Sofizm va Paradoks

Sofizm va Paradoks
Shubhasiz, har bir inson o'z hayotida bir marta shunga o'xshash iborani eshitdi: "Ikki marta beshtasi" yoki hech bo'lmaganda: "Ikkisi uchga teng". Aslida, bunday misollar ko'p berilishi mumkin, ammo ularning barchasi nimani belgilaydi? Ularni kim ixtiro qildi? Ularda mantiqiy tushuntirish bormi yoki bu faqat fantastika bormi?
Mantiqiy madaniyatning natijasidir, bu past mantiqiy madaniyat, saphizm qasddan, ammo ehtiyotkorlik bilan yashirilgan paralogizm.
Bu erda oddiy qadimgi sofizlar misollari. "O'g'ri biron bir yomon ishni qozonishni xohlamaydi; Yaxshilikni sotib olish yaxshi narsa; Shunday qilib, o'g'ri yaxshilik tilaydi. "Bemor tomonidan olingan dori xush kelibsiz; Yaxshilik qanchalik ko'p bo'lsa, yaxshiroq; Shunday qilib, dori katta dozalarda olinishi kerak. "
Qadimgilarning sapizsizligi ko'pincha chalg'itishi niyatida ishlatiladi. Ammo ular yana bir va ancha qiziqarli tomonlar edi. Ko'pincha, sofizm dalillar muammosining aniq shakllanishiga olib keladi. O'sha paytda mantiq ilmi hali emas, qadimiy sapizlar uni qurish zarurligi haqidagi savolni bevosita o'rnatgan. Bu Sofhisons-dan tushunish va dalillarni o'rganish va rad etish. Va bu borada sofizmlar to'g'ridan-to'g'ri, maxsus fanning o'ng tomonida, aniq fikrlash tarzidagi paydo bo'lishiga hissa qo'shdilar.
Sofizmlar ishlatilgan va endi yashirin, yopiq yolg'on uchun foydalanishda davom etmoqda. Bunday holda, ular intellektual firibgarlikka alohida kirish, haqiqat uchun yolg'on gapirishga harakat qilishadi va shu bilan yo'ldan ozdiradi.
1-bob. "Sofizm tushunchasi. Tarixiy ma'lumotlar
Sofizm tushunchasi:
Saphizm - (yunon sofizmidan - hiyla-nayrang, fokuslar, fantastika, jumboq), xulosa yoki aql-idrok, umuman qabul qilingan g'oyalarga zid bo'lgan nomuvofiqlik, bema'ni yoki paradoksiklik bayonotini asoslash. Nima bo'lishidan qat'i nazar, u har doim bitta yoki bir nechta niqoblangan xatolarni o'z ichiga oladi.
Matematik sofizm nima? Matematik sofizm - bu ajoyib bayonot bo'lib, unda ko'rinmas va ba'zan juda nozik xatolar. Matematika tarixi kutilmagan va qiziqarli kofizalarga to'la, ularning rezolyutsiyasi ba'zan yangi kashfiyotlar uchun turtki bo'lib xizmat qiladi. Matematik sofizmlar ehtiyotkorlik bilan va oldinga siljishga, shakllanishning to'g'riligini, rasmlar yozuvlarining to'g'riligini, matematik operatsiyalarning qonuniyligi uchun diqqat bilan kuzatib boradi. Ko'pincha, taqqoslashdagi xatolarni tushunish matematikani tushunishga olib keladi, to'g'ri fikrlash qobiliyatini va qobiliyatini rivojlantirishga yordam beradi. Agar men Sofizmda xatolikni topsam, demak, siz buni anglashingizni anglatadi va xato haqida xabardorlik uning matematik fikrlash tarzidagi takrorlanishidan ogohlantirmoqda. Sofizmlar, agar ular tushunmasa, foyda keltirmaydi.
Bor oddiy xatolar Sofesumlarda ular quyidagilar: taqiqlangan harakatlar, teoremalar, formula va qoidalar, noto'g'ri chizilgan, noto'g'ri xulosalar berish, xatolarni qo'llab-quvvatlash. Ko'pincha, soofizmda qilingan xatolar, hatto tajribali matematik ham ularni zudlik bilan ochib bermasligi uchun mohirona yashiringan. Bunda bu matematika va falsafa aloqalari tupniizatga asoslangan. Aslida, murakkab gibrid nafaqat matematika va falsafa, balki ritorika bilan ham mantiq. Sofizmning asosiy ijodkorlari qadimgi yunon faylasuflari, ammo shunga qaramay, ular boshlang'ich aksiomalarga asoslangan matematik sofizmlarni yaratdilar, ular yana bir bor matematik va falsafa aloqalarini yumshatishda yana bir bor tasdiqlaydi. Bundan tashqari, spikerning ishonishiga, shuning uchun notiqlik va e'tiqod sovg'asiga egalik qilish kerakligini anglatadi. Softika fenomeni sifatida Soflar bilan shug'ullana boshlagan qadimgi yunon olimlari guruhi, o'zlarini "Spurs" bilan chaqirdilar. Bu haqida batafsilroq keyingi bo'limda.
Tarixiy qo'llanma.
Sofurlar miloddan avvalgi 4-5 asrdagi qadimiy yunon faylasuflari deb atalgan, ular Mantiqada katta san'atga erishgan. Qadimgi Yunoniston jamiyatining axloqi paytida, notiqlik o'qituvchilari, ular o'zlarining faoliyatining maqsadi deb hisoblangan va donolikni olish va tarqatish deb atalgan, ular o'zlarini o'zlarini chaqirish va tarqatish deb atashgan. fashas. Eski Sofizmlarning eng mashhur faoliyati, unga Levontdan Leontning Hipsius, Xipsius va Keosning Ditzi ma'lum. Ammo Sofizmlarning faoliyatining mohiyati oddiy notiqlikni o'rganishdan ancha ko'proq. Ular qadimgi yunon xalqini tarbiyalashdi va ma'rifiylikka erishishga, ruhning mavjudligi, ongning har qanday holatga e'tibor berish qobiliyatiga hissa qo'shishga harakat qildilar. Ammo Sofizmlar olimlar emas edi. Ularning yordami bilan erishish qobiliyati, odam turli nuqtai nazarni yodda tutishni o'rgangan. Sofistlarning asosiy faoliyati ijtimoiy-antropologik muammo bo'ldi. Ular shaxsni o'z-o'zini bilish deb hisoblashdi, ammo ular shubhalanishga o'rgatishgan, ammo bular Evropa madaniyatining mutafakkirlari mutafakkirlari uchun asos bo'lgan juda chuqur falsafiy muammolar. Sofsizlikka kelsak, ular umuman falsafiy tushuncha deb hisoblasak, ular umuman sofizmga qo'shilishdi.
Tarixan, taqqoslash tushunchasi, Profistaning vazifasi nutqdagi eng yaxshi fokagramma sifatida eng yaxshi fokagramma sifatida eng yomon nayrang sifatida eng yaxshi dalil sifatida eng yomon argumentni taqdim etishi mumkinligi aniqlandi. mulohaza yuritish, haqiqatni qabul qilish, lekin nizo yoki amaliy foyda. Yunonistonda kam emas, oddiy ma'ruzachilarni deb atashdi.
Dastlab eng taniqli olim va faylasuf Sokrat Sofiy, Sofizmlardagi tortishuv va suhbatlarda faol ishtirok etdilar, ammo ko'p o'tmay, Sofizmlar va sofologiy ta'limotni tanqid qilishdi. Xuddi shu misol o'z talabalariga ergashgan (Xenofon va Platon). Sokrat falsafa suhbat jarayonida donolik muloqot bilan shug'ullanishiga asoslangan edi. Sokratning ta'limoti og'zaki edi. Bundan tashqari, hozirgi kungacha bo'lgan Sokrat faylasuf hisoblanmoqda.
Sofiziylar o'zlarini qadimgi Yunonistonda eng mashhur bo'lganlar, qadimgi Yunonistonning eng mashhuri EBBULIDning sapxisi edi: "Siz yutqazmadingiz, sizda bor. Siz yo'qotmadingiz. Shunday qilib, sizda shox bor ». Bunga ruxsat berilishi mumkin bo'lgan yagona noaniqlik, keyin bayonotning noaniqligi. Ushbu iborani shakllantirish bema'ni, ammo mantig'lar aristotel tufayli paydo bo'ldi, shuning uchun ibora shu kabi qurilgan bo'lsa: "Siz yo'qotmadingiz. . . "Xulosa mantiqiy ravishda benuqson bo'ladi.
Aristotel Softle haqiqiy emas, balki xayoliy donolik deb ataladi. Sophicathatorlar dunyoni aks ettiruvchi kontseptsiyaning moslashuvchanligi yordamida narsalar harakatchanligini buzib ko'rsatishda o'sadi.
Mana qadimiy namunalardan biri.
- Sizdan so'ramoqchi bo'lganimni bilasizmi?
- emas.
- Bilasizmi, fazilat yaxshi?
- Bilaman.
- Men sizdan so'ramoqchi bo'lgan narsa shu.
Sophizm tushkunlikka tushadi: odam o'zini yaxshi bilishini bilmasa, me'yoriy qo'llaniladi. Boshqa tomondan, bu qadimgi edi! Hamma fazilat yaxshi ekanligini va bunga shubha qilmaganligini bilardi.
Ba'zi bir xo'rozlar thisola faylasualida Sofikaning faylasualida, u o'qishni tugatgandan so'ng hissasi bo'yicha, u birinchi jarayonida g'alaba qozonadi. Ammo bitirgandan so'ng, ishlov berishni o'ylamagan va o'ylamagan. Shu bilan birga, u o'zini ozod qilish va o'qish uchun pul to'lashdan hisobga olindi. Keyin mahkamada har qanday holatda evakutni to'lashini aytib, prottogorga tahdid solmoqda. Agar sudyalar to'lovni to'lashdan chiqib, agar ular to'xtatmasa, ular shartnomaning kuchlari bilan. Axir, evakak birinchi jarayonida g'alaba qozonadi. Ammo xirillagan yaxshi talaba edi. U hech qanday natija bilan pul to'lamagan narsa bilan e'tiroz bildirdi. Agar ular to'lashni to'xtatsalar, jarayoni yo'qoladi va ular o'rtasidagi shartnomaga muvofiq u to'lanmaydi. Agar ular chiqmasa, sud hukmi uchun to'lash shart emas. Nizo tugagan, hikoya jim.
Ammo Sophizm - ingliz tilidagi talabalar qo'shig'i.
Qancha ko'p o'qasangiz, shuncha bilsangiz.
Siz qanchalik ko'p bilsangiz, shuncha unutasiz.
Qancha unutsangiz, shuncha kam bilasiz.
Kamroq bilasiz, shunchalik kamroq unutasiz.
Ammo siz qanchalik unutsangiz, shuncha bilsangiz.
Xo'sh, nimani o'rganish kerak?
Falsafa emas, lekin orzu dangasa!
Taniqli rus hazili bu qo'shiqni milliy xususiyatlarga to'g'ridan-to'g'ri transferdir.
Qancha ko'p ichsam, qo'llarim titradi.
Qo'llarim qaltirab, men qanchalik ko'p to'kdim.
Qancha ko'p to'kilgan bo'lsam, qancha ichsam bo'ladi.
Shunday qilib, qancha ko'p ichsam, shunchalik kam ichaman.
Bu endi shunchaki sofizm emas, balki to'g'ridan-to'g'ri paradoks.
Olimlarning bunday mol-mulkka ega: barcha insoniyatning o'lik tomoni, keyin butun avlod yoki hatto bir necha avlodlar tomonidan qiynalgan bir necha avlodlar tanlangan. Mumberlik va shafqatsizlik mo''jizalarini ko'rsatish.
"Tajriba muvaffaqiyatsizlikka uchraganda, ochilish boshlanadi", deb aytdi, taniqli nemis XIX asrlik R. Dielel, insoniyat yuqori iqtisodiy yong'in dvigatellari uchun juda muhim. Va u shubhasiz o'z biznesiga ekspert edi. Va majburiy ravishda - pedation. Chunki faqat dvigatelini bir yarim yil davomida yaxshilashi mumkin, uning birinchi nusxasi faqat etti inqilobli edi. Sekundiga yetti inqilob emas, lekin ularning ishlash muddatlari uchun ettita inqiloblar.
Ammo endi menda er yuzidagi dizel dvigatellarining inqiloblarining umumiy soni koinotdagi atomlarga yaqinlashmoqda. Sofish va paradokshlar soni qadimgi davrlarda deyarli bir xil bo'lib qolmoqda. Ehtimol, insoniyat tarixidagi mehnatkash dizel dvigatellari juda ko'p vahshiy emas, Euttist va Emilyonlar degan ma'noni anglatadi. Va bu dalda beradi.
Bu erda ba'zi qiziqarli mantiqiy sofizonlar:
Kulderning Sofizmini tahlil qilishni boshlaylik: 1) Siz yo'qotmagan narsangizni, sizda yo'qolgan narsa; 2) Siz shox yo'qotmadingiz; 3) Shunday qilib, sizda shox bor. Paradoksilab! Va bu ta'sirli, shunday emasmi? Biroq, ba'zi ruhiy kuchlanishdan so'ng, ushbu soofizmda chiqishning paradikligi 1-posilkasi tufayli ro'y berishi aniq, bu "yo'q" degani, keyin va B. Iduevo Ta'riflar uning qaytarib bo'lmaydiganligidan kelib chiqadi, ya'ni uning jozibadorligida aniq xato: agar u yo'q bo'lsa, uni yo'qotib qo'ymaslik noto'g'ri, chunki avval uni yo'qotish kerak. Binobarin, to'g'ri so'z shunchalik ko'rinadi: agar menda b bo'lsa va b bo'lsa, men B. men B. men B. men B. men B. men B. Ushbu tahrirning to'g'riligini anglatadi. Agar hozirda ushbu posilka apellyatsiya qilinishini rad etishdan (agar men uni yo'qotib qo'ymasam, b), o'sha erda (va b), keyin noto'g'ri 1-posilkaning noto'g'ri 1-posilkasi Kulder bo'ladi. Bu shunga o'xshashroq bo'ladi, bu shunga o'xshash bo'lishi mumkin: ba'zi hollarda, agar uni yo'qotmasa, u b (ya'ni bda bo'lgan hollarda). "Ba'zi hollarda" va "har qanday holatda", bu ko'rish juda oson, yavanizern. Shunday qilib, raqamlar munosabatlar haqidagi bayonotda ham muhimdir, ular hamma narsani berkitadilar. Ammo tezkorlik, shuningdek, ba'zi qo'shimcha holatlarda, sofizmlar beixtiyor rang-barang bo'lganmi yoki paralogizmni befarqligini ataylab yo'qmi, yo'qmi.
Endi, bu bizning sofizmning sofizmlarining mazhablari haqidagi bilimlarimizni o'tirish haqida ma'lumot berishini ko'raylik. Bu sofizm: 1) o'tirish o'rnidan turdi; 2) U o'rnidan turdi, u turadi; 3) Shuning uchun o'tirish joylari. Bir qarashda, ushbu tizimga sharhlar (ichki tuzilish nuqtai nazaridan) sharhlar oldindan ko'rilmaydi. Shubhasiz, shunchaki chayqalishning xulosasi: "o'tirgan va o'tirish va o'tirish va" bayonotiga teng. Shunga o'xshab, 1-posilka "o'rnidan turdi" "o'tirgan, o'rnidan turib" yoki o'tirgan va turdi. " Shunday qilib, xatolik displogizmning 1-uchastkasida joylashganligi ma'lum bo'ladi, chunki "o'tiradi" va "lekin turdi", bir vaqtning o'zida haqiqat bo'lishi mumkin emas. To'g'ri, bu "o'tirish o'rnidan turadi." Bu holatda natijada olingan natijalar: "tik turish" degan fikrga sabab bo'lmaydi. Binobarin, ushbu sapizizmda xatolik yuz bermagan yuzi, notekislar toifasi ustidan nazorat yo'qolgani sababli, u erda o'tirishi mumkin emas, u darhol o'tirish mumkin emas, u darhol o'tirish mumkin emas o'tirishga. Ammo bunday nazorat yo'qolishi sababli, tabiiyki, tabiiy til uchun tabiiydir (shuningdek, chorrugni ishlatishni nazorat qilish ustidan nazoratni yo'qotish), shu bilan birga, nafaqat qabul qiluvchilar, balki bayonot manbalari uchun ham e'tibor bermaydi .
Sofizmni demontaj qilish joyi uchun sofizm g'oyasi Ma'naga: 1) etishtirish; 2) Bu katta, katta o'sgan; 3) Shunday qilib, kichkina katta. Ushbu sofizm haqiqatiga qo'shilmaslik, garchi u hazilkash xususiyatlariga ega bo'lsa-da, hanuzgacha sezgirizm haqida yangi ma'lumot beradi. Paradoksali xulosa "o'sish", ammo "kichik" va "o'sish" va "o'sish" kontseptsiyasining o'zaro bog'liqligini nazorat qilish natijasida, balki bu erda "o'sayotgan" degani, bu erda "Kichik" va "o'sish" kontsentsiyasini buzganligi sababli olinadi. "o'sish" nisbati kichik kattalarning o'zgarishi deb belgilanadi. Aniqliklar mazmuni orasidagi shunga o'xshash ulanish ("SON", "Ro'yo" va "Stend" va "Sten-") avvalgi saphalizmda kuzatilmoqda.

1. 
   2-bob. "Matematik sephe"
   

Matematik sofizm - bu ajoyib bayonot bo'lib, unda ko'rinmas va ba'zan juda nozik xatolar.
Matematikani matematik izohlarga qiziqmaslik qiyin. 2003 yilda A.G. kitobi nashriyotda nashr etildi Yolg'izlar va D.A.Ma.Magarlar "Matematik sepvelar", unda turli manbalardan iborat saksondan ortiq spofizlar yig'ilgan. "Matematik sofizm" kitobidan iqtibos, mohiyatan tushunarli natijaga olib keladi. Bundan tashqari, natija barcha g'oyalarimizga zid bo'lishi mumkin, ammo ko'pincha mulohaza yuritishda xatolarni topish juda oson emas; Ba'zan u juda nozik va chuqur bo'lishi mumkin. Xatolarning Sofizizmidagi mahbuslarni qidirish, sabablarini aniq tushunish matematikani mazmunli tushunishga olib keladi. Taqiizmda tuzilgan xatoni aniqlash va tahlil qilish ko'pincha "xatosiz" vazifalar tahorati bilan shunchaki ko'rsatma bo'ladi. "Dalillarning ajoyib namoyishi" degan aniq natijadir, bu esa bir yoki boshqa matematik boshqaruvni e'tiborsiz qoldiradi va bema'nilikka olib keladigan xatoni izlash va keyingi xatni o'rganish va keyinchalik bema'ni gaplarning tahlili, ruxsat beradi, ruxsat beradi Buni yoki ushbu matematik qoida yoki tasdiqlashni anglash uchun hissiy daraja. Matematikani o'qitish bo'yicha bunday yondashuv chuqurroq tushunish va tushunishga yordam beradi. "
Kognitiv faoliyatni rivojlantirish uchun maktabda matematikani o'rganishda matematik dasturiy ta'minot qo'llanilishi mumkin:

1. 
   darslarda, muammoli vaziyatlarni yaratish uchun ularni qiziqarli qilish;
   
2. 
   darslarda o'tgan materialni yanada mazmunli tushunish uchun (MS-da xato toping, ularning ms-ga chiqing);
   
3. 
   turli matematik musobaqalar o'tkazishda, xilma-xillik uchun;
   
4. 
   ixtiyoriy sinf sinflarida matematika mavzularini chuqur o'rganish uchun;
   
5. 
   mavhum va ilmiy-tadqiqot ishlarini yozish paytida.
   

Tarkibga qarab, ulardagi kontentga va "yashirinish" matematik sofizmlari turli mavzularni o'rganishda matn darslarida turli xil maqsadlarda foydalanish mumkin.

MSni tahlil qilishda, asosiy xatolar MS-da "yashirinish":

1. 
   0 da bo'linish;
   
2. 
   fraktsiyalar tenglikidan noto'g'ri xulosalar;
   
3. 
   Iboraning maydonidan kvadrat ildizning noto'g'ri ekstrakti;
   
4. 
   nomlangan qiymatlar bilan harakatlar qoidalarini buzish;
   
5. 
   to'plamlarga qarshi "tenglik" va "tenglik" tushunchalari bilan tartibsizlik;
   
6. 
   tekshirilmagan matematik ob'ektlar ustidan o'zgarishlarni amalga oshirish;
   
7. 
   bir tengsizlikdan boshqasiga bir xil emas.
   
8. 
   noto'g'ri qurilgan rasmlar bo'yicha xulosalar va hisoblash;
   
9. 
   cheksiz qatorlar bilan operatsiyalardan kelib chiqadigan xatolar.
   

Matematik darslarda MS dan foydalanishning maqsadi eng xilma-xil bo'lishi mumkin:

1. 
   mavzuning tarixiy tomonini o'rganish;
   
2. 
   yangi materialni tushuntirishda muammo vaziyatni yaratish;
   
3. 
   o'rganilgan material darajasini tekshirish;
   
4. 
   ko'ngil ochish va o'rganilgan materialni birlashtirish uchun.
   

Geometrik sofizmlar.
1."Bir rubl yuz tiyinga teng emas"
Ma'lumki, har qanday ikkita tengsizlik tenglikni buzmasdan muddatga
ko'paytirilishi mumkin, ya'ni.
Agar a = b, c = d, u holda ac = bd.
Biz
ushbu bayonotni ikkita aniq tenglikka qo'llaymiz
1 p. = 100 tiyin, (1)
10 rubl = 10 * 100 kop. (2)
bu tengliklarni muddatga ko'paytirib, biz hosil qilamiz
10 p. = 100 000 tiyin. (3)
va nihoyat, oxirgi tenglikni 10 ga bo'lib, biz buni olamiz
1 p = 10 000 ti
yin.
shunday qilib, bir rubl yuz tiyinga teng emas.
Xato qayerda??
Ushbu sofizmda yo'l qo'yilgan xato, nomlangan miqdorlar bilan harakat qilish
qoidalarini buzishdan iborat: miqdorlar bo'yicha bajarilgan barcha harakatlar
ularning o'lchamlari bo'yicha ham
bajarilishi kerak.
Darhaqiqat, (1) va (2) tengliklarni ko'paytirsak, biz (3) emas, balki quyidagi
tenglikni olamiz
10 b. = 100 000 k.,
bu 10 ga bo'lingandan keyin beradi
1 p. = 10 000 tiyin, (*)
va sofizm shartida yozilganidek 1p = 10 000 k tengligi emas.
Tenglikning kvadrat ildizini (*) olib, biz to'g'ri tenglikni olamiz 1p = 100 tiyin.

1. 
   “Boshqa raqamga teng raqam undan katta va kichikdir."
   

Ikki ixtiyoriy musbat teng A va B sonlarni oling va ular uchun quyidagi aniq
tengsizliklarni yozing va yozing:
A>-Bva B>-B. (1)
Ushbu ikkala tengsizlikni muddatga ko'paytirsak, biz tengsizlikka erishamiz
A * B> B * B va uni B ga bo'lgandan so'ng, bu mutlaqo qonuniydir, chunki B> 0, biz shunday xulosaga kelamiz: A> B. (2)
Yana ikkita tengsiz tengsizlikni yozib bo'lgach
B>-A va A>-A, (3)
Avvalgisiga o'xshab, biz B * A> A * A ni olamiz va A> 0 ga bo'linib, biz tengsizlikka erishamiz. A> B. (4)
Demak, B soniga teng A soni undan ham katta, ham kichikdir.
Xato qayerda??
Bu erda bir tengsizlikdan ikkinchisiga tengsizliklarn
i ruxsat etilmagan ko'paytirish
bilan teng bo'lmagan o'tish amalga oshiriladi.
Keling, tengsizliklarni to'g'ri o'zgartirishni amalga oshiramiz.
(1) tengsizlikni A + B> 0, B + B> 0 deb yozamiz.
Ushbu tengsizliklarning chap tomonlari musbat, shuning uchun ik
kala tengsizlikni
ham muddatga ko'paytiramiz.
(A + B) (B + B)> 0 yoki A>-B,
bu shunchaki haqiqiy tengsizlik.
Avvalgisiga o'xshab, tengsizliklarni (3) shaklda yozing
(B + A)> 0, A + A> 0, biz shunchaki to'g'ri B>-A tengsizlikni olamiz.

1. 
   "Axilles hech qachon toshbaqa tushmaydi"
   

Qadimgi yunon faylasufi Zenon, Axilles deb ta'kidladi, qadimgi uch kishini cho'ktirmaydi, hech qachon toshqin tezligi juda sekin bo'lgan toshbaqani ushlab turmaydi.
Bu erda Zeno'nning asosli fazilatlari. Aytaylik, Achilles va toshbaqa bir vaqtning o'zida harakatlana boshlaydi va Axilles kaplumbağa bilan ushlashga intilmoqda. Axilles kaplumbağadan 10 baravar tezroq va ular bir-biridan 100 qadamdan ajratilganligini aniq bilamiz.
Axilles 100 qadam masofada joylashgan bo'lsa, uni toshbaqa harakat qila boshlagan joydan ajratib turadi, shu erga u topolmaydi, chunki u 10 bosqichdan keyin uzoqroqda davom etadi. Axilles o'tib ketganda va bu 10 bosqichda, endi u erda bo'lmaydi, chunki oldinga 1 bosqichga o'tish uchun vaqt kerak bo'ladi. Bu joyga erishgan holda, Axilles yana bir toshbaqa topolmaydi, chunki u 1/10 bosqichga teng masofani bosib o'tishga vaqt topadi va yana undan oldinroq bo'ladi. Ushbu mulohazalar cheksizlikni davom ettirish mumkin va tez oyoqli Axilles hech qachon asta sekin boshlang'ich toshbaqani ushlamaydi.
Xato qayerda ??
Bu erda Zenonning ko'rib chiqilgan sapizi ham uning oxirgi ruxsatidan uzoqda ham, shuning uchun men uning ba'zi jihatlarini ko'rsataman.
Birinchidan, biz Axilllar toshbaqa bilan ushlanadigan vaqtni aniqlaymiz. U osonlikcha Axilles va kaplumbağa oralig'ida, stakan va Axillesning tezligi tugashidan oldin osongina joylashgan.
Boshqacha aytganda, taxminan 11, 1 s. Axilles kaplumbağa ko'tariladi. Endi matematika nuqtai nazaridan sofizm bayonotlariga hozirga mos keling, Zenon mantig'iga rioya qiling. Aytaylik, Axilles o'z toshbaqalari o'tishi bilan ko'plab segmentlarni o'tishi kerak. Agar toshbaqa, Axilles bilan uchrashmaguncha, A Axilles bir xil m segmentlarni o'tkazishi kerak, bu esa harakat boshlanishidan oldin ularni ajratib turadigan yana bir segment. Binobarin, biz tenglikning oldiga kelamiz m \u003d m + 1, bu mumkin emas. Demak, Axilles hech qachon toshbaqa tushmaydi !!!
Shunday qilib, Axilles tomonidan chiqarilgan yo'l, bir tomondan, cheksiz seksiyalar ketma-ketligidan iborat, boshqa tomondan, bu cheksiz ketma-ketlik, shubhasiz tugamaydi, baribir tugadi va Bu uning chegarasi geometrik rivojlanish miqdoriga teng.
Uzluksiz va cheksiz kontseptsiyalar bilan shug'ullanadigan qiyinchiliklar va Zeno'nning anamolari tomonidan o'z mahorat bilan ochilganda, ulardagi qarama-qarshiliklar matematika asoslarini chuqurroq tushunishga xizmat qildi.
Xulosa.
Biz matematik sophisum haqida juda ko'p narsa, shuningdek umuman matematika haqida gaplashishimiz mumkin. Har kundan-kunga yangi paradokslar tug'iladi, ba'zilari tarixda, ba'zi mavjudlik bir kun qoladi. Sofizmlar falsafa va matematika aralashmasiga ega, ular nafaqat mantiqni rivojlantirishga va mulohaza yuritishga yordam beradi. Bularning sofist kimligini eslab, asosiy vazifa falsafani tushunish ekanligini tushunish mumkin. Ammo shunga qaramay, bizning zamonaviy dunyomizda, agar sofizmlarga, ayniqsa matematikani qiziqtirsa, ular fenomen sifatida ular fenomen sifatida fikrlash va aql mantiqiy mahoratini oshirish uchun ular fenomeni sifatida o'qishadi.
Sofizmni shunday tushuning (uni hal qilish va xatoni topish uchun) darhol emas. Ma'lum bir mahorat va g'ayratni talab qiladi. Tanlangan fikrlash mantig'i nafaqat matematik vazifalarni hal qilishga yordam beradi, balki hayotda ham yordam berishi mumkin.
Sofiologiya va saxonlar haqidagi tarixiy ma'lumotlar menga suvlarning tarixi ham xuddi shunday boshlanganini aniqlashga yordam berdi. Avvaliga, Sofizms faqat matematik edi. Bundan tashqari, ma'lum bir vazifalar shaklida, ammo ushbu sohada o'qishni boshlagan holda, men murakkablik bilan ilm-fan degani, ya'ni matematik sofizmlarning faqat bir qismining bir qismi ekanligini angladim.
Sofizmlarni o'rganing, haqiqatan ham juda qiziqarli va g'ayrioddiy. Ba'zan siz uning mulohazalarini buzmasdan, Sofistaning fokuslariga yiqildingiz. Siz ilgari aqlli fikrlar dunyosini ochishdan oldin, bu haqiqatga o'xshaydi. Sofimons (va paradokslar) tufayli siz boshqalarning dalillarini qanday izlashingizni o'rganishingiz mumkin, mulohaza va mantiqiy tushuntirishlarni qanday rivojlantirishni o'rganasiz. Agar istak bo'lsa, unda siz notiqlik san'ati yoki shunchaki bo'sh vaqtingizda hidingizni sinab ko'rish uchun mahoratli nafis bo'lishingiz mumkin.
Sofizm yunonning so'zidir va u "fantastika" yoki "hiyla" deb tarjima qilinadi. Ushbu atama bu yolg'on, ammo bir vaqtning o'zida mantiq zarrachasida tasdiqlovchi dalilni belgilash uchun ishlatiladi. Shuning uchun, birinchi qarashda haqiqatga o'xshaydi. Ammo baribir har kimning sofizm nima o'zi emas va u va paralogenez o'rtasidagi farq nima? Farqi shundaki, Sofiyalarda ongli ravishda yolg'ondan foydalaniladi, mantiqiy buzilish mavjud.
Muddatning paydo bo'lishining tarixi
Sopfiyalar ko'p asr oldin odamga qiziqisha boshladilar. Aristotel bu haqda gapirdi: Sofizm xayoliy dalilmantiqiy tahlilning yo'qligi sababli paydo bo'lganligi sababli, hukm sub'ektiv tabiatga ega bo'ladi. Ishonchli dalillar niqoblash uchun ishlatiladi va har doim har qanday murakkab bayonnomada mavjud bo'lgan mantiqiy xatoni yashirish uchun mo'ljallangan.
Qanday qilib dasturiy ta'minotning eng qiyin emasligini tushuning. Mantiqning qadimiy buzilishining misoliga murojaat qilish kifoya: "Sizda yutqazmagan narsa bor. Omadli shoxlar? Shunday qilib, sizda shox bor ». Bunday holda, kamchiliklar mavjud. Agar siz iboraga yangi so'z qo'shsangiz, quyidagilarni olishingiz mumkin: "Yo'qotmagan hamma narsa bor". Shunga o'xshash talqin bilan xulosa to'g'ri bo'ladi, ammo u qiziqarli ko'rinmaydi. Sofikaning birinchi izdoshlari, bayonot asosiy talabga javob berishi kerakligini aytishdi - eng yomon dalil eng yaxshisiga aylanishi kerak va nizoni yutish va haqiqatni topmaslik kerak.
Sofizmlarga ko'ra, har qanday fikr to'g'ri tan olinishi mumkin, ammo keyin sodir bo'ladi qarama-qarshilik qonunni rad etishKeyinchalik Aristotelni shakllantirgan. Bular keyinchalik Sofizmning turli xil fanlar paydo bo'lishiga olib keldi.
K o'pgina sofizmlar nizo davomida qo'llaniladigan terminologiyasidan kelib chiqadi. Turli xil talqinlar bilan bir necha so'z mavjud. Bu shunchaki mantiqni buzishga olib keladi. Masalan, matematikadan, sofizmlar o'zgartiradigan raqamlarni o'zgartirish va keyin olingan ma'lumotlarni taqqoslash orqali quriladi.
Hali ham Sofizmlar ziyofat sifatida foydalanishlari mumkin noto'g'ri zarbaAxir, urg'uni o'zgartirishda asl ma'nosini yo'qotadigan bir necha so'z bor. Ba'zida noaniq talqinlarga olib kelishi mumkin bo'lgan chalkash iboralar mavjud. Buning yorqin misoli bunday arifmetik operatsiya bo'lishi mumkin: ikki plyus beshga ko'paytiring. Ushbu iborada eng muhimi nima ekanligini aytish qiyin - burilishlar miqdori va qo'shimchalar miqdori ikki yoki qo'shma ishlarning summasiga ko'payadi.
Murakkab sofizmlar
Shuningdek, batafsil ko'rib chiqishni talab qiladigan murakkab mantiqiy sofizmlar mavjud. Masalan, iborada dalil talab qiladigan posilka bo'lishi mumkin. Boshqacha qilib aytganda, argumentni faqat isbotlanganida deb hisoblash mumkin. Shuningdek, qoidabuzarlik bo'lishi mumkin raqqitizm raqibining fikrlari, aniq bog'liq qarorlarni yo'q qilishga mo'ljallangan. Ushbu hodisa har birimizga, kundalik hayotda, odamlar bir-birlariga tegishli bo'lmagan ba'zi bir sabablarga ishonishganida, har birimizga qaraydi.
Shuningdek, ibora o'rniga, ma'lum bir zaharilat, unda bunday buyurtmani ishlatish mumkin emas. E'tibor berganidan beri, tasdiqlash juda mantiqiy va oqilona ko'rinishga ega bo'lgani uchun tasdiqlaydi.
Oddiy fikrlash tarzini buzishning yorqin namunasi - bu ayollar mantig'i. Aslida, bu qurilishning ushbu qurilishi zanjiri, ular orasida mantiqiy ulanish mavjud emas, ammo yuzaki ko'rib chiqilishi bilan bog'liq bo'lishi mumkin.
Sofizom sabablari
Sofizonlarning psixologik sabablarini taqsimlash odatiy holdir, ular orasida eng keng tarqalgan:

• 
  moslik darajasi;
  
• 
  hissiyotlar;
  
• 
  inson aql-idroki.
  

Boshqacha qilib aytganda, agar suhbatga ko'proq akkreditatsiyadan o'tgan shaxs bo'lsa, u faqat raqibini o'lik uchida boshlaydi, so'ng esa uni osongina ko'rib chiqadi. Adolatektiv reaktsiyalarga bardosh bermaydigan kishi o'z his-tuyg'ulariga osonlikcha qoniqarli va sofizmlarni haqiqiy bayonotga qabul qiladi. Bunday vaziyatlar juda keng tarqalgan va ular ko'pincha ularga tushadi.
Sofizm bilan o'rab turganlar oldida gapiradigan odam ishonchim komil. Keyin u bo'ladi odamlar unga ishonadigan ehtiroslar. Bu shuni ta'kidlashicha, odamlar nizodagi bunday usullardan foydalanganda, stavka qilingan. Ammo nima uchun odamlar ushbu ziyofatga murojaat qilishlarini yaxshiroq tushunish uchun u ko'proq tafsilotlarni bilish kerak, chunki Sofizm ko'pincha mantiqiy bo'lib, ko'pincha mantiqiy bo'lib, ko'pincha mantiqqa e'tiborsiz qoldiriladi.
Aqlli va ta'sirchan sabablar
S ofikaning asoslari bilan tanish bo'lgan yaxshi odam, har doim o'zi qanday va uning so'zlariga olib keladigan barcha dalillarga e'tibor beradi. Bunday odamlar juda ehtiyotkorlik bilan va biron bir kichik narsa bilan erimaydilar. Ular noma'lum savollarga javob izlashga odatlangan va andozalarda harakat qilmaydi. Bundan tashqari, ular maksimal darajada ruxsat beradigan katta so'z boyligiga ega fikrlarni o'ylab ko'ring.
So'nggi rol emas, balki bilimlar hajmi ham o'ynamaydi. Matematikada sofizmdan iborat sofizmdan to'g'ri foydalanish bilan, intellektual rivojlangan inson kichik va rivojlanmaganlardagi bahsda g'alaba qozonish osonroq.
No''diy nuqtai nazardan mag'lubiyatning sabablaridan biri oqibatlaridan qo'rqishi mumkin, shuning uchun odam o'zining dastlabki nuqtai nazarini tezda tashlab ketishga qodir emas, balki ishonchli dalillarni keltirib chiqarmaydi.
Irodali
Ikki kishi o'z nuqtai nazarini muhokama qilganda, ular ong va his-tuyg'ularga, shuningdek irodasiga ta'sir qiladi. Agar biror kishi o'ziga ishonsa va shunga o'xshash xususiyatga ega bo'lsa, unda u bor sizning fikringizni himoya qilish uchun ko'proq imkoniyatlar mavjudAgar u mantiq buzilishi bilan shakllangan bo'lsa ham. Eng samarali ushbu usulni olomonning ta'siriga moyil ravishda moyil bo'lgan va odam nutqlarida ko'rinmaydigan odamlarning katta klasterlariga qarshi qo'llash.
Bunday odamlar oldida bo'lish, munozara mavzusi nimadan qat'i nazar, ishonchli dalillarni olib kelmaydi. Ammo inson taqinchoqni olishdan foydalangan nizo paytida u juda faol bo'lishi kerak. Tomoshabinlar passiv qolishlari kerak, chunki bunday odamlar birovning ta'siriga duchor bo'lish uchun eng oson.
Shundan biz xulosa qilishimiz mumkin: suhbatda ishtirok etadigan har bir tomondan nafislik, har bir partiya o'zgacha yo'l bilan munosabatda bo'lishi kerak. Shu bilan birga, har bir shaxsning sifati muhokama qilingan mavzu natijalariga alohida ta'sir qiladi.
Sophizm: Misollar
Ko'p asrlar oldin, Sofikaning birinchi tarafdorlari ular ko'rsatgan bayonotni shakllantirdilar mantiqning oddiy buzilishi. Ular bahslashish qobiliyatini oshirish uchun mo'ljallangan, chunki ushbu iboralarda nomuvofiqlikni ko'rish juda juda oddiy.
M antiq paradokslar
Bu paradoks va saksmlarni ajrata olishi kerak, chunki u umumbashariy tushunchalar. Paradoks ostida bu hukmni isbotlaydigan hukmni tushunish odat tusiga kiradi ham yolg'on va haqiqat. Ushbu hodisa ikki xil:

• 
  aporiya;
  
• 
  antinomiya.
  

Birinchi holda, tajribaga zid bo'lgan xulosa bor. Bu "Zeno" tomonidan yaratilgan paradoksni aniq namoyish etadi: yangi oyoqli Axilllar har bir yangi qadamda, u jarayoni singari, u o'zini o'zi ushlab turishga harakat qilmasdan, unga ko'chib o'tdi yo'l segmentini ajratish cheksiz.
Antinomiya nazarda tutadigan paradoks sifatida ko'rib chiqilishi kerak ikki hissabiy hukmlarning mavjudligibir vaqtning o'zida haqiqat deb hisoblanadi. Bunga misol "i LdU" iborasi bo'lishi mumkin. Uni bir vaqtning o'zida haqiqat va yolg'on sifatida qarash mumkin. Ammo agar biror kishi talaffuzi paytida haqiqatni gapirsa, uni yolg'onchi deb hisoblash mumkin emas, garchi jumlalar buning aksini ko'rsatadi. Boshqa ko'ngilochar liboslar va sofizmlar mavjud, ular quyida muhokama qilinadi.
Matematikada mantiqni buzish
Ko'pincha matematikada, sofizmlar teng bo'lmagan raqamlar yoki arifmetik iboralar tengligini isbotlash uchun ishlatiladi. Yorqin misol - besh va bittasini taqqoslang. Agar beshtadan uchtasi bo'lsa, natijada ikki marta bo'ladi. Yuqoridagi uchlikdan og'ishab, biz ikki marta olamiz. Agar siz har bir maydon uchun raqamni qursangiz, har bir holatda natija bir xil bo'ladi. Shuning uchun, biz beshta bittasi degan xulosaga kelishimiz mumkin.
Vazifalar bo'yicha matematikadagi ko'rinishi - Sofizmlar asosan sodir bo'ladi manba raqamlarining o'zgarishi tufayli. Masalan, ular maydonda ko'tarilganda. Ushbu oddiy tadbirlarni bajargandan so'ng, ushbu o'zgarishlarning natijalari bir xil bo'lishi mumkin, bu manba ma'lumotlarining tengligi haqida gapirishga imkon beradi.
To'siqni keltirib chiqaradi
F rederik Bastia eng keng tarqalgan sofizonlardan biridir. Ular orasida mantiq "sabab, to'siq" buzilishidan xabardor. Imkoniyatda u juda cheklangan edi. Shuning uchun har qanday narsa va natijaga erishish uchun u ko'plab vazifalarni hal qilishi kerak edi.
Agar siz masofani engib o'tishda oddiy misolni ko'rib chiqsangiz, unda har qanday sayohatchida yuzaga keladigan barcha to'siqlarni mustaqil ravishda engish qiyinligini tushunish mumkin. Ushbu turdagi faoliyatda ixtisoslashgan odamlar bilan bog'liq to'siqlar muammosini hal qilishda yashayapmiz. Va bu to'siqlar bu odamlar o'zlari uchun asosiy daromad manbalaridan biri bo'lgan.
Har qanday yangi to'siqning paydo bo'lishi jumboqlar ko'p odamlarUlarni engishga urinayotganlar. Shuning uchun, to'siqlarning mavjudligi zamonaviy jamiyat uchun qabul qilinmaydi, chunki ular har bir kishini alohida boyitishga imkon beradi va bu butun jamiyatni, butun jamiyatni anglatadi.
Xulosa
F aqatgina intellektual malakali odamlar bugungi kunda potizonlarning mavjudligi haqida bilishadi. Bu odamga nizodagi g'alabani ko'rishga yordam beradigan samarali usullardan biridir, ammo buning sababi yo'q. Shunday qilib, odam o'z bayonotida ishlatiladigan iboralar boshqa odamlarni O'zining haqqoniyligiga ishontirishga yordam beradigan odamlar bilan suhbatlashishadi. Hatto u shunchaki ekanligini aytishingiz mumkin odam tomonidan chalkash Va bu uning nuqtai nazarini himoya qilishga yordam beradigan samarali ziddiyatlarni olib kelishga imkon bermaydi.
Ba'zan ba'zida raqiblarning boshqa dalillari qarshilik ko'rsatmasligini juda ishontiradi. Biroq, bunday nizodagi g'alaba ko'p jihatdan nafaqat nafislikni ishlatadigan odamga, balki ular maqsadga muvofiq bo'lgan odamlarning xatti-harakatlariga ham bog'liqdir.
Saphizm
Saphizm
(Yunon sofizm - bu hiyla-nayrang, uydirmalar) - asosli, aniq to'g'ri, ammo yashirin mantiqiy xato va yolg'on gaplarning haqiqatiga ega bo'lish uchun xizmat qilish. S. Intellektual firibgarlikning maxsus usuli, haqiqatni berishga urinish va shu bilan tanishtirish. Bu yerdan "" Yomon ma'noga ega, shu jumladan. Ularning e'tiqodlarini himoya qilish, ular haqiqatdan ham haqiqat bo'lganiga ishonmasliklari yoki yo'qligiga ishonish uchun ruxsatsiz, texnikalar.
Odatda C. K.N ni oqlaydi. Majburiy g'oyalarga zid ravishda bema'nilik, yoki paradoksiklik. Murakkab Sent-S. "Antik davrda mashhur" degan misol: "Siz yo'qotmadingiz, keyin sizda; Siz yo'qotmagan shox; Shunday qilib, sizda shox bor ».
Doktor Antik davrda yana shakllangan C. misollari:
"O'tirgan joy; U o'rnidan turdi, u turadi; Binobarin, o'tirish joylari ";
"Ammo ular" toshlar, qaydlar, jurnallar, temir "deyishganda, u jim, lekin ular aytishadi!"
"Siz hozir sizdan so'ramoqchi bo'lganimni bilasizmi? - emas. - Nimani yolg'on gapirishni yaxshi bilasizmi? - Albatta bilaman. - Ammo bu haqda men sizdan so'rayman va siz bilmagan narsangizga javob berdim. Ma'lum bo'lishicha, siz bilmagan narsani bilasiz. "
Bularning barchasi va S. to'g'ri maqsadga berilgan mantiqiy noto'g'ri da'volar. C. Odatdagi tilning so'zlaridan, boshim evaziga yoki hk .; Ko'pincha C. Deyvidlanishning tezkor xatolariga asoslanib, mantiqiy xulosalar qoidalariga rioya qilmaslik, mantiqiy xulosalar qoidalariga rioya qilish, haqiqiy posilkalarni amalga oshirish uchun va boshqalar uchun qabul qilish. S. Senecaning xayoliy ishonchi haqida gapirganda ularni sehrgarlar san'ati bilan taqqoslaganda, biz ularga o'xshab, hamma narsa qilishini bilmaymiz. F. Bekon S. ga murojaat qilgan kishini sog'lom va S. bilan taqqoslaganni va S. bilan taqqoslaganda, uni ochadigan va uni qaytarish mumkin bo'lgan o'rni bilan solishtirdi.
Buni S.-da "o'g'irlashmagan" noaniqlikning noaniqligi boshlanadi. Ba'zan bu "men nimasim" degan ma'noni anglatadi va ba'zida shunchaki "yo'qolmagan narsa, nima bo'lishidan qat'iy nazar" degan ma'noni anglatadi. "Siz yutqazmagan narsangizni" aylantira olmasangiz, "aylanma" siz "borligingiz" "yo'qolgan narsangiz" degan ma'noni anglatadi, aks holda bu noto'g'ri bo'ladi. Ammo ikkinchi binoda endi: "Shox siz yo'qolmagan va yo'qolmagan narsangiz" degan so'zi yolg'on.
C. Ko'pincha ishlatilishi va yo'ldan ozdirish niyatida ishlatiladi. Ammo, shuningdek, muammoli vaziyatning xabardorligi va og'zaki ifodasi shakli bo'lgan funktsiyaga ega. Birinchi Fedal G.V.F ning ushbu xususiyati birinchi navbatda Gegel.
Bir qator S. soniyalari barcha o'zgarishlar va rivojlanishning uyg'unligi mavzusini boshlaydi. Ba'zi S. burilish muammosini, dunyoning o'zgaruvchanligini oshiring va doimiy o'zgarish oqimidagi ob'ektlarni aniqlash bilan bog'liq qiyinchiliklarni ko'rsatish. Ko'pincha C. aniq dalillarni keltirib chiqaradi: agar siz faktlar va aql-idrokka to'g'ri kelmaydigan bayonotlarga ishonch hosil qilsangiz? O'sha paytda, ilm-fan hali mavjud bo'lmaganda, qadimgi C. bilvosita bo'lsa-da, uni qurish zarurati. Shu munosabat bilan ular ilmning o'ng tomonida, aniq fikrlash tarzida bevosita hissa qo'shdilar.
S. dan foydalanish. Shishish uchun dalilni noto'g'ri qabul qilishdir va tanqid qilish uchun asosli. Ammo bu S. masalan fikrlarni shakllantirishning ma'lum bosqichida ham muqarrar ekanligini ayblamasligi kerak.
Falsafa: entsiklopedik lug'at. - m .: shirukki. A.A tomonidan tahrir qilingan. IVIN. 2004 .
Saphizm