Sonli ifodalar va o’zgaruvchili ifodalar

Sonli ifodalar va o’zgaruvchili ifodalar

3+7, 24:8, 3·2-4, (25+3)·2-17 yozuvlar sonli ifodalar deyiladi. Ular sonlardan, amal belgilaridan va qavslardan tuzilgan. Shuningdek, har bir son ham sonli ifoda hisoblanadi.

Ifodada ko’rsatilgan har bir amalni ketma-ket bajarish natijasida hosil bo’lgan son sonli ifodaning qiymati deyiladi. Masalan, 3·2-4 sonli ifodaning qiymati 2 ga teng.Sonli qiymatga ega bo’lmagan ifodalar ham mavjud.Bunday ifodalar haqida gapirilganda,ular ma’noga ega emas deyiladi.Masalan, 8:(4-4) ifoda ma’noga ega emas,chunki uning qiymatini topib bo’lmaydi; 4-4=0, nolga ega bo’lish mumkin emas. ifoda ham haqiqiy sonlar to’plamida sonli qiymatga ega emas, chunki kvadrati –9 ga teng bo’lgan haqiqiy son mavjud emas. Natural sonlar to’plamida 7-9 ifoda ham qiymatga ega emas.
2a+3 yozuvni qaraymiz. Bu yozuv matematika tilning alfavitidagi belgilardan: 2 va 3 raqamlardan, qo’shish belgisi “+” dan va a harfidan tuzilgan. Agar a harfi o’rniga sonlar qo’yilsa,turli sonli ifodalar hosil bo’ladi:
a=3 da 2·3+3;
a=7 da 2·7+3;
a=-4 da 2·(-4)+3.
2a + 3 yozuvda a harfi o’zgaruvchi,2a+3 yozuvning o’zi o’zgaruvchi ifoda deyiladi.
O’zgaruvchini lotin alfavitining istagan harfi bilan belgilash mumkin. Boshlang’ich maktabda o’zgaruvchini belgilash uchun harflardan tashqari  belgi ham qo’llaniladi.Masalan,2·+3.
Shunday qilib,o’zgaruvchi – bu belgi (simvol),uni sonlar bilan almashtirish mumkin.
Ifodada o’zgaruvchining o’rniga qo’yish mumkin bo’lgan sonlar o’zgaruvchining qiymatlari,bunday sonlar to’plami esa berilgan ifodaning aniqlanish sohasi deyiladi.

Sonli tengliklar va tengsizliklar

a va b – ikkita sonli ifoda bo’lsin.Ularni tenglik belgisi bilan birlashtiramiz. a=b degan jumlani hosil qilamiz,bu jumla sonli tenglik deyiladi. Masalan,3+2 va 6-1 sonli ifodalarni olamiz va ularni tenglik belgisi bilan birlashtiramiz,3+2=6-1 sonli tehglik hosil bo’ladi.Bu jumla rost.Agar 3+2 va 7-3 sonli ifodalarni tenglik belgisi bilan birlashtirsak,3+2=7-3 sonli tenglikni hosil qilamiz,bu jumla yolg’on.Shunday qilib, mantiqiy nuqtai nazardan sonli tenglik bu rost yoki yolg’on bo’lgan fikrlardir.

Agar tenglikning chap va o’ng qismlaridagi sonli ifodalarning qiymatilari bir xil bo’lsa,sonli tenglik rost bo’ladi.Rost sonli tengliklarning ba’zi xossalarini eslatib o’tamiz.

1) Agar a=b rost sonli tenglikning ikkala qismiga ma’noga ega bo’lgan bir xil sonli ifoda c qo’shilsa,yana rost sonli tenglik a+c=b+c hosil bo’ladi.

a=b a+c=b+c
2) Agar a=b rost sonli tenglikning ikkala qismi ma’noga ega bo’lgan bir xil sonli ifoda c ga ko’paytirilsa,yana rost sonli tenglik ac=bc tenglik hosil bo’ladi.
a=b ac=bc
a va b – ikkita sonli ifoda bo’lsin. Ularni “>” (yoki “<”) belgisi bilan birlashtiramiz. a>b (yoki a Masalan, agar 6+2 va 13+7 ifodalarni < belgisi bilan birlashtirilsa, sonli tengsizlik 6+2<13+7 hosil bo’ladi.Bu jumla rost.Agar shu ifodalarni > belgisi bilan birlashtirilsa, yolgo’n tengsizlik 6+2>13+7 hosil bo’ladi. Shunday qilib, mantiqiy nuqtai nazardan sonli tengsizlik – bu rost yoki yolg’on mulohazadir.
Sonli tengsizlikning ba’zi xossalarini keltiramiz
1) x2) Bir xil ma’nodagi tengsizliklarni hadma-had qo’shish mumkin, yani agar x3) xo bo’lganda, ax4) Agar x,y,a,b – musbat sonlar bo’lsa,x5) Tengsizlikning ikkala qismini manfiy songa ko’paytirish bilan tengsizlik ishorasi teskari ma’nodagi ishoraga almashinadi: agar xay bo’ladi.
6) Agar 0Ta’rif. Agar o’zgaruvchilarning ifodalarning aniqlanish sohasidan olingan har qanday qiymatida ikki ifodaning mos qiymatlari teng bo’lsa,bu ikki ifoda aynan teng deyiladi.