Sistemaning umumiy yechimi. Gauss usulining Gauss-Jordan modifikatsiyasi

Arifmetik vektorlar va ular ustida amallar


1. n o‘lchovli haqiqiy arifmetik fazo. Arifmetik vektor haqida tushuncha
O‘rta maktab matematika kursida real fazo vektorlari – yo‘nalishli kesma shaklida tasvirlanishi mumkin bo‘lgan geometrik vektorlar va ular ustida amallar o‘rganilgan edi. Maktab kursida real (bir, ikki va uch o‘lchovli) fazo vektorlari va nuqtalari orasida o‘zaro birga-bir moslik borligini uqish muhimdir. Real R₃ fazo tushuncha va elementlarini ixtiyoriy n (n ≥ 4, n  N) o‘lchovli fazo uchun yoyish yoki umumlashtirish mumkin. n o‘lchovli haqiqiy fazo abstrakt - to‘qima tushuncha bo‘lib, uning vektorlarini yo‘nalishli kesma – geometrik vektor shaklida emas, balki arifmetik ifodalash mumkin.
n o‘lchovli haqiqiy arifmetik fazo tushuncha va elementlari murakkab, xususan iqtisodiy jarayonlarni matematik tekshirish imkonini be-radi.
n o‘lchovli haqiqiy arifmetik fazo deb, mumkin bo‘lgan barcha n ta haqiqiy sonlarning tartiblangan tizimlari to‘plamiga aytiladi va R_n yozuv bilan belgilanadi.
Har bir alohida olingan x = (x₁, x₂, …, x_n) tizim R_n fazo arifmetik vektori yoki nuqtasi deyiladi. x₁, x₂, …, x_n haqiqiy sonlarga x vektor yoki nuqtaning mos koordinatalari yoki komponentlari deyiladi. Tizim koordinatalari soni n esa x arifmetik vektor yoki nuqta o‘lchovi deyiladi.
x = (x₁, x₂, …, x_n) vektorning qarama-qarshi vektori deb -x = (-x₁, - - x₂, …, -x_n) vektorga aytiladi. n ta nollardan iborat (0, 0, …, 0) tizimga n o‘lchovli nol vektor deyiladi va θ harfi bilan belgilanadi.
Ikki n o‘lchovli x = (x₁, x₂, …, x_n) va y = (y₁, y₂, …, y_n) arifmetik vektorlar berilgan bo‘lsin.
x_i = y_i (i = {1,2, … , n}) munosabatlar o‘rinli, ya’ni vektorlarning har bir mos koordinatalari o‘zaro teng bo‘lsa, x va y vektorlarga o‘zaro teng vektorlar deyiladi. x va y vektorlarning tengligi x = y ko‘rinishda yoziladi.