Сызықлы алгебралық теңлемелер системасы

Сызықлы алгебралық теңлемелер системасы
Сызықлы алгебралық теңлемелер системасы. Көпшилик мәселелер сызықлы n белгисизли m теңлемелер системасы арқалы көрсетиледи, бундай теңлемелер улыўма түрде төмендегише жазылады.

бунда ҳәм лар сәйкес белгисизлердиң коэффициентлери ҳәм теңлемелердиң салтан ағзалары деп аталады.
Системаның шешими деп, системадағы белгисизлердиң орнына қойғанда оларды бирдейликке айландыратуғын түриндеги n санлар жыйнағына айтамыз.
Теңлемелер системасы бир шешимге ийе болыўы мүмкин (бул жағдай системадағы белгисизлердиң саны менен теңлемелер саны тең болған жағдайда көбирек ушырасады), мысалы системасында теңлемелердиң саны менен белгисизлердиң саны тең, ҳәм система тек түриндеги тек бир шешимге ийе. Система көп шешимге ийе болыўы мүмкин (бул жағдай системадағы белгисизлердиң саны теңлемелердиң санынан көп болған жағдайда көбирек ушырасады), мысалы системада белгисиздиң саны үшеў, ал теңлемер саны екеў, яғный белгисизлердиң саны теңлемелердиң санынан көп ҳәм система түриндеги көп шешимге ийе. Система шешимге ийе болмаўы мүмкин (бул жағдай системадағы белгисизлердиң саны теңлемелердиң санынан аз болған жағдайда көбирек ушырасады), мысалы теңлемесинде белгисизлер саны екеў.ал теңлемелер саны үшеў, яғный белгисизлердиң саны теңлемелердиң санынан аз ҳәм система шешимге ийе емес.
Сызықлы алгебралық теңлемелер системасын шешиўдиң Гаусс усылы. Мейли дәслеп еки белгисизли

еки теңлемелер системасын қарастырайық. Бул системаны Гаусс усылы менен шешиў ушын қолайлы болыўына қарай тың ямаса тиң алдындағы коэффициентлерди теңлестиремиз. Оның ушын екинши теңлемени ге бөлип, кейин көбейтсек болады

енди еки теңлемениң биреўинен екиншисин алсақ, айтайық бириншисинен екиншисин алсақ

буннан табылған тиң мәнисин системадағы биринши теңлемедеги орнына қойып, кейиншелик буннан табылады.
Мысал. системасын Гаусс усылы менен шешейик. Бул жағдайда бизге қолайлысы екинши теңлемени 3 ке бөлип, кейиншелик 2 ге көбейтиў болып табылады. Сонда тың алдындағы коэффициентлер теңлеседи

Енди биринши теңлемеден екинши теңлемени алсақ

Солай етип системаның шешими ямаса .
Мысал. системасын Гаусс усылы менен шешейик. Бул жағдайда бизге қолайлысы ти жоғалтыў, себеби биринши теңлемеден екиншисин алсақ ҳәм екинши менен үшинши теңлемелерди қоссақ . Солай етип берилген системаға тең күшли

системасына ийе боламыз. Буннан

Солай етип шешим ямаса .
Сызықлы алгебралық теңлемелер системасын шешиўдиң Крамер усылы. Мейли қолайлылық ушын еки белгисизли

еки теңлемелер системасын қарастырайық. Бул системаны Крамер усылы менен шешиў ушын
, ,
детерминантларды есаплаймыз ҳәм белгисиз пенен лерди

формулалары жәрдеминде анықлаймыз. Сонда шешим

болады.
Мысал. системасын Крамер усылы менен шешейик. Бул жағдайда
, ,
болып,

болады. Солай етип системаның шешими ямаса .
Мысал. системасын Крамер усылы менен шешейик. Бул жағдайда
,


,
болып,

болады. Солай етип шешим ямаса .
Сызықлы алгебралық теңлемелер системасын шешиўдиң матрицалар усылы. Мейли қолайлылық ушын еки белгисизли

еки теңлемелер системасын қарастырайық. Бул системаны матрицалар усылы менен шешиў ушын берилген системаны матрица жәрдеминде

түринде жазып аламыз. Енди бул теңлемениң еки жағын шеп тәрепинен матрицасының кери матрицасына көбейтип

түриндеги шешимге ийе боламыз.
Мысал. системасын матрицалар усылы менен шешейик. Бул жағдайда берилген системаны

түринде жазып аламыз. Енди бул теңлемениң еки жағын шеп тәрепинен матрицасының кери матрицасына көбейтсек

болады. Солай етип системаның шешими ямаса .
2-мысалы. матрицалар усылы менен шешейик. Берилген системаны

түринде жазып алып, енди кери матрицаны есаплаймыз:

соның менен бирге алгебралық толықтырыўшылар

болғанлықтан, кери матрица

болып, шешим

болады. яғный шешими келип шығады.
Тапсырма
Төмендеги системаларды ҳәм Гаусс ҳәм Крамер ҳәм матрицалар усылы жәрдеминде шешиң
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
11. 12. 13. 14.
15. 16. 17. 18.


19. 20.