Solenoidal maydon Rotor xossasi Sirkulsiya Stoks teoremasi potensianal maydon Reja

N →∞ ( DV _i elementlarning cheksiz "taxminlanishi") ko'rinishidagi chegarani yig'indidan integralga o'tkazib, e ning ixtiyoriy kichikligini hisobga olsak , quyidagi munosabatni olamiz:
Bu Ostrogradskiy-Gauss teoremasining formulasi bo'lib, unga ko'ra vektorning divergentsiyasining hajm integrali bu vektorning yopiq chegara yuzasi orqali oqimiga teng.
Fanda ko'pincha bir xil qonunni turli yo'llar bilan shakllantirish mumkin. Umuman olganda, qonunning ishlab chiqilishi uning amal qilish nuqtai nazaridan hech narsani o'zgartirmaydi, lekin yangi formula nazariyotchilarga qonunni biroz boshqacha talqin qilishda va uni yangi tabiiy hodisalar bilan bog'liq holda sinab ko'rishda yordam beradi. Aynan shunday holatni biz Gauss teoremasida ko'ramiz, bu mohiyatan Kulon qonunining umumlashtirilishi bo'lib, u o'z navbatida, elektrostatik zaryadlar to'g'risida u tuzilgan paytdagi olimlar bilgan hamma narsani umumlashtirish edi.
Nemis matematigi buyuklar orasida, darajasi bo'yicha Nyuton yoki Arximeddan kam emas. Braunshveygda ( Braunschweig ) dehqon oilasida tug'ilgan . U erta bolaligidayoq matematika bo'yicha ajoyib qobiliyatlarini namoyon etgan va uning ajoyib iste'dodidan hayratda qolgan boshlang'ich sinf o'qituvchisi Karlning ota-onasini bolani kasb-hunar maktabiga bermaslikka, balki unga o'qishni davom ettirish imkoniyatini berishga ishontirdi. O'n to'rt yoshida Gauss o'zining keng bilimlari bilan graf Brunsvikni hayratda qoldirdi va u yigitga nominal stipendiya berdi. Gauss o'zining eng muhim matematik kashfiyotlarining aksariyatini 1799 yilda Gettingen universitetida doktorlik dissertatsiyasini olishdan oldin qilgan va ikki yildan so'ng u o'zining eng fundamental asari "Matematikaga oid risola" ni nashr etgan. Mathematicae ), uni o'zining nufuzli homiysiga bag'ishlagan.
Risolada sonlar nazariyasi - matematikaning, xususan, natural sonlar va ular o'rtasidagi munosabatlar bilan bog'liq bo'lgan sohasi, masalan, Fermaning oxirgi teoremasi haqida edi. Gauss matematikani keyinchalik ham tark etmadi , ehtimollar nazariyasi va matematik statistikaning bir qator tamoyillarini, jumladan tasodifiy o'zgaruvchilarning o'rtacha qiymat atrofida taqsimlanishini shakllantirdi, bu Gauss taqsimoti deb nomlandi.
1801 yilda birinchi asteroid Ceres kashf etilgandan so'ng, Gauss astronomiyaga murojaat qildi. Uning orbitasining parametrlarini hisoblash uchun u eng kichik kvadratlar usulini ishlab chiqdi, bu esa asteroid orbitasini aylana Quyosh orbitasidagi holatini faqat uchta o'lchash natijalaridan to'liq hisoblash imkonini beradi. Besh yildan so‘ng olim Göttingen rasadxonasi direktori etib tayinlandi va umrining oxirigacha shu lavozimda qoldi. Bundan tashqari, Gauss birinchi bo'lib yer magnitlanishini jiddiy o'rgandi va uning sharafiga magnit maydon kuchining birligi gauss deb nomlanishi bejiz emas.
Ushbu kurs ishining maqsadi Ostrogradskiy-Gauss teoremasi va uni qo'llash haqidagi bilimlarni tizimlashtirish, to'plash va mustahkamlashdir.
Yuqoridagi maqsadga erishish uchun ishda quyidagi vazifalarni hal qilish kerak:
- Ostrogradskiy-Gauss teoremasi bilan bog'liq tarixiy jihatlarni ko'rib chiqish;
- Ostrogradskiy-Gauss teoremasining asosiy qoidalarini o'rganish;
- Ostrogradskiy-Gauss teoremasi doirasini xarakterlash.
Ishning maqsadi va vazifalari uning tuzilishini tanlashni aniqladi. Ish kirish, boblar, xulosalar, asar yozishda foydalanilgan adabiyotlar ro'yxatidan iborat.
Ishning bunday qurilishi taqdim etilgan materialning tashkiliy kontseptsiyasi va mantig'ini to'liq aks ettiradi.
Asarni yozishda ushbu mavzuni yaxshi bilmaslik tufayli o'rganilayotgan masalani yoritishga bag'ishlangan bibliografik bazani topish qiyin edi, ammo manbalarni chuqur va har tomonlama o'rganish tanlangan mavzuni batafsil ochib berishga olib keldi. ish haqida.
1. Ostrogradskiy-Gauss teoremasi, asosiy fikrlari
1.1. Ostrogradskiy-Gauss teoremasi bilan bog'liq tarixiy jihatlar
1828 yilda 27 yoshli rus matematigi M.V. Ostrogradskiy Sankt-Peterburg Fanlar akademiyasining yig'ilishida issiqlik uzatish sohasidagi tadqiqotlari haqida ma'ruza qildi va tez orada ushbu natijalarga asoslangan maqolani nashr etdi " Eslatma sur la nazariya de la chaleur "(Issiqlik nazariyasi bo'yicha eslatma) Parij Fanlar akademiyasining Mem jurnalida . l'Akad . 1, 5/XI, bet. 129, bu erda quyidagi formula eng umumiy shaklda isbotlangan
Bu yuqoridagi ifodani vektor yozuvida yozishning boshqa ko'rinishidan boshqa narsa emas.
Keyin savol tug'iladi: nima uchun divergentsiya teoremasi ko'pincha Ostrogradskiy-Gauss teoremasi deb ataladi, ya'ni. nega bu yerda Gauss nomi tilga olinadi, ba'zan esa ingliz va nemis adabiyotlarida faqat uning nomi tilga olinadi? Gauss 1813 yilda " Teoriya " fundamental asarini nashr etdi diqqatga sazovor joy korporum sphaerodicorum elliptikorum homogeneorum usul yangi tractata ”, unda u nuqtani uch eksenli ellipsoid bilan tortish muammosini o'rgangan. Bu yerda u dastlab ifodadagi oddiy funksiyalar uchun hajm integralini sirt integraliga kamaytirish tartibini ishlab chiqdi.
va chegaralovchi sirtlarning bir nechta maxsus holatlari uchun. Bundan tashqari, 1830 yilda " Algemeine " asarida Lehrsaetze ichida Beziehung auf o'lish im berkehrten Verhaeltnisse des Kvadratchalar der Qiziqarli wirkenden Anziehungs - und Abstossungskraefte ”(“ Masofa kvadratiga teskari taʼsir etuvchi tortishish va itarilish kuchlari toʻgʻrisidagi umumiy teoremalar”) Gauss biz tez-tez ishlatib turadigan tortishish potentsialining oʻrtacha qiymat teoremasini, shu jumladan elektrodinamikada, yaʼni: oʻrtacha qiymatini isbotladi. Ichida tortuvchi massa bo'lmagan to'pning yuzasi ustidagi potentsial uning markazdagi qiymatiga teng. Quyidagi formula olingan
Bu erda integratsiya massani chegaralovchi sirt ustida amalga oshiriladi va integral belgisi ostida yuzaga ichki normal bo'ylab potentsialning türevidir. Shunday qilib, Gauss bu yerda Kulon maydonlarining alohida holati uchun divergensiya teoremasiga mos keladigan integral munosabatni aniq yozgan. Shuning uchun, Kulon maydonlari uchun divergentsiya teoremasini keltirganda Gauss nomining paydo bo'lishi tabiiydir. Ammo shuni esda tutish kerakki , bu teorema umumiy shaklda birinchi marta Ostrogradskiy tomonidan isbotlangan. Har doimgidan (ayniqsa, so'nggi yillarda) bu holat hisobga olinadi va ba'zida bunday bema'ni gaplarga olib keladi, ulardan biri meni ushbu eslatmani yozishga undadi.
Divergentsiya teoremasini keltirishda Ostrogradskiy nomi nima uchun o'chirilganligini aytish qiyin. Aslida bunday sabablar bir nechta bo'lishi mumkin. Eng oddiy narsa shundaki, "Gauss teoremasi" ni talaffuz qilish "Ostrogradskiy-Gauss teoremasi" dan ko'ra osonroqdir, ayniqsa rus tilida so'zlashuvchi bo'lmaganlar uchun . Biroq, u yoki bu ilmiy hamjamiyat tomonidan ustuvorlik haqidagi fikrlar muhim rol o'ynashi mumkin. Yuqorida aytib o'tganimdek, Germaniyada va ingliz tilida so'zlashuvchi mamlakatlarda ko'p hollarda faqat Gauss nomi tilga olinadi, ba'zida Green va Stokes nomlari (teorema)

Xulosa
Mamlakatimizda iqtibos an'analari, qoida tariqasida , har doim to'g'riroq bo'lgan, shuning uchun ko'pincha divergentsiya teoremasi Ostrogradskiy-Gauss teoremasi deb ataladi. Albatta, har birimiz ushbu teoremalarni unga eng xayrixoh (yoki talaffuz qilinadigan) nomlar bilan bog'lashimiz mumkin, lekin shu bilan birga, biz merosdan foydalanadigan odamlarga munosib munosabat haqida unutmasligimiz kerak.

Adabiyotlar ro'yxati
1. Aizenzon , A.E. Fizika kursi / A.E. Aizenzon - M.: Oliy maktab, 2006 yil.
2. Bryuxanov , A.V. Izohlovchi jismoniy lug'at / A.V. Bryuxanov, G.E. Pustovalov, I.V. Rydnik - M.: Rus tili, 2000.
3. Gribov, L.A. Fizika asoslari / L.A. Gribov, N.I.Prokofieva - M.: Gardarika , 2000.
4. Jankoli D. Fizika: 2 jildda T. 1: Per. ingliz tilidan. - M.: Mir, 2000 yil
5. Dikusar , L.D. Fizika. Ta'limning sirtqi va sirtqi shakllari talabalarining mustaqil ishlariga nazorat ishi va uslubiy rahbarlik / L.D. Dikusar - Novosibirsk: SSGA, 2002 yil.
6. V. P. Dushchenko va I. M. Kucheruk , Umumiy fizika. - K .: Oliy maktab, 2005 yil.
7. A. S. Enoxovich , Fizika bo'yicha qisqacha ma'lumotnoma. - 2-nashr, qayta ko'rib chiqilgan va qo'shimcha. - M.: Oliy maktab, 2006 yil
8. G. A. Zisman va O. M. Todes, umumiy fizika kursi. 3 jildda - M .: Nauka, 2005.
9. Ivanov B.I. Fizika qonunlari / B.I. Ivanov - M.: Oliy maktab, 2006 yil.