Сонлар кетма-кетлигининг лимити 1 0 Сонлар кетма-кетлигининг лимити тушунчаси

450. 

3

n

11

n

3

1

x





; 

0

a



 

451. 

452. 

!

n

2

x

n

n



; 

0

a



 









1

1

2

0

2

2,

1

2 1

2

1

2

1

1

log 1

1

1

log 1

n

n

n

n

n

n

x

a

x

a

n

n











 

 

 

 























;  

453. 





1

q

q

x

n

n





; 

0

a



 

454. 

n

n

n

x

2

n





; 

1

a



 

 

Агар  шундай 

0





  мавжуд  бўлсаки,  ихтиёрий 

N

n

0



  учун  шундай 

N

n



 





0

n

n



 топилиб, 







a

x

n

 

тенгсизлик бажарилса, яъни 

0







, 

N

n

0





, 

N

n





 





0

n

n



: 







a

x

n

 бўлса, 

a

 сон 

 

n

x

 кетма-кетликнинг   л и м и т и   э м а с   дейилади. 

 

Қуйидаги 

 

n

x

  кема-кетликлар  учун 

a   сони  лимит  эмаслиги 

кўрсатилсин. 

455. 

3

n

cos

x

n





; 

2

1

a



 

456. 

6

n

Sin

x

n





; 

2

1

a



 

457. 

 

n

1

n

n

3

x







; 

0

a



 

458. 

n

Cos

2

n

Cos

2

x

n











; 

3

a



 

459. 

n

n

3

1

x















; 

9

1

a



 

460. 

3

2

n

n

1

n

x





; 

1

a



 

461. 

2

n

n

3

n

2

x





; 

2

a



 

462. 

 

n

1

x

n

n





; 

1

a





 

463. 

 

n

1

n

n

x





; 

0

a



 

464. 

n

1

n

x

2

n







; 

1

a



. 

 

 

n

x

  кетма-кетликнинг  чексиз  катта  кетма-кетлик  эканлиги 

таъриф ёрдамида кўрсатилсин. 

465. 

 

n

1

x

n

n







 

466. 

n

n

3

x



 

467. 

  



2

n

n

lg

lg

x

n





 

468. 

 

2

1

n

n

n

x







 

469. 

 





,...

2

,

1

n

n

x

n

1

n







  кетма-кетликнинг  чегараланмаган  кетма-

кетлик бўлиб, чексиз катта кетма-кетлик эмаслиги кўрсатилсин. 

 

Яқинлашувчи  кетма-кетликнинг  чегараланганлиги  ҳақидаги 

теоремадан  фойдаланиб 

 

n

x

  кетма-кетликнинг  узоқлашувчи  эканлиги 

кўрсатилсин. 

470. 

4

n

cos

n

x

2

n





 

471. 

2

n

sin

n

x

n







 

472. 

 

n

lg

1

x

n

n





 

473. 

 

n

1

lg

1

x

n

n





 

474. 

 

n

1

n

n

n

1

x







 

 

 

Чексиз  кичик  кетма-кетликнинг  чегараланган  кетма-кетликка 

кўпайтмаси  чексиз  кичик  кетма-кетлик  бўлиши  ҳақидаги  теоремадан 

фойдаланиб 

 

n

x

 кетма-кетликнинг яқинлашуви эканлиги кўрсатилсин. 

475. 





n

ctgn

sgn

x

n



 

476. 

n

2

n

sin

x

n





 

477. 





n

cos

6

1

x

n







 

478. 





1

n

ln

2

n

2

n

x

n















 

479. 

 





n

2

n

1

2

n

1

x









 

480. 

2

n

n

2

4

n

cos

x







 

 

Кетма-кетлик  лимитининг  мавжудлиги  ҳақидаги  тасдиқлардан 

фойдаланиб,  қуйидаги 

 

n

x

  кетма-кетлик  ларнинг  яқинлашувчилиги 

исботлансин. 

481. 

n

2

n

2

n

sin

...

2

2

sin

2

sin

x















 

482. 

n

2

n

3

n

cos

...

3

2

cos

3

1

cos

x









 

483. 

 

)

1

n

(

n

1

...

3

2

1

2

1

1

x

1

n

n



















 

484. 

 

)

2

n

(

n

1

...

4

2

1

3

1

1

x

1

n

n



















 

485. 

!

n

1

...

!

2

1

1

x

n









 

486. 

2

2

n

n

n

sin

...

2

2

sin

1

sin

x









 

487. 

2

2

n

n

1

...

2

1

1

x









 

488. 

n

n

1

0

n

q

a

...

q

a

a

x









, бу ерда 





,...

2

,

1

,

0

k

a

k







 ва 

1

q



. 

489. 





1

n

n

!

n

cos

...

3

2

!

2

cos

2

1

!

1

cos

x

n

















 

490. 











 































 



n

n

2

1

1

...

2

1

1

2

1

1

x

2

 

491. 







та

n

n

3

...

33

,

0

x



 

492. 







та

n

n

7

...

77

,

0

x



 

493. 

n

n

n

1

1

x











 



 

494. 

!

n

2

x

n

n



 

495. 





2

1

n

n

...

3

2

2

1

x

2

2

n











 

496. 











 











 











 



n

n

2

1

1

...

4

1

1

2

1

1

x

 

497. 

,...

2

...

2

2

x

,

...

,

2

2

x

,

2

x

илдиз

та

n

n

2

1

































 

498. 

 

n

x

  кетма-кетлик Коши  критерийсини  қаноатлантирса 

 

2

n

x

  ҳам  Коши 

критерийсини қаноатлантириши кўрсатилсин. 

499.  Агар 

 

n

x

, 

 

n

y

  кетма-кетликлар  Коши  критерийсини  қаноатлантирса, 





n

n

y

x



, 





n

n

y

x



  лар  ҳам  Коши  критерийсини  қаноатлантириши 

кўрсатилсин. 

500. Агар 

 

n

x

 кетма-кетлик учун 

n

n

1

n

2

1

x

x







 

бўлса, 

 

n

x

  кетма-кетлик  Коши  критерийсини    қаноатлантириши 

кўрсатилсин. 

501. Агар 

a

x

lim

n

n







 ва 

a

y

lim

n

n







 бўлса, унда 

,...

y

,

x

,...

y

,

x

,

y

,

x

n

n

2

2

1

1

 

кетма-кетликнинг лимити  a  га тенг бўлиши кўрсатилсин. 

502. Агар 

a

x

lim

n

n







 бўлиб, 

0

a



 бўлса, унда 

1

x

x

lim

n

1

n

n









 

бўлиши кўрсатилсин.  a 0



 бўлган ҳолда ушбу 

n

n

n

x

x

1

lim







 лимит ҳақида нима 

дейиш мумкин? 

 

Қуйидаги тенгликлар исботлансин. 

503. 

n

n

n

lim

0

2





. 

504. 

 

505. 

 

506. 

n

n

a

n

lim

0

!





 

507. 





n

n

nq

q

lim

0

1







 

508. 

 

509. 





a

n

n

a

n

log

lim

0

1







 

510. 

n

n

n

lim

1





 

511. 

n

n

n

1

lim

0

!





 

 

 

Қуйидаги сонлар  кетма-кетликларининг лимитлари топилсин. 

512. 

n

n

x

n

9

1





 

513. 

n

x

n

n

n

2

2

1

1



  



 

514. 





n

x

n

n

n

n

4

4