1.Sonli qatorlar tushunchasi - (1)
- ifodaga sonli qator deyiladi. Bu yerda,
- a1, a2,…, an,… haqiqiy sonlar bo‘lib, qator-
- ning hadlari, an – had qatorning n – chi hadi yoki umumiy hadi deb ataladi. Har bir (1)
- sonli qator uchun
- qismiy yig‘indilar ketma- ketligini qurish
- mumkin.
- sonli qator uchun qismiy yig‘indilar ketma –
- ketligi:
- Agar (1) qatorning qismiy yig‘indilari ketma-
- ketligi chekli S limitga ega bo‘lsa, bu songa
qatorning yig‘indisi deb ataladi: (2) - qatorning yig‘indisi deb ataladi: (2)
- Agar qator (2) chekli limitga ega bo‘lsa, qa-
- tor yaqinlashuvchi, S esa uning yig‘indisi
- deyiladi.
- Misol. Yuqorida keltirilgan misol uchun:
- Demak, berilgan sonli qator chekli limitga ega ekan. Qator yaqinlashuvchi. Agar
- bo‘lsa yoki mavjud bo‘lmasa, qator uzoqla-
- shuvchi deb ataladi.
songa qatorning qoldig‘i deyiladi. Yaqinlashuvchi sonli qator uchun - songa qatorning qoldig‘i deyiladi. Yaqinlashuvchi sonli qator uchun
- bo’ladi va demak, yetarlicha katta n lar
- uchun S≈Sn o‘rinli bo‘ladi. Misollar:
- sonli qatorqa garmonik qator deyiladi va u uzoqlashuvchi qatordir.
- 2) Ushbu sonli qator |q|<1
- bo‘lsa, yaqinlashuvchi va yig‘indisi
- ga teng bo‘ladi.
- 10. Agar qator yaqinlashuvchi bo‘lsa, u holda istalgan chekli sondagi hadlarini tashlab yuborish yoki unga chekli sondagi hadlarni qo‘shish natijasida hosil bo‘lgan qator ham yaqinlashuvchi bo‘ladi.
- 20. Yaqinlashuvchi sonli qatorning har bir hadi, bir xil λ soniga ko‘paytirilsa, yaqinlashuvchi bo‘ladi yig‘indisi λ oshadi, ya‘ni
- 30. Agar va qatorlar yaqinlashuvchi
- bo‘lib, yig‘indilari mos ravishda A va B ga
- teng bo‘lsa, u holda sonli qator
- ham yaqinlashuvchi bo‘lib, yig‘indisi A±B ga
- teng.
- 40. (Yaqinlashuvchanlikning zaruriy alomati)
- Agar sonli qator yaqinlashuvchi bo‘lsa,
- uning umumiy hadi uchun
- shart bajariladi. Lekin bu alomat yetarli alo-
- mat bo‘la olmaydi .
- Agar bo‘lsa, u holda berilgan
- sonli qator uzoqlashuvchi bo‘ladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
