Vadrat tengsizlik va uning yechimi. Dars maqsadi: a ta’limiy maqsad

Sana: 7. 10. 2013 yil. 9 – sinf. Algebra.

Dars mavzusi: KVADRAT TENGSIZLIK VA UNING YECHIMI.

Dars maqsadi:

a) ta’limiy maqsad: O’quvchilarni kvadrat tengsizlik va uning yechimi tushunchasi bilan tanishtirish, kvadrat tengsizliklarni yechishga o’rgatish.

b) tarbiyaviy maqsad: O’quvchilar o’rtasida o’zaro do’stlik, inoqlik, bir-bir-lariga yordam berish munosabatlarini oshirish, mustaqil fikrlash qobiliyatini oshirish

c) rivojlantiruvchi maqsad: Yangi mavzuga doir misol-masalalar yechib, o’quvchilar bilimini oshirish, bilim, ko’nikma va malakalarini mustah-kamlash.

Dars turi: Yangi bilim beruvchi.

Dars metodi: Interfaol.

Dars jihozi: Darslik, tarqatma material, chizg’ich, formulalar.

Darsning borishi: a) tashkiliy qism;

b) uyga vazifani tekshirish.

Yangi mavzu bayoni:

1-masala. To'g'ri to'rtburchakning tomonlari 2 dm va 3 dm ga teng. Uning har bir tomoni bir xil sondagi detsimetrlarga shunday orttirildiki, natijada to'g'ri to'rtburchakning yuzi 12 dm² dan ortiq bo'ldi. Har bir tomon qanday o'zgargan?

Yechish: To'g'ri to'rtburchakning har bir tomoni x detsimetrga orttirilgan bo'lsin. U holda yangi to'g'ri to'rtburchakning tomonlari (2 + x) va (3 + x) detsimetrga, uning yuzi esa (2 + x)(3 + x) kvadrat detsimetrga teng bo'ladi. Masala shartiga ko'ra (2 + x)(3 + x) > 12, bundan x²+ 5x + 6 > 12 yoki x² + 5x - 6 > 0.

Bu tengsizlikning chap qismini ko'paytuvchilarga ajratamiz: (x+6)(x-1) > 0.

Masala shartiga ko'ra, x > 0 bo'lgani uchun x + 6 > 0. Tengsizlikning ikkala qismini x + 6 musbat songa bo'lib, x - 1 > 0, ya'ni x > 1 ni hosil qilamiz.

Javob: To'g'ri to'rtburchakning har bir tomoni 1 dm dan ko'proqqa orttirilgan.

x²+5x-6>0 tengsizlikda x bilan noma'lum son belgilangan.Bu kvadrat tengsizlikdir.

Ta’rif: Agar tengsizlikning chap qismida kvadrat funksiya, o’ng qismida esa nol tursa, bunday tengsizlik kvadrat tengsizlik deyiladi.

Masalan: 2x² – 3x +1≥0, -3x²+4x+5<0 tengsizliklar kvadrat tengsizliklardir.

Bir noma’lumli tengsizlikning yechimi deb, noma’lumning shu tengsizlikni to’g’ri sonli tengsizlikka aylantiruvchi qiymatiga aytiladi.

Tengsizlikni yechish – uning barcha yechimlarini topish yoki ularning yo’qligini ko’rsatish demakdir.

2-masala: Tengsizlikni yeching: x² – 5x + 6 > 0

x²–5x+6=0 kvadrat tenglama ikkita turli x₁=2, x₂=3 ildizga ega. Demak, x² – 5x + 6 kvadrat uchhadni ko’paytuvchilarga ajratish mumkin: x² -5x +6 = (x – 2)(x – 3). Shuning uchun berilgan tengsizlikni bunday yozsa bo’ladi: (x – 2)(x – 3) > 0. Agar ikkita ko’paytuvchi bir xil ishoraga ega bo’lsa, ularning ko’paytmasi musbat boladi.

1) Ikkala ko’paytuvchi musbat, ya’ni x – 2 >0 va x – 3 >0 bo’lgan holni qaraymiz:

, sistemani yechib, ni hosil qilamiz, bundan x>3 .

Demak, barcha x>3 sonlar (x – 2)(x – 3) > 0 tengsizlikning yechimi bo’ladi.

2) Ikkala ko’paytuvchi manfiy deb olamiz, ya’ni x – 2 <0 va x – 3 <0 bo’lgan holni qaraymiz. , sistemani yechib, bundan x < 2 bo’ladi.

Demak, barcha x<2 sonlar ham (x – 2)(x – 3) > 0 tengsizlikning yechimlari bo’ladi.

Shunday qilib, (x – 2)(x – 3) > 0 tengsizlikning, demak, berilgan x² – 5x + 6 > 0

tengsizlikning ham, yechimlari x < 2, shuningdek, x > 3 sonlar bo’ladi.

Javob: x < 2, x > 3.

Agar ax² + bx + c = 0 kvadrat tenglama ikkita turli ildizga ega bo’lsa, u holda

ax² + bx + c > 0 va ax² + bx + c < 0 kvadrat tengsizliklarni yechishni, kvadrat tengsizlikning chap qismini ko’paytuvchilarga ajratib, birinchi darajali tengsizliklar sistemasini yechishga keltirish mumkin.