(24) sistema uchun quyidagi belgilashlarni kiritaylik.
(25)
Bu yerda xatolik vektori bog‘lanishsizlik vektoridir.Yuqoridagi vektorlar uchun quyidagi munosabatlar o‘rinlidir:
(26)
(26)dan ko‘rinadiki xatolik vektori bog‘lanishsizlik vektori bilan aniqlanadi.Bunda komponentlarning kichikligi doim komponentlarning kichikligi bog‘liq emas.Haqi-qatdan ham faraz qilaylik (24) sistema juda kichik xos songa ega bo‘lsin deb faraz qilaylik, xos songa mos keluvchi xos vektor bo‘lsin.U holda
(27)
tenglik o‘rinlidir.(24)ni uning aniq yechimi bilan yozib,(27)ga mos ravishda qo‘shsak
(28)
tenglik hosil bo‘ladi.Bu yerda juda kichik bo‘lganligi uchun (28)ning o‘ng tomoni dan kam farq qiladi.Lekin esa ning qiymatidan juda kata farq qiladi.Shu sababli va vektorlarning normalari orasidagi munosabatni baholaydigan sonli xarakteristikalar kiritishga to‘g‘ri keladi.
va normalarga qaraganda ularning nisbiy xatolarini belgilaydigan

nisbatlar muhim ahamiyatga egadir.
Bog‘lanishsizlik vektori mumkin bo’lgan barcha qiymatlarni qabul qilganda va vektorlari nisbiy xatoligining nisbatini kiritaylik:
(29)
(29) tenglikdan
(30)
kelib chiqadi.(30)dan ko‘rinadiki kichik bo‘lsa u holda ning kichigi kichikligi kelib chiqadi.Aks holda ya’ni katta bo‘lsa u holda ning kichiligiga qaramasdan juda kata bo‘lishi mumkin ekan. ning kichik bo‘lishi (24) yaxshi shartlangan sistema deyiladi.Aks holda (24) yomon shartlangan deyiladi.
Matritsa normasi va (25) dan quyidagiga ega bo‘lamiz:
(31)
(31)ni inobatga olib (29)ni yozaylik:

tenglik o‘rinli bo‘lar ekan.
Endi (24)dagi ning mumkin bo‘lgan barcha qiymatlarini qabul qilganini tekshiramiz. ning har bir qiymati uchun yechimi mos keladi.Bu yechimlar to‘plamini deb belgilaylik va ning vektorlar da o‘zgargan paytdagi xususiyati
(33)
Bu – A matritsaning shartlashganlik soni deyiladi.Agar juda katta son bo‘lsa, A matritsa yomon shartlangan matritsa deyiladi. juda kichik son bo‘lsa, A matritsa yaxshi shartlangan matritsa deyiladi.