Sonli qatorlar musbat hadli qatorlar. Yaqinlashish alomatlari

SONLI QATORLAR

Musbat hadli qatorlar. Yaqinlashish alomatlari

Аgаr chеksiz hаqiqiy sоnlаr kеtmа-kеtligi bеrilgаn bo‘lsа, ulаrdаn tuzilgаn ushbu

ifоdаgа chеksiz qаtоr ( qisqаchа, qаtоr ) dеyilаdi.

Qаtоr, qisqаchа, ko‘rinishdа hаm yozilаdi. - qаtоrning hаdlаri, gа qаtоrning umumiy hаdi yoki hаdi dеyilаdi. boʻlsa, musbat hadli qator deyiladi.


yig‘indilаrgа qаtоrning xususiy (yoki qismiy) yig‘indilаri dеyilаdi.

chekli limit mavjud boʻlsa, (1) qator yaqinlashuvchi deyiladi va boʻladi. (1) qator yaqinlashuvchiligining zaruriy shartidir.

1-misol. qatorni qisqa yigʻindi shaklida yozing va qator yaqinlashishining zaruriy shartini tekshiring.

► boʻlgani uchun umumiy had

, zaruriy shart bajariladi.◄

2-misol. qator yigʻindisini toping.

► ,

◄

Taqqoslash alomati. (1), (2),, qatorlar uchun boʻlib, a) (2) qator yaqinlashuvchi boʻlsa, (1) qator ham yaqinlashuvchi;

b) (1) qator uzoqlashuvchi boʻlsa, (2) qator ham uzoqlashuvchi boʻladi.

Umumlashgan taqqoslash alomati. (1), (2),, qatorlar uchun boʻlsa, bu ikkala qator bir vaqtda yoki yaqinlashuvchi, yoki uzoqlashuvchi boʻladi.

Taqqoslash alomatidan foydalanishdan avval quyidagi ikkita sodda qatorlar bilan tanishamiz. Bular geometrik va garmonik qatorlardir:

(3),

(4).

Bu yerda (3) qator da yaqinlashuchi, (4) esa uzoqlashuchi qatordir.

3-misol. qatоrni yaqinlashishga tеkshiring.

►, geometrik qator yaqinlashuvchi boʻlgani uchun taqqoslash alomatiga koʻra, berilgan qator ham yaqinlashuvchi.◄

Dalamber alomati. , qator uchun chekli limit mavjud bo‘lib,

a) boʻlsa, qator yaqinlashuvchi;

b) boʻlsa, qator uzoqlashuvchi boʻladi.

Eslatma. 1) boʻlsa, qator uzoqlashuvchi.

2) boʻlsa, Dalamber alomati javob bera olmaydi, boshqa alomatlardan foydalaniladi.

4-misol. qatorni yaqinlashishga tekshiring.

► ,

Dalamber alomatiga koʻra, yaqinlashuvchi.◄

Koshi alomati. , qator uchun chekli limit mavjud boʻlib, a) boʻlsa, qator yaqinlashuvchi;

b) boʻlsa, qator uzoqlashuvchi boʻladi.

5-misol. qatоr yaqinlashishini tеkshiring.

►Kоshi alomatidan

Shunday qilib, bеrilgan qatоr Kоshi alomatiga asоsan yaqinlashuvchi bo‘ladi.◄

Integral alomati. , qator uchun boʻlib, boʻlsa,

a) yaqinlashuvchi boʻlsa, qator yaqinlashuvchi;

b) uzoqlashuvchi boʻlsa, qator uzoqlashuvchi boʻladi

6-misol. Umumlashgan garmonik qator ni yaqinlashishga tekshiring.

► va , integralni qaraymiz.

1. 
   da garmonik qator hosil boʻladi, , qator uzoqlashuvchi;
   
2. 
   da , qator uzoqlashuvchi;
   
3. 
   da , qator yaqinlashuvchi.◄