Sonlarning ekubi va ekuki

Mavzu: Umumiy bo’luvchi va umumiy karrali.EKUB va EKUK

Reja:
1. Sonlarning eng kichik umumiy karralisi va eng katta umumiy

bo‘luvchisi.
2. Sonlarning EKUKi va EKUBini topish algoritmlari.
3. Sonlarning EKUKi va EKUBining xossalari.
4. Murakkab songa bo‘linish alomati.

1. 
   a va b sonlarning eng kichik umumiy karralisi deganda qanday sonni tushunasiz?
   

a soni b sonlarning umumiy karralilarining eng kichigi shu sonlarning eng kichik umumiy karralisi deyiladi va EKUK (a,b) ko‘rinishida belgilanadi (qisqacha K(a,b)).
b) a va b sonlari eng katta umumiy bo`luvchisi deganda qanday sonni tushunasiz?
a va b sonlarni umumiy bo‘luvcxilarining eng kattasi shu sonlarning eng katta umumiy bo‘luvchisi deyiladi va EKUB (a,b) yoki B(a,b)ko‘rinishida belgilanadi.
v) Arifmetk amallar bajariladigan EKUB va EKUK qaysi vazifani bajaradi?
EKUB – kasrlarni qisqartirishda.
EKUB –ratsional sonlar ustida qo`shish va ayirish amallarini bajarganda umumiy mahraj vazifasini bajaradi.
Sonlarning bo‘linishi haqida nomanfiy butun sonlar to‘plami N₀ da gapirilgan edi. Sonning karralisi va bo‘luvcxilari haqida natural sonlar to‘plamida gapiramiz, chunki 0 ga bo‘lish mumkin emas va 0 istalgan sonning karralisidir. Shuning uchun bundan keyin son deganda natural sonni tushunamiz.
1- ta’rif. Agar a soni b soniga bo‘linsa, a soni b soniga karrali yoki b ning karralisi deyiladi. ga karrali sonlar to‘plami cheksiz va ularning umumiy ko‘rinishi nb eng kichigi esa b bo‘ladi.
2- ta’rif. t soni a va b sonlarning karralisi bo‘lsa, t ularning umumiy karralisi deyiladi.
3 - ta’rif. a soni b sonlarning umumiy karralilarining eng kichigi shu sonlarning eng kichik umumiy karralisi deyiladi va EKUK (a,b) ko‘rinishida belgilanadi (qisqacha K(a,b)).
Masalan, 6 sonining karralilari {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54,...}=A, 8 sonining karralilari {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56,...}=V bo‘lsin. Bu sonlarning umumiy karralilari ularning eng kichigi 24=K(6, 8) bo‘ladi.
1 ° . a soni b sonlarning istalgan umumiy karralisi eng kichik umumiy karralisiga bo‘linadi.
Isbot: m:a m:v K(a,v)=K bo‘lsin. m:k ekanligini isbot qilish uchun teskarisini faraz kilamiz.
→ Natural sonlar, ularga qarama-qarshi sonlar va nol butun sonlar to‘plamini tashkil qiladi. Butun sonlar to‘plami Z harfi bilan belgilanadi
…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
Butun sonlar ustida ham ko‘pgina amallar bajarib, turli xil qiyinchilikdagi masalalarni yechish mumkin.
Masala: Raqamlari yig‘indisi 2001 ga teng bo‘lgan eng kichik natural sonning birinchi raqami nimaga teng?
Yechish: Son kichik bo‘lishi uchun:
a) xonalari soni iloji boricha kamroq;
b) birinchi raqami iloji boricha kichik bo‘lishi kerak.
2001=9∙222+3 ekanidan sonda 222 ta 9 va 1 ta 3 raqami bo‘lishi mumkin. 3 raqamini sonning oldiga qo‘ysak, u biz izlagan eng kichik son bo‘ladi. Javob: 3