Sonli ketma-ketlik va uning limiti

Mustaqil yechish uchun topshiriqlar:
1. Umumiy hadi quyidagi formulalar bilan berilgan ketma-ketliklarning dastlabki bir nechta hadlari yozilsin.
; 2) ; 3) .
Javob: 1) , , 0, , … 2) , , , , …
3) 2; 2,25; ; ;
2. Quyidagi ketma-ketliklarning dastlabki beshta hadini yozing.
1) ; 2) ; 3) ;
Javob: 1) 1, 2, 4, 6, 8, 16; 2) ; 3) 0, 1, 0, 1, 0.
3. ketma-ketlikning hadlari topilsin.
Javob: ;
.
4. Quyidagi ketma-ketliklarning qaysilari monoton bo’ladi?
1) .
Javob: 1) o’suvchi; 2) kamayuvchi; 3) kamayuvchi; 4) o’zgarmas ketma-ketlik.
5. Quyidagi ketma-ketliklarni chegaralangan ekanligi isbotlansin.
1) -1, ,
2)
3) 1.4; 1.41; 1.414; 1.4142; …
6. Quyidagi ketma-ketliklar qaysi tomondan chegaralangan?
1)
Javob: 1) (quyidan chegaralangan); 2) (chegaralangan); 3) (quyidan chegaralangan); 4) (quyidan chegaralangan).
7. Umumiy hadi

ko’rinishda berilgan ketma-ketlikning limiti 0 ga tengligini isbotlang.
8. 0.3; 0.33; 0.333; … 0.33…3; … ketma-ketlikning limiti ga tengligi isbotlansin.
9. Quyidagi ketma-ketliklarning limiti topilsin.
1) 2)
3) 0;1; ;  X

Javob: 1) 0; 2) 0; 3) .

10. Quyida berilgan limitlar hisoblansin.
1) ; 2) ;

3) 4)

Javob: 1) ; 2) 0; 3) 2; 4) 0.
11. Quyidagi ketma-ketliklar limitga egami? Agar limitga ega bo’lsa, ularni toping.
1) , , , ,..., ,..

2) , , , ,..., ,..

Javob: 1) 1; 2) 2.
12. ketma-ketlik limitga ega ekanligi isbotlansin va u limit topilsin.
Javob: 0.
13. Quyidagi limitlar topilsin.
1)  ; 2) ; 3)  ;
4) ; 5) ; 6)
Javob: 1) 6; 2) ; 3)0; 4) ; 5) ; 6) 4.
14. Quyidagi limitlar hisoblansin.
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) .
Javob: 1) 2) ⁴; 3) ^6; 4) ; 5) ^-1; 6) ^-2